浙教版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 二次函数的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 二次函数的图象如图，则下列结论正确的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知现有的瓶饮料中有瓶已过了保质期，从这瓶饮料中任取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(    )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
B. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C. 抛一枚硬币，正面朝上的概率
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率

6. 书包里有数学书本、英语书本、语文书本，从中任意抽取一本，则抽中数学书的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的直径，点、在上，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，为线段的中点，点，，到点的距离相等．若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的直径，，是上两点，且，与交于点，连接，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，：：，那么与的相似比为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在中，，，于点则与的周长之比为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，为了测量操场上的树高，小明拿来了一面小镜子，平放在离树根的地面上，然后他沿着树根和镜子所在的直线后退，当他退了时，正好在镜中看见树的顶端若小明的目高为，则树的高度为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知时的取值范围是______．

14. 不透明布袋里有个红球，个白球，往布袋里再放入个红球，个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则与之间的关系式是______．
15. 小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点顺时针旋转旋转的度数不超过若二块三角板有一边平行，则三角板旋转的度数可能是______．

16. 如图所示，在平行四边形中，是边上的点，交于点如果，那么           ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知：二次函数与一次函数．
    两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？
    将直线向下平移个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求的值．
18. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点．
    求抛物线的函数表达式；
    求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？
19. 为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛学校将所有参赛教师的成绩得分为整数，满分为分分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

观察图表信息，回答下列问题：

参赛教师共有______人； 
如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； 
成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率．

20. 在一个不透明的袋子里装有个白球，个黄球，每个球除颜色外均相同，现将同样除颜色外都相同的黄球和白球若干个白球个数是黄球个数的倍放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是白球的概率是，求后放入袋中的黄球的个数．
21. 如图，在中，以为直径的交于点，交于点，，求证：．

22. 如图，是圆内接四边形的外角，．
    求证：．

23. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，．
    求证：；
    延长、交于点，求证：．

24. 如图，在中，，点在边上移动点不与点，重合，满足，且点，分别在边，上．
    求证：∽；
    当点移动到的中点时，且，，则的值为______．

25. 如图所示，在等边三角形中，点，分别在，上，且，求证：∽．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
二次函数的顶点坐标是：，
故选：．
先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．
此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法，熟练配方是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线与轴的交点为在轴的负半轴上，
；
对称轴为，
、异号，
又，
，
故选：．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴的位置情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数系数符号的确定．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
，
故选：．
分别计算出自变量为，和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 

4.【答案】 

【解析】解：从这瓶饮料中任取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率．
故选：．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】
解：掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不合题意；
B. 从一个装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率的概率；故此选项符合题意；
C.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不合题意；
D. 任意写一个整数，它能被整除的概率的概率，故此选项不合题意；
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了概率的意义及求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，可得是数学书的概率．
【解答】
解：所有机会均等的可能共有种，而抽到数学书的机会有种，
抽到数学书的概率是．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
．
故选：．
根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得的度数．
本题考查平行线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了圆内接四边形的性质根据题意得到四边形共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．
【解答】
解：由题意得到，作出圆，如图所示，

四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：连接，

，
，，
，
，
，
．
故选：．
连接，由圆周角定理求出和的度数，由等腰三角形的性质求出的度数，则可求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：：：，
．
，
∽，
与的相似比．
故选B．
先求出的值，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，易证得∽，得，那么，即与的相似比为：，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论．
【解答】
解：，，
∽；，
；
中，，则；
由得：：：：．
故选A．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．
【解答】
解：，，
∽，
：：，
：：，
，
故树的高度为米．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：由图可知，二次函数图象为直线，
所以，函数图象与轴的另一交点为，
所以，时的取值范围是．
故答案为：．
根据二次函数的对称性求出函数图象与轴的另一交点，再写出函数图象在轴上方部分的的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与轴的另一个交点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
整理，得：，
故答案为：．
根据从布袋里摸出白球的概率为，列出，整理即可得．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 

15.【答案】或或或 

【解析】解：设旋转的度数为
若，则

若，则，
，
若，则
，
当点，点，点共线时，

，

故答案为：或或或
分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例，首先由四边形是平行四边形，可知，那么求的值，就转化为求的值．又由于，可证∽，则，从而得出结果．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
．
又，
，，
∽，
，
．
故答案为．  

17.【答案】解：，
解得，或，
即两个函数图象相交，有两个交点；
将直线向下平移个单位，得直线，
令，
得，
直线与抛物线只有一个交点，
，
解得，． 

【解析】将两个函数联立方程组，然后解方程组，即可得到两个函数图象是否相交，并且相交时，有几个交点；
根据题意，可以写出平移后的直线解析式，然后令，再根据直线与抛物线只有一个交点，可知，从而可以得到的值．
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数和一次函数的性质解答．
 

18.【答案】解：设抛物线的解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线的解析式为，即；
设将抛物线向左平移个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，
则平移后的抛物线解析式为，
把代入得，解得，舍去
所以将抛物线向左平移个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． 

【解析】设顶点式为，然后把代入求出即可；
设将抛物线向左平移个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，利用抛物线平移的规律得到平移后的抛物线解析式为，然后把原点坐标代入求出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 

19.【答案】解：；
；
所有可能的结果如下表：

总共有种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有种，其概率为． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第三组所占比例为，以及第三组有人是解决问题的关键．
根据扇形图可知第三组所占比例为，又因为第三组有人，即可得出答案；
利用组中值求出总数即可得出平均数；
根据列表法求出所有可能即可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的概率．
【解答】
解：扇形图可知第三组所占比例为，又因为第三组有人，
人，
故答案为；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：设放入袋中的黄球的个数为个，根据题意得：

解得：，
答：放入袋中的黄球的个数有个． 

【解析】设放入袋中的黄球的个数为个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：如图，连接和，

，，，
≌，
，
． 

【解析】本题考查了圆的认识，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，连接和，利用证得≌，得到，即可证得结论．
 

22.【答案】证明：，
，
和都是弧所对的圆周角，
，
． 

【解析】本题主要考查了圆周角定理的推论和平行线的性质，由平行线的性质得到，由圆周角定理的推论可得，由此即可得证．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
∽，
，
即；
如图所示：

∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
又，
． 

【解析】由得出，得出，从而得出结论；
根据的结论和已知证明∽即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，关键是找到相似的三角形．
 

24.【答案】 

【解析】解：证明：，
，
，
，
，
，
∽；
点是的中点，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
故答案为：．
由相似三角形的判定可证∽；
由相似三角形的性质可得，可求，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：为正三角形，
，，
，
，
，
，
，
而，
∽． 

【解析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；也考查了等边三角形的性质．
先根据等边三角形的性质得到，，由可得到，再由得到，则，然后根据两边及其夹角法可得到结论．