青岛版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）
展开青岛版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，若≌，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知：，，下列条件中能使≌的是( )
A. B. C. D.
- 如图，中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线、、上，且、之间的距离为，、之间的距离为，则的长是( )
A. B. C. D.
- 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为( )
A. B. C. D.
- 点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，若，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
- 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于( )
A. B. C. D.
- 若关于的方程有增根，则的值是( )
A. B. C. D.
- 方程的解为( )
A. B. C. D. 无解
- 若分式有意义，则满足条件是( )
A. B. C. D.
- 若分式方程有增根，则的值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，和，点、、、在同一直线上，在给出的下列条件中，，，，，选出三个条件可以证明≌的是______用序号表示，写出一种即可
- 如图，已知，，，则______．
- 如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．
- 若分式方程有增根，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：．
- 在中，，，是延长线上的一点，于，与交于，求证：及
- 已知：如图，，，，相交于点，过点作，垂足为求证：
≌．
．
- 如图，在中，的垂直平分线交于点，交延长线交于点，连接，如果，，求的度数．
- 如图，已知．
尺规作图不写作法，保留作图痕迹；
作线段的垂直平分线，交于点；
连接，在的延长线上取一点，使，连接、．
在条件下满足，试判断四边形的形状，并说明理由．
- 如图，和都是边长为的等边三角形，点是边上的动点，点是边上的动点．
如果点从点出发，以的速度沿边向点方向运动；点从点出发，以的速度沿边向点方向运动．当点到达点时，两动点均停止运动．试判断运动过程中的大小是否会发生变化？如果不变，请求出其大小？如果改变，请说明理由．
如果点从点出发，以的速度沿边向点方向运动；点从点出发，以的速度沿边向点方向运动，到达点后立即以原速度沿原路返回．当点到达点时，两动点均停止运动．问当点运动多少秒时？
- 先化简，再求值：，其中．
- 计算：；
计算：；
解方程：；
已知，，，是的三边，求证：． - 新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，运输公司接到任务，要把一批口罩运到市．公司现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装箱口罩，且甲种货车装运箱口罩所用车辆数与乙种货车装运箱口罩所用车辆数相等，求甲乙两种货车每辆车可装多少箱口罩？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
．
故选：．
已知≌，根据全等三角形的对应边相等，求得的长，即可得到的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.【答案】
【解析】解：添加，
，
，
，
在和中，
≌，
故选：．
添加，根据等式的性质可得，然后利用判定≌．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】
【解析】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：
则，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
、之间的距离为，、之间的距离为，
，，
根据勾股定理，可得，
，
在中，根据勾股定理，可得，
故选：．
过点作于点，过点作于点，根据题意可得≌，进一步可得，根据勾股定理即可求出的长，从而求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、、都是正方形，
，；
，
，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即，
故选：．
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
5.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
8.【答案】
【解析】解：在中，由勾股定理得；．
由翻折的性质可知：，，．
，
．
设，则．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：．
故选：．
先利用勾股定理求得，然后由翻折的性质得到，，，设，则，最后在中利用勾股定理列方程求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：关于的方程有增根，则是增根，
将原分式方程去分母得，
，
而是方程的解，
所以，
故选：．
得出增根，而是分式方程去分母后整式方程的根，代入计算即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的意义，明确增根产生的原因是解决问题的前提．
10.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
11.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
根据分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：选，
理由：，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的性质可得，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据题意证明≌，得到，根据直角三角形两锐角互余计算即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，
，，
；
又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，
，
而，，，
，
，
．
故答案为．
先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，，即可得到，然后利用平角的定义即可求出．
本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
16.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得：，然后把的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
17.【答案】证明：，
在与中，
≌，
，，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
由“”可证≌，可得，，由线段的和差关系可得结论．
18.【答案】证明：，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
过点作于，
在中，，
，
由图形可知：，
，
．
【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到；利用直角三角形的性质判断与的关系，证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形，证明≌是解决本题的关键．
19.【答案】证明在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
．
【解析】利用证明≌；
根据全等三角形的性质得出，则，根据等腰三角形的性质可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
20.【答案】解：的垂直平分线交于点，
，
，
，，
，
．
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形的外角性质解答．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21.【答案】解：如图，点，即为所求．
四边形为矩形，
理由：是线段的垂直平分线，
，
，，
，
四边形为矩形．
【解析】利用线段垂直平分线的作法作图，可确定点位置；以点为圆心，长为半径作弧，与的延长线的交点即为点．
由已知条件可得，即可得四边形为矩形．
本题考查尺规作图、矩形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及矩形的判定是解题的关键．
22.【答案】解：运动过程中的大小不会发生变化，为定值，理由如下：
由题意可得，，，，
在和中，
，
≌，
，
；
当时，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
设点的运动时间为秒，则，，，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，当点运动秒或秒时，．
【解析】利用定理证明≌，从而利用全等三角形的性质分析推理；
利用定理证明≌，然后利用全等三角形的性质，并结合分类讨论思想列方程求解．
本题考查三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握三角形全等的判定，利用分类讨论思想解题是关键．
23.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：原式
；
解：原式
；
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
证明：
，
，，
，，
，
则．
【解析】原式先算乘方，再算乘除即可得到结果；
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
不等式左边分解因式后，根据两边之和大于第三边验证即可．
此题考查了解分式方程，以及分式的乘除法，熟练掌握分式方程的解法及运算法则是解本题的关键．
25.【答案】解：设乙种货车每辆车可装箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种货车每辆车可装箱口罩，乙种货车每辆车可装箱口罩．
【解析】设乙种货车每辆车可装箱口罩，则甲种货车每辆车可装箱口罩，根据甲种货车装运箱口罩所用车辆数与乙种货车装运箱口罩所用车辆数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出乙种货车每辆车可装口罩数量，再将其代入中，即可求出甲种货车每辆车可装口罩数量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
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