初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试复习练习题

这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列函数中，是二次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 如果函数是关于的二次函数，那么的值是(    )A. 或 B. 或 C.  D. 下列关于二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项的描述正确的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，已知二次函数，当时，的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的方程只有一个实数根，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 为一切实数关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是(    )A. 将的图象向下平移个单位得到的图象
B. 将的图象向左平移个单位得到的图象
C. 将的图象沿轴翻折得到的图象
D. 将的图象沿轴翻折得到的图象如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，点在轴上运动，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 对称轴为直线的抛物线、、为常数，且如图所示，某同学得出了以下结论：；；；为任意实数；当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为(    )
 A.  B.  C.  D. 下列对二次函数的图象描述不正确的是(    )A. 开口向下
B. 顶点坐标为
C. 与 轴相交于点
D. 当时，函数值随的增大而减小将抛物线图象先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是(    )A.  B.
C.  D. 二次函数的部分图象如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(    )A. 函数有最大值，无最小值
B. 函数有最大值，有最小值
C. 函数有最大值，有最小值
D. 函数有最大值，有最小值
 已知函数与函数的图象大致如图所示，若，则自变量的取值范围是(    )A.
B. 或
C. 或
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若函数是关于的二次函数，则______．若点是抛物线上一点，则          ．二次函数的图象的顶点坐标是______．图是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，灯柱及支架的相关数据如图所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为________米．
  三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）现有一个正方形纸片厚度忽略不计，其边长为，在其四个角上各剪去一个边长为的小正方形后可做成一个无盖的纸盒．求纸盒的表面积与小正方形边长之间的函数关系式以及自变量的取值范围．当小正方形边长为时，求纸盒的表面积．某种商品的价格是元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格单位：元随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示？已知函数．若这个函数是一次函数，求的值若这个函数是二次函数，求的取值范围．已知函数与的图象交点的横坐标为，求的值．已知二次函数的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数的图象．
已知二次函数．
将化成的形式；
求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
当取何值时，随的增大而减小．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．
当时，求的值．
当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．
作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．
发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点米时达到最大高度米，如图所示，现将发石车至于与山坡底部处，山坡上有一点，距离的水平距离为米，垂直高度米，是高度为米的防御墙．
求石块运行的函数关系式；
计算说明石块能否飞越防御墙；
石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？
如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移多远？
 
随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图所示种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图所示利润与投资量的单位：万元．
分别求出利润与关于投资量的函数关系式．如果这个专业户以万元资金投入种植花卉和树木，他至少可以获得多少利润他能获取的最大利润是多少
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数和一次函数的定义：形如是常数的函数叫做二次函数形如是常数的函数叫做一次函数据此一一判断即可．
【解答】
解：、，等式右边分母中含有，是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项错误； 
B、，符合二次函数的一般表达式，故本选项正确；
C、，是一次函数的表达式，故本选项错误；
D、，不符合二次函数的一般表达式，故本选项错误．
故选B．  2.【答案】 【解析】【分析】
依据二次函数的定义可知，，从而可求得的值．
本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：函数是关于的二次函数，
，．
解得．  3.【答案】 【解析】【分析】
根据二次函数的定义判断即可．
本题考查了二次函数的定义，一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，其中、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项熟记二次函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：对于二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项，
故选C．  4.【答案】 【解析】解：把代入二次函数，得
．
故选：．
二次函数的求值问题，把自变量的值代入函数式，直接求值．
在函数关系式中，已知自变量的值代入解析式就可以求出函数的值．
 5.【答案】 【解析】解：方程只有一个实数根，
函数和函数只有一个交点，
函数，开口向上，对称轴，顶点为，抛物线交轴的正半轴，
反比例函数应该在一或二象限，
，
故选：．
方程只有一个实数根，则函数和函数只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出的范围．
本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象，确定二次函数的图象所处的位置是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键，理解二次项系数确定抛物线的形状．
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
A、将的图象向下平移个单位得到的图象，故A选项不符合题意
B、将的图象向左平移个单位得到的图象，故B选项不符合题意
C、将的图象沿轴翻折得到的图象，故C选项不符合题意
D、将的图象沿轴翻折得到的图象，故D选项符合题意．
 故选：．  7.【答案】 【解析】解：
，
抛物线的顶点坐标为，
四边形为矩形，
，
由垂线段最短可知当轴才有可能最短，
当轴时，可知的长等于点的纵坐标，
当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为，
对角线的最小值为．
故选：．
先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为，再根据矩形的性质得，由于的长等于点的纵坐标，所以当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为，从而得到的最小值．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，确定出点的位置是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于负半轴，
，，，
，
，结论不正确；
抛物线与轴有两个交点，
，
，结论正确；
当时，，抛物线的对称轴为直线，
当时，，
即，结论不正确；
抛物线开口向上，抛物线的顶点坐标为，，
，
即，
，
为任意实数，结论正确；
抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，
当时，随的增大而增大，结论正确．
综上所述，正确的结论有．
故选：．
由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与轴交点的位置，可得出，，，进而可得出；由抛物线与轴有两个交点，可得出，即；由二次函数的对称性结合当时，可得出当时，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出；由抛物线的开口方向、，间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出，进而可得出，即为任意实数；利用二次函数的性质，可得出当时，随的增大而增大．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，
抛物线的开口向下，正确，不合题意；
B、抛物线的顶点坐标是，故本小题正确，不合题意；
C、令，则，
所以抛物线与轴的交点坐标是，故不正确，符合题意；
D、抛物线的开口向下，对称轴为直线，
当时，函数值随的增大而减小，故本小题正确，不合题意；
故选：．
根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点，掌握其性质是解决此题关键．
 10.【答案】 【解析】解：将抛物线图象先向上平移个单位，再向左平移个单位后的解析式是，即．
故选：．
根据左加右减，上加下减的规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了二次函数的图象，二次函数的最值，当时，，求出，观察图象即可得到最大值和最小值．
【解答】
解：观察图象可得，
当时，
，
，
当时，
函数有最大值，
当时，
函数有最小值，
，
故选C．  12.【答案】 【解析】【试题解析】解：联立、并解得：或，
，即直线在抛物线上方时，确定的取值范围，
此时，，
故选：．
联立、并解得：或，，此时直线在抛物线上方，即可求解．
本题考查的是二次函数与不等式组，要求学生通过函数图象交点，比较函数值的大小，从而确定不等式的解值，而不是采取直接解不等式的方法求解．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据二次函数的定义可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，要明确函数图象上的点符合函数解析式．
由于函数图象上的点符合函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求出的值．
【解答】
解：将点代入抛物线得，
，
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标是．
故答案为：．
根据抛物线的顶点坐标是直接写出即可．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．
 16.【答案】 【解析】解：设点为坐标原点，由题意可知：防滑螺母为抛物线支架的最高点
顶点的坐标为：，点坐标为，

设抛物线的解析式为，
将点的坐标代入得：，
解之：，
，
灯罩距离地面米，茶几摆放在灯罩的正下方，
当时，

解之：，，
茶几在对称轴的右侧
，
茶几到灯柱的距离为
故答案为：．
由题意构造直角坐标系，设点为坐标原点，由题意可知：防滑螺母为抛物线支架的最高点，由图象中的数据，就可得到顶点的坐标及点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式，再根据灯罩距离地面米，茶几摆放在灯罩的正下方，将代入函数解析式求出的值，就可得到茶几到灯柱的距离．
本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力．
 17.【答案】解：正方形铁片的边长为，在四个角上各剪去一个边长为的
小正方形，
余下的部分做成的长方体盒子底边长都为：，
则盒子的表面积与小正方形的边长之间的函数关系式为：


；
即自变量的取值范围为；
当时，，
答：盒子的表面积为． 【解析】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出长方体的表面积是解题关键．
首选表示出长方体盒子的边长，进而表示出其表面积；
直接将代入求出答案．
 18.【答案】解：第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元，
所以． 【解析】见答案
 19.【答案】解：由题意，得，
解得
所以的值是．由题意，得，
解得且．
所以的取值范围是且． 【解析】本题考查二次函数的定义，一次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解即可．
根据一次函数定义得 求解即可解答；
根据二次函数定义得 求解即可解答．
 20.【答案】解：在中，当时，，
把，代入，
得：，
解得：． 【解析】本题考查了二次函数与反比例函数图象上点的坐标的特征，解题关键是掌握：如果点在函数图象上，那么点的坐标就适合函数解析式先把代入反比例函数解析式，求出此交点的纵坐标，再把，代入，即可求解．
 21.【答案】解：答案如右图
． 【解析】根据图象平移的规律，可得答案．
本题考查了二次函数图象，利用图象平移的规律：左加右减，上加下减．
 22.【答案】解：；
二次函数的图象的对称轴是，顶点坐标是；
抛物线的开口向上，对称轴是，
当时，随的增大而减小． 【解析】本题主要考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．
运用配方法把一般式化为顶点式；
根据二次函数的性质解答即可；
根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．
 23.【答案】解：当时，，
当时，．

当时，将代入函数表达式，得，
解得或舍弃，
此时抛物线的对称轴，
根据抛物线的对称性可知，当时，或，
的取值范围为．

点与点不重合，
，
抛物线的顶点的坐标是，
抛物线的顶点在直线上，
当时，，
点的坐标为，
抛物线从图的位置向左平移到图的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，
当点与重合时，，
解得或，
当点与点重合时，如图，顶点也与，重合，点到达最高点，
点，
，解得，
当抛物线从图的位置继续向左平移时，如图点不在线段上，
点在线段上时，的取值范围是：或．


 【解析】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．
利用待定系数法求解即可．
求出时，的值即可判断．
由题意点的坐标为，求出几个特殊位置的值即可判断．
 24.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，
把代入解析式得：，
解得：，
解析式为：，即；
石块能飞越防御墙，理由如下：
把代入得
，
，
石块能飞越防御墙；
设的解析式为，
把代入得：，
，
的解析式为，
如图，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，

的长

二次项系数为负，
图象开口向下，有最大值．
当时，．
石块飞行时与坡面之间的最大距离是米．
设向左平移后的解析式为，
把代入解析式，得，
解得，舍．
．
如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移米． 【解析】设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案；
把代入，求得的值，与作比较即可；
用待定系数法求得的解析式为，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，用含的式子表示出关于的表达式，再利用二次函数的性质可得答案；
设向左平移后的解析式为，把代入解析式求得即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：设，由图所示，函数的图象过，
所以，，
故利润关于投资量的函数关系式是；
该抛物线的顶点是原点，
设，
由图所示，函数的图象过，
，，
故利润关于投资量的函数关系式是：；

设这位专业户投入种植花卉万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是万元，根据题意，
得，
当时，的最小值是，
，
时，的最大值为，
答：当时，的最大值是． 【解析】本题第个问题是已知一次函数和二次函数的图象，求函数的解析式，观察两个函数的图象可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是，利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将，代入相应的解析式求出参数即可；第个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图象抛物线的一部分，根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大或最小值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．
可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；
根据总利润树木利润花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．