青岛版初中数学七年级上册期中测试卷（困难（含答案解析）

青岛版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三.四章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，是线段上两点，，分别是线段，的中点，下列结论：若，则若，则其中正确的结论是

A.  B.  C.  D.

2. 已知点在直线上，且，，是线段的中点，是线段的中点，那么点与点之间的距离是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

3. 如果线段，，那么下面说法中正确的是(    )

A. 点在线段上
B. 点在直线上
C. 点在直线外
D. 点可能在直线上，也可能在直线外

4. 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若是关于、的二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

6. 若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 正整数、满足，则等于(    )

A. 或 B.  C.  D.

8. 当时，下列结论：；；；；；其中一定正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 某公园划船项目收费标准如下：
    

某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为元．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某厂生产纪念章万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查个，合格个下列说法正确的是(    )

A. 总体是万个纪念章质量的合格情况，样本是个纪念章质量的合格情况
B. 总体是万个纪念章质量的合格情况，样本是个纪念章质量的合格情况
C. 总体是个纪念章质量的合格情况，样本是个纪念章质量的合格情况
D. 总体是万个纪念章质量的合格情况，样本是个纪念章质量的合格情况

11. 某学习小组为了解本城市万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了个成年人，结果其中有个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(    )

A. 该调查的方式是普查 B. 本城市只有个成年人不吸烟
C. 本城市一定有万人吸烟 D. 样本容量是

12. 如果，且则下列说法中可能成立的是(    )

A. 为正数，为负数 B. 为正数，为负数
C. 为正数，为负数 D. 为负数，为负数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 两根木条，一根长，一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______．
14. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：______．
15. 按下列程序输入一个数，若输入的数，则输出结果为______．

16. 为了估计县城空气质量情况，某同学在天里做了如下记录：

其中时空气质量为优，时空气质量为良，时空气质量为轻度污染，若年按天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上含良的天数为________天．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，点、在线段上，．
    若点是线段的中点，求的值；
    若，求的值；
    若线段上有一点不与点重合，，求的长．

18. 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
    画线段；
    画直线；
    过点画的垂线，垂足为；
    在直线上找一点，使得最小．

19. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
    ______．
    找出所有符合条件的整数，使成立．
    由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
20. 某工艺厂计划一周生产工艺品个，要求每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负：

该厂星期一生产工艺品的数量为______个；
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产______个工艺品；
求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？
已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？

21. 请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
    
    ，当，有最小值为．
    请根据上述方法，解答下列问题：
    ，则的值是_________；
    求证：无论取何值，代数式的值都是正数；
    若代数式的最小值为，求的值．
22. 阅读下列材料：，即当时，．
    用这个结论可以解决下面问题：
    已知，是有理数，当时，求的值；
    已知，是有理数，当时，求的值；
    已知，，是有理数，，，求的值．
23. 某市政府的一项实事工程就是由政府投入万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成这项工作，对社区内户家庭中的户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：

试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有多少户？

改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？

在抽样的户家庭中，既要改造水龙头，又要改造马桶的家庭共有多少户？

24. 某鱼塘捕到条鱼，称得总重为千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到条大小差不多的同种鱼，称得总重仍为千克，其中有条带有标记的鱼．

鱼塘中这种鱼大约有多少条

估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克

25. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需，生产一个骑兵需，生产一个伞兵需，已知总生产时间不超过若生产一个卫兵可获利元，生产一个骑兵可获利元，生产一个伞兵可获利元．

试用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润．

怎样分配生产任务才能使每天的利润最大？最大利润是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．根据中点的概念与线段之间的和差关系判断即可．
【解答】

解：若，则．
由是的中点，得，则，
故AB
若，则．
由，分别是，的中点，可得，，
故A
因为，，

所以．
又因为，
故AC
因为，
故．
故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离的知识，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．此题有两种情况：当点在线段上，此时，然后根据中点的性质即可求出线段和的中点之间的距离；当在的延长线上时，那么，然后根据中点的性质即可求出线段和的中点之间的距离．
【解答】
解：如图所示：

当在之间时，
，
由是的中点，是的中点，
得，，
；
当在的延长线上时，
，
由是的中点，是的中点，
得，，
，
故选C．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的画图能力和理解能力．根据当点在线段上时，，画出反例图形，即可判断出、、，从而得出答案． 
【解答】

解：分两种情况：
当点在直线外时，如图：
 ，
当，时，
，
所以可以等于
当在直线上时，如图，

当时，，
即在直线上，也可以等于，
综上所述，点可能在直线上，也可能在直线外，
故选D．

4.【答案】 

【解析】，，为正数，为负数，

，，

则、、、在数轴上的位置如图所示：

由数轴可得．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【解答】
解：是关于、的二元一次方程，
，，
解得：．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
原式，
故选：．
利用绝对值的性质：正数，零的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数可将其进行化简．
本题考查了与绝对值有关的计算，解题的关键在于利用绝对值的性质进行化简．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整数的乘法，本题中根据或分类讨论是解题的关键．易得、均为整数，分类讨论即可求得、的值即可解题．
【解答】

解：、是正整数，且最小的正整数为，
是整数且最小整数为，是整数且最小的整数为
，或，
存在两种情况：，，解得：，，；
，解得：；
或，
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了绝对值及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由小于，判断各项中的正确与否即可．

【解答】

解：当时，

，正确；

，正确；

，正确；

，错误；

，正确．
其中正确的有个．
故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分四类情况，分别计算即可得出结论．
【解答】
解：共有人，
当租两人船时，
艘，
每小时元，
租船费用为元，
当租四人船时，
余人，
要租艘四人船和艘两人船，
四人船每小时元，
租船费用为元，
当租六人船时，
艘，
每小时元，
租船费用为元，
当租八人船时，
余人，
要租艘八人船和艘两人船，
人船每小时元，
租船费用元
当租艘四人船，艘人船，艘人船，元，
租船费用为元，
而，
当租艘四人船，艘人船，艘人船费用最低是元，
故选B．  

10.【答案】 

【解析】总体是万个纪念章质量的合格情况，样本是个纪念章质量的合格情况，故选A．
 

11.【答案】 

【解析】解：该调查的方式是抽样调查，此选项说法错误；
B.本城市成年人不吸烟的有万人，此选项错误；
C.本城市大约有万成年人吸烟，此选项错误；
D.样本容量是，此选项正确；
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查用样本估计总体及抽样调查的有关概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题目答案可知，，三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使成立，
则必是、、，
否则，
但题中并无此答案，则假设不成立，被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
被否定，
若，为正数，为负数时，
则：，
，
被否定，
只有符合题意．
故选：．
根据不等式及等式，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．
 

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查了线段的中点，两点间的距离，分类讨论的思想，分两种情况讨论分析：将两根木条重叠摆放，那么两根木条的中点之间的距离为两根木条长度的一半的差将两根木条相接摆放，那么两根木条的中点之间的距离为两根木条长度的一半的和．
【解答】
解：如果将两根木条重叠摆放，
则两根木条的中点之间的距离为：
，
如果将两根木条相接摆放，
则两根木条的中点之间的距离为：
，
故答案为或．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则也考查了相反数．
根据绝对值的意义求解．
【解答】
解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是或负数．
故答案为：答案不唯一  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为即可得出结论．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】
解：，
第一次运算结果为；
，
第二次运算结果为；
，
输出结果为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：设，，则．
是中点，
，

，即．

，即，
，
，即．

设，，
，
，即． 

【解析】设，，则．
根据构建方程即可解决问题；
根据，构建方程即可解决问题；
设，根据，构建方程即可解决问题；
本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
 

18.【答案】解：如图． 

【解析】根据线段的定义，可得答案；
根据直线的定义，可得答案；
根据垂线的定义，可得答案，
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了直线、线段、射线，利用直线、线段、垂线的定义是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：；
令或时，则或
当时，
，
，
范围内不成立
当时，
，
，
，
，，，，
当时，
，
，
，
，
范围内不成立
综上所述，符合条件的整数有：，，，，，，
由的探索猜想，对于任何有理数，有最小值为．
直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
要的整数值可以进行分段计算，令或时，分为段进行计算，最后确定的值．
根据方法去绝对值，分为种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
 

20.【答案】   

【解析】该厂星期一生产工艺品的数量为个；
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品，
故答案为：，；
根据题意得一周生产的服装套数为：
套．
答：服装厂这一周共生产服装套；
根据题意得：超额生产一个工艺品可得元，少生产一个扣元，



答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是元．
根据表格中的数据，可得答案；
根据有理数的减法，可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
根据工资加奖金，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用工资加奖金等于实际工资是解题关键．
 

21.【答案】解：，，，故答案是：；
证明：，的最小值是，
无论取何值，代数式的值都是正数；
，的最小值是，
，
解得． 

【解析】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
根据配方的过程求得、的值代入求值即可；
先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；
先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解．
 

22.【答案】解：已知，是有理数，当时，
，，；
，，；
，异号，．
故的值为或．
已知，是有理数，当时，
，，，；
，，，；
，，两负一正，；
，，两正一负，．
故的值为，或．
已知，，是有理数，，．
所以，，，，，两正一负，
所以


． 

【解析】本题考查了有理数的加法、绝对值的化简，解决本题的关键是对、、的分类讨论．注意，结果为，，结果为
对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果；
对、、进行讨论，即、、同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算得结果；
根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果．
 

23.【答案】解：在抽查的户中，均不改造的户，另外的户需要对水龙头、马桶进行改造；照此比例，估计该社区户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为：户；
抽样的户家庭一年共可节约用水：吨 
所以，该社区一年共可节约用水的吨数为：吨；
设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有一户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有一户，根据题意列方程，得：
，

，

所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户． 
也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为户 
由于只有户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为户 
答：既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有户． 

【解析】考查获取信息读表及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．

首先计算样本中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭所占的百分比，然后根据样本进一步估计总体；
首先计算户共节约用水量，再进一步计算该社区共节约用水量；
根据题意设未知数，列方程即可求解：改造水龙头数改造马桶数既要改造水龙头又要改造马桶数．
 

24.【答案】解：设鱼塘中一共有鱼条，

，

解得条

答：鱼塘中这种鱼大约有条；

千克

答：这个鱼塘可产这种鱼千克．

【解析】本题主要考查概率的应用及用频率估计概率，

由题意可知：本题是估算题，可以设这种鱼有条，由可能事件的概率公式知：，求解即可；

用总鱼数乘以每条质量即得鱼的总质量．

25.【答案】答案 

【解析】解析