福建省福州市福清市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期七年级校内期末质量检测

数学试卷

（全卷共4页，三大题，25小题，考试时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确选项。

1．下列实数中，无理数的是（    ）

A．    B．    C．0    D．

2．若二元一次方程的解为，那么这个方程可以是（    ）

A．       B．

C．       D．

3．下列调查方式中，合适的是（    ）

A．了解某班学生的身高情况，选择抽样调查方式

B．为了解长江中的鱼的种类，选择全面调查方式

C．为了有效控制“新冠疫情”的传播，对外地入融人员的健康状态采取全面调查方式

D．调查某新型节能灯的使用寿命，采取全面调查方式

4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（    ）

A．       B．

C．     D．

5．若，则下列不等式成立的是（    ）

A．   B．  C． D．

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．      B．

C．      D．

7．如图，已知点A在直线l上，直线，若，则的度数为（    ）

A．40°    B．60°    C．30°    D．50°

8．这是福清万达商业圈周边的平面示意图，若万达B区的位置用（3，3）表示，福清市法院的位置用（4，1）表示，则行政服务中心的位置可以表示成（    ）

A．（0，2）   B．（2，0）   C．（-1，1）   D．（0，1）

9．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（    ）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，原点，，，若点B在直线OA的下方时，则b可以取的值是（    ）

A．0    B．－1    C．    D．3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．请写出一个大于1小于2的无理数______．

12．用不等式表示“x的3倍与5的和大于7” ______．

13．若点在y轴上，则______．

14．“尊老爱幼是我国的传统美德”．班主任对本班40名学生进行“你是否知道父母的生日”的问卷调查，调查项目分为4类：A表示只知道父亲的生日；B表示只知道母亲的生日；C表示都知道父母的生日；D表示都不知道父母的生日．调查结果如图所示，则该班学生都知道父母生日的有______人．

15．把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为______．

16．如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若，，PF分．则下列结论：①；②；③PF平分；④．其中正确的有______．（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）计算：．

18．（8分）解二元一次方程组：

19．（8分）解不等式组：

20．（8分）看图填空：

已知：如图，点E在DF上，点B在AC上，，．求证：

证明：∵（已知）

（______），

∴．

∴______（同位角相等，两直线平行）．

∴（______）

又∵，

∴．

∴（______）．

21．（8分）如图，内有一点P：

（1）过点P画交OA于点C，画交OB于点D；

（2）在（1）的条件下，若，求的度数．

22．（10分）为了落实双减政策，切实减轻学生作业负担，规范中学生的作息时间，学校随机抽查了部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

作业时间在范围的数据为：

22，24，32，35，35，37，40，40，43，45，50，55．

请结合信息完成下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为______，表中m的值为______．

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校共有1000名学生，如果每天作业时间在90分钟以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中的学生人数．

23．（10分）为了庆祝建团100周年，学校于5月4日举行知识竞赛活动，分两次购买了若干个排球和篮球做为奖品，第一次购买5个排球和6个篮球共840元，第二次以同样的价格购买同样的10个排球和9个篮球共1410元．

（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共30个，要求购买排球和篮球的总费用不超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球？

24．（12分）阅读理解：

定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．

问题解决：

（1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”______（直接填写序号）

①，②，③；

（2）若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；

（3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且a，b满足：．

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图1，将AB平移到，使点B的对应点落在x轴的正半轴上，在y轴上有一点P，且，试判断与之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，线段AB与y轴交于点M，将AB平移到，连接，，点B的对应点，若，求n的取值范围．

2021—2022学年第二学期七年级校内期末质量检测

数学试卷评分标准

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（或者，答案不唯一）  12．  13．-2

14．12        15．2    16．①②④

二、解答题．（共9小题，共86分）

17．（本题8分）

解：原式

18．（本题8分）

解法1：

①＋②得：

解得：

把代入①得：

解得：

∴原方程组的解为：

解法2：

由②得：③

把③代入①得：

解得：

把代入③得：

∴原方程组的解为：

19．（本题8分）

解：解不等式①得：

解不等式②得：

∴原不等式的解集为：

20．（本题8分）

证明：∵（已知）

（对顶角相等），

∴．

∴   CE   （同位角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，同位角相等，）

又∵，

∴．

∴（内错角相等，两直线平行）．

21．（本题8分，4＋4分）

解：（1）如图所示，直线PC、PD为所求；

（2）解：∵，

∴

∵

∴

22．（本题10分）

解：（1）50：2

（2）频数分布直方图补全如下：

（画正确一个得2分）

（3）本次抽样调90分钟以内的人数为：（人）

由样本估计总体得，这所学校作业量适中的学生人数（人）

23．（本题10分，每小题5分）

解：（1）设每个排球的单价是x元，每个篮球的单价是y元

依题意，得：

解得：

答：每个排球的单价是60元，每个篮球的单价是90元；

（2）设可以购买m个篮球，则购买个排球，

依题意，得：，

解得：，

∵m为正整数，

∴m最大值为13．

答：最多可以购买13个篮球．

24．（本题12分，2＋5＋5分）

解：（1）②；③

（2）∵是方程组与不等式的“理想解”

∴，

解法一：

解得

把代入不等式中，得

解得

解法二：

①＋②得

代入不等式中，得

解得

（3）由，

解得，

当时，

即

∵方程的解都是此方程与不等式的“理想解”

∴

∵

∴

∵满足条件的整数n有且只有一个

∴

∴

解得

∴  

∴此时n恰好有一个整数解-2

∴

∴

25．（本题14分，4＋4＋6分）

解：（1）

∴，解的：

∴、

（2）解：①当点P在AB上方时，如图1，过点P作，

∵由平移得：

∴

∴，

∴

∴

②当点P在AB下方时，如图2，过点P作，

同①可证：

∴

（3）如图3，过点A、B构造梯形ABDC，过点、构造矩形，

设

∵

∴

解得：

如图3，过点、构造矩形，

∴

∵

∴

∴

（说明：学生如果有分类讨论的情况，不扣分）