数学八年级上册第5章 几何证明初步综合与测试单元测试随堂练习题
展开青岛版初中数学八年级上册第五单元《几何证明初步》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各命题中，属于假命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 下列命题是假命题的是( )
A. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B. 同角或等角的余角相等
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D. 正方形的对角线相等，且互相垂直平分
- 下列命题中，是真命题的是( )
A. ，
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 点在第四象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D. 立方根等于它本身的数为
- 下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中，真命题有( )
A. B. C. D.
- 下列命题：
内错角相等；两个锐角的和是钝角；若，，则；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
- 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，在下列条件中，能判定的是( )
A. B.
C. D.
- 在中，，则的形状是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状无法确定
- 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角为直角”时，应先作出的假设是( )
A. 一个三角形中不能有两个角为锐角 B. 一个三角形中不能有两个角为钝角
C. 一个三角形中能有两个角为直角 D. 一个三角形中能有两个角为锐角
- 如图，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知直线，下列结论中，正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 将命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果，那么”的形式为______．
- 在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线，相交于，且，那么与一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是______填“真命题”或“假命题”，你的依据是：______．
- 如图，为一“”型管道拐角，，管道所在直线，则的度数是______．
- 如图，平分，若，，则______度．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 命题“若，则分式有意义”是真命题还是假命题？请说明理由．
- 阅读材料，解决问题
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子反例，它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
如图，和是直线、被直线所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例． - 子豪同学想证明命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题．
已知：如图，在四边形中，______，______．
求证：四边形为平行四边形．
补全已知；
写出证明过程．
- 如图，有三个论断：；；，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．
已知：______结论：______．
- 完成下面的证明：已知：如图，平分，平分，且，求证：．
证明：
平分已知，
______
平分已知，
____________；
______；
已知，
______
______
- 请把下面证明过程补充完整：
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
____________，
______，
____________，
____________，
又已知，
，
平分______
- 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点．
求的度数；
求的度数．
- 问题背景：，点、分别在、上运动不与点重合．
问题思考：如图，、分别是和的平分线，则______
问题解决：如图，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
若，则______
随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由．
问题拓展：在图的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动如图，求的度数用含的代数式表示．
- 如图，在中，于点，平分．
若，，求的度数；
若，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、正确，符合不等式的性质；
B、正确，符合不等式的性质．
C、正确，符合不等式的性质；
D、错误，例如，；
故选：．
根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
2.【答案】
【解析】解：平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；
B.同角或等角的余角相等；真命题；
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；
D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；
故选：．
由平行四边形的性质得出是假命题；
由同角或等角的余角相等，得出是真命题；
由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出、是真命题，即可得出答案．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3.【答案】
【解析】解：，，故A是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
点在第四象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，故C是真命题，符合题意；
立方根等于它本身的数为和，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平方根，立方根定义，垂直的性质，直角坐标系中的点的坐标等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平方根，立方根概念及垂线的性质等知识．
4.【答案】
【解析】解：若，则，故是真命题；
若，则，故是真命题；
若，则，故是真命题；
若，，则，故是假命题；
故选：．
根据不等式的性质逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握不等式的性质．
5.【答案】
【解析】解：两直线平行，才有内错角相等，故是假命题；
两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故是假命题；
若，，则，故是真命题；
垂线段最短，故是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是真命题；
真命题有：，共个，
故选：．
根据内错角，锐角，钝角定义，平行线的判定等知识逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握与相交线，平行线相关的概念，定理．
6.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
根据平行线的性质可得，
．
故选：．
根据平行线的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
直线，
，
故选：．
易求的度数，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由根据“同旁内角互补，两直线平行”判断，不可判断，故A选项不符合题意；
由不可判断，故B选项不符合题意；
由不可判断，故C选项不符合题意；
由根据“内错角相等，两直线平行”可判断，故D选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：设，则，由三角形内角和定理得，
，
解得，
即，，
所以是锐角三角形，
故选：．
根据三角形内角和定理列方程求出各个内角的度数，进而判断出三角形的形状．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是是解决问题的前提．
10.【答案】
【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中能有两个角为直角．
故选：．
根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，
，
故选：．
先利用平角定义求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：直线，
、平行线间的距离处处相等．
故选：．
根据同底等高的三角形面积相等即可解答．
本题考查了三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
13.【答案】如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上
【解析】解：命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果，那么”的形式为：
如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．
故答案为：如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．
把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
14.【答案】真命题 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：小明提出的命题是真命题，
依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
根据平行公理直接判断即可．
本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
根据，，得出，，再根据平行线的性质，即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：是假命题理由如下：
满足命题的题设，
而当时，分母，分式无意义，
使命题的结论不成立．
“若，则分式有意义”是假命题．
【解析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．本题可利用反例说明命题为假命题．
18.【答案】解：如图，，但是与不是对顶角．
故相等的角是对顶角是假命题．
【解析】结合图形举出反例即可．
本题考查命题与定理，真命题与假命题等知识，解题的关键是学会举例说明命题是假命题．
19.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
证明：，，，
，，
即，，
，，
，，
四边形为平行四边形．
找出，的对角即可；
去证明四边形的两组对边分别平行．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的概念及四边形的内角和为．
20.【答案】
【解析】解：已知：，；结论：；
证明：，
又，
，
，
，
又，
，
，
．
故答案为：，；；
根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质与判定．
21.【答案】角平分线的定义 角平分线的定义 等式的性质 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义，
平分已知，
角平分线的定义，
等式的性质，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：角平分线的定义；；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
由角平分线的定义可得出，，结合可得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出．
本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，牢记平行线的判定定理是解题的关键．
22.【答案】已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 角平分线的定义
【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
，
平分角平分线的定义，
故答案为：已知，，垂直的定义，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，角平分线的定义．
根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．
23.【答案】解：沿折叠得到，
，
，，
；
，，
，
，
沿折叠得到，
，
．
【解析】根据折叠求出，根据三角形外角性质求出即可；
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质求出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，
，
、分别是和的平分线，
，，
，
，
故答案为：；
，，
，，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：；
的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
；
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
由的思路可得结论；
在的基础上，将换成即可．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
25.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】先根据三角形内角和定理计算出，再根据角平分线的定义得到，接着利用互余计算出，然后计算即可；
先根据三角形内角和定理计算出，再根据角平分线的定义得到，接着利用互余计算出，然后计算即可．
本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理可求三角形中角的度数，直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
数学八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试精练： 这是一份数学八年级上册第5章 一次函数综合与测试单元测试精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称综合与测试一课一练： 这是一份青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称综合与测试一课一练，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
