人教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第十一 十二章 十三章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
(    )
 

A.  B.
C.  D.

2.如图，在中，，，平分，则的度数是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.正多边形的每个内角为，则它的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，若≌，且，，则的长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.如图所示，在和中，，，要证≌，需补充的条件是(    )

A.  B.
C.  D.

6.如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是
(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.如图所示的作图痕迹作的是(    )

A. 线段的垂直平分线
B. 过一点作已知直线的垂线
C. 一个角的平分线
D. 作一个角等于已知角

8.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是 
(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.在如图所示的的正方形网格中，有、两点，在直线上求一点，使最小，则点应选在
(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

11.如图，在中，，和是的外角，，平分，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.如图所示，，，的大小关系是
(    )

 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：______填“”，“”或“”．

14.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为______ ．

15.如图，已知，请你添加一个条件：          ，使≌．
 

16.如图，≌，若，，则的长为          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，在四边形中，， 平分， 平分求证．

18.本小题分

如图，已知，分别是的高和中线，若的面积是，，，．

求的长．

求的周长．

19.本小题分

如图，已知，求证：．

20.本小题分
如图，在中，是的中点，于，于点，且求证：平分．
 

21.本小题分

如图，在中，是直角，点是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接交于点．

求证：．

22.本小题分

如图，与相交于点，，，求证：垂直平分．

23.本小题分
如图，为的角平分线，于点，于点，交于点求证：垂直平分．

 

24.本小题分
如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米秒的速度向点运动．设运动的时间为秒．

直接写出：
______厘米；______厘米；
______厘米；______厘米；
可用含、的代数式表示
若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、的值．

25.本小题分
如图，这是一个五角星，你能计算出的度数吗？为什么？必须写推理过程 
如图，如果点向右移动到上，那么还能求出的大小吗？若能结果是多少？可不写推理过程
如图，当点向右移动到的另一侧时，上面的结论还成立吗？
如图，当点、移动到的内部时，结论又如何？根据图或图，说明你计算的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解．
【解答】
解：、、分别是的高、角平分线、中线，
，，，
故A、、D正确均不符合题意．
无法确定．
故选C．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，最后利用三角形外角的性质即可解答．
【解答】
解：因为，，

所以，

因为平分，

所以，

所以．

故选C．

3.【答案】 

【解析】解：方法一：正多边形的每个内角等于，
每一个外角的度数为，
边数，
方法二：设多边形的边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形的边数为．
故选：．
方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为，再用外角和除以，计算即可得解；
方法二：设多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：补充，
，
，
即，
在和中，
≌．
故选C
补充，由于，可根据等式的性质得到，即，再加上条件，可用“”可以判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的性质．注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，培养运用知识的能力．
由中，，平分，过点作于，根据角平分线的性质，即可得，继而可求得的周长是：，则可求得答案．
【解答】
中，；
；
平分，；
；
，；
的周长是：，
故选B．

7.【答案】 

【解析】解：观察作图痕迹发现该基本作图为：过直线外一点作已知直线的垂线．
故选：．
根据图形发现此基本作图为过直线外一点作已知直线的垂线，据此求解．
本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解五个基本作图，只要了解这五个基本作图解决本题就很简单了．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数作答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为 
故选C．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了含度角的直角三角形的性质，此题要求学生掌握：角所对的直角边是斜边的一半．
根据题意可以得直角三角形中，较短的直角边是，再根据角所对的直角边是斜边的一半，得斜边是，从而求出大树的高度．
【解答】
解：如图，

在中，，，
，
大树的高度为．
故选B．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案．
【解答】
解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，
则与直线的交点即为点，
，
由两点之间线段最短可得此时最小，

与直线交于点，
点应选在点．
故选A．

11.【答案】 

【解析】见答案

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查三角形外角的性质由三角形外角的性质可得，，即可证得．
【解答】
解：
，
，
，，
，
，
故选B．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
分别求出的面积和的面积，即可求解．
本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
同理，，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

15.【答案】或或 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据题意，可以从，，等角度添加条件．
【解答】
解：添加，可用判定两个三角形全等；

添加，可用判定两个三角形全等；

添加，可用判定两个三角形全等．

故答案为：或或

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．
【解答】
解：≌，
，
．
故答案为：．

17.【答案】证明：因为在四边形中，，，
所以，
又因为平分，平分，
所以，，
所以．
又因为，
所以，
所以，
所以． 

【解析】见答案

18.【答案】解：的面积是，是的高，，
．
．
是的中线，
．

，
的面积是 
又的面积可表示成，
．
，，，
．
的周长是．

【解析】见答案

19.【答案】证明：在和中，
≌，
． 

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是关键，根据可证明≌，即可得到．

20.【答案】证明：，，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
于，于点，
平分． 

【解析】求出，，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，再推出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定等知识点，能求出是解此题的关键．

21.【答案】证明：，为直角，

与是直角三角形．

，．

≌，

，

三线合一．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出，是解题的关键．首先根据证明≌，得出，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．

22.【答案】证明：在和中，

．

，．

点在线段的垂直平分线上．

，

，即．

点在线段的垂直平分线上．

垂直平分．

【解析】见答案．

23.【答案】证明：为的角平分线，于，于，
，，
，
≌，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
垂直平分． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的概念．
先证明≌得出，再证明≌得出，，进而证明出，从而证明结论．

24.【答案】解：；；；；
，，，，
，
分两种情况：
若≌，
则，
，
，
若≌，
则，
，
．
综上所述，的值为、的值为或的值为、的值为． 

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定的应用及动点运动问题，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
根据速度与时间可得路程和，根据边长和中点定义可得和的长；
根据，可知分两种情况：若≌，若≌，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论．
【解答】
解：厘米；厘米；厘米；厘米；
见答案．

25.【答案】解：如图，由三角形的外角性质，，，
，
；

如图，由三角形的外角性质，，
，
；

如图，由三角形的外角性质，，，
，
；

如图，延长与相交，由三角形的外角性质，，，
，
． 

【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，在中，利用三角形的内角和列式计算即可得解；
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解；
延长与相交，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理列式即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形内角和定理，比较简单，关键在于准确识图，理清图中各角度之间的联系与转化．