河南省驻马店市新蔡县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份河南省驻马店市新蔡县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知点P的坐标为P（﹣2，3），则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣6
3．（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
4．（3分）下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，BD＝BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C＝55°，则∠EAB的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
6．（3分）甲、乙两地今年4月前5天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．两地日平均气温的平均数相同
B．甲地日平均气温的中位数是6℃
C．乙地日平均气温的众数是4℃
D．乙地日平均气温相对比较稳定
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（　　）

A．（，） B．（，） C．（3，3） D．（4，4）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的表达式是 　 　．
12．（3分）若＝﹣2，则＝　 　．
13．（3分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中、期末考试成绩按权重比2：3：5组成．如果小宁本学期三项成绩依次为90分、85分、95分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 　 　分．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝　 　．

15．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（8，5）在边AB上，以C为中心把△CDB在坐标平面内旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 　 　．

三、解答题（共8题，共75分）
16．（14分）计算：
（1）计算+|﹣2|+（π﹣2）0﹣﹣2．
（2）解方程．
（3）化简求值：当a＝3时，求（1﹣）÷的值．
17．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）求四边形AFCD的面积．

18．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）．
（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；
（2）求△PAB的面积．

19．（9分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）
（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．

20．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
Ⅰ．七年级20名学生成绩的频数分布表如下：
七年级学生样本成绩频数分布表
成绩m（分）
频数（人数）
50≤m＜60
1
60≤m＜70
2
70≤m＜80
3
80≤m＜90
8
90≤m≤100
6
合计
20
Ⅱ．七年级20名学生成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
Ⅲ．七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数
中位数
众数
七年级
84
n
89
八年级
84.2
85
85
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中n的值为 　 　．
（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．
（3）七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．
21．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
22．（9分）已知如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝的图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且S△PBO＝2S△ABO，求点P的坐标．
（3）直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝3cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）
（1）求BC边上高AE的长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．


2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知点P的坐标为P（﹣2，3），则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标为P（﹣2，3），横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（　　）
A．4.6×10﹣6 B．4.6×10﹣7 C．0.46×10﹣6 D．46×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000046＝4.6×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行且相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行，另一组对边相等
D．对角线互相平分
【分析】由平行四边形的判定可求解．
【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故选项C符合题意；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定是本题的关键．
4．（3分）下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A、＝a，所以A选项不符合题意；
B、为最简分式，所以B选项符合题意；
C、＝，所以C选项不符合题意；
D、＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，BD＝BC，AE⊥BD，垂足为E，若∠C＝55°，则∠EAB的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠BDC＝∠C＝55°，再根据平行四边形的性质得出AB∥CD，那么∠BDC＝∠ABE＝55°，然后根据直角三角形的性质可得结论．
【解答】解：∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABE＝55°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB＝90°﹣55°＝35°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
6．（3分）甲、乙两地今年4月前5天的日平均气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A．两地日平均气温的平均数相同
B．甲地日平均气温的中位数是6℃
C．乙地日平均气温的众数是4℃
D．乙地日平均气温相对比较稳定
【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进行判断．
【解答】解：甲前5天的日平均气温分别是2，8，6，10，4，
乙前5天的日平均气温分别是6，4，8，4，8，
则甲地气温的中位数是6℃，A正确，不符合题意；
＝（2+8+6+10+4）＝6（℃），
＝（6+4+8+4+8）＝6（℃），
则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意；
乙地气温的众数是8℃和4℃，C错误，符合题意；
S2甲＝[（2﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]＝8，
S2乙＝[（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.2，
∵S2甲＞S2乙，
∴乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是方差、众数、中位数、平均数的概念和性质，掌握方差公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]是解题的关键．
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝3，AE＝9，则AB的长为（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝BD，在Rt△ADB中，由勾股定理可求AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠E．
又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，
∴∠CDE＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠E．
∴BE＝BD．
∵AE＝9，
∴BD＝BE＝9﹣AB．
∵DB2＝AD2+AB2，
∴（9﹣AB）2＝9+AB2，
∴AB＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，利用方程的思想解决问题是解题的关键．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y＝﹣kx+k经过一、二、四象限，
反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：A．
【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
9．（3分）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；
当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；
当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；
结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．
10．（3分）如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（　　）

A．（，） B．（，） C．（3，3） D．（4，4）
【分析】先根据A，B都在反比例函数图象上，求出A，B坐标，再求出A的对称点，利用两点之间，线段最短来解答即可．
【解答】解：∵A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴（5a﹣1）×2＝8a，
∴a＝1，
∴A（4，2），B（8，1），
∴A关于直线y＝x的对称点A'（2，4），

设直线A'B的函数关系式为：y＝kx+b，
∴，
∴k＝，b＝5，
∴y＝﹣，
∵P为A'B与直线y＝x的交点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，以及轴对称求最小值问题，解答本题的关键是求出A关于直线y＝x的对称点，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的表达式是 　y＝　．
【分析】将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵函数的图象经过点（2，4），
∴4＝，得k＝8，
∴反比例函数解析式为y＝．
故答案为：y＝．
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法求解析式是中学阶段的重点．
12．（3分）若＝﹣2，则＝　3　．
【分析】将原式进行整理变形，将已知等式进行通分变形，然后利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝，
由＝﹣2，
可得＝﹣2，
∴x+y＝﹣2xy，
∴原式＝＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式加减法的计算法则利用整体思想解题是关键．
13．（3分）小宁的数学期末总评成绩由平时、期中、期末考试成绩按权重比2：3：5组成．如果小宁本学期三项成绩依次为90分、85分、95分，则小宁本学期的数学期末总评成绩是 　91　分．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：2+3+5＝10，
90×+85×+95×＝91（分）．
故小宁本学期的数学期末总评成绩是91分．
故答案为：91．
【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝　5　．

【分析】两直线的交点坐标横坐标为方程x+2＝ax+b的解．
【解答】解：把y＝7代入y＝x+2得，7＝x+2，
解得x＝5，
∴P点的横坐标为5，
∵直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P，
∴方程x+2＝ax+b的解是x＝5．
故答案为5．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标．
15．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（8，5）在边AB上，以C为中心把△CDB在坐标平面内旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 　（3，16）或（﹣3，0）　．

【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．
【解答】解：∵点D（8，5）在边AB上，
∴BC＝8，BD＝8﹣5＝3，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝3，
所以，D′（﹣3，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为16，到y轴的距离为3，
所以，D′（3，16），
综上所述，点D′的坐标为（3，16）或（﹣3，0）．
故答案为：（3，16）或（﹣3，0）．
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（14分）计算：
（1）计算+|﹣2|+（π﹣2）0﹣﹣2．
（2）解方程．
（3）化简求值：当a＝3时，求（1﹣）÷的值．
【分析】（1）先化简，然后合并同类项即可；
（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验；
（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）+|﹣2|+（π﹣2）0﹣﹣2
＝3+2﹣+1﹣4
＝2﹣；
（2），
去分母，得
1﹣3（x﹣2）＝﹣（1﹣x），
去括号，得
1﹣3x+6＝﹣1+x，
移项及合并同类项，得
﹣4x＝﹣8，
系数化为1，得
x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴原分式方程无解；
（3）（1﹣）÷
＝
＝（a+1）
＝﹣（a+1）
＝﹣a﹣1，
当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和运算顺序、实数的运算法则．
17．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）求四边形AFCD的面积．

【分析】（1）证△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，再证AF＝CD，即可得出结论；
（2）根据条件可证得S平行四边形ADCF＝S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AF＝CD，
∴四边形AFCD是平行四边形．
（2）解：∵D是BC的中点，
∴S平行四边形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝AB•AC＝×5×12＝30．
【点评】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定方法，证明△AEF≌△DEB是解题的关键．
18．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线AB向下平移后经过点P（3，0）．
（1）求平移后的直线所对应的函数表达式；
（2）求△PAB的面积．

【分析】（1）设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x+b，将点P（3，0）代入求得b即可；
（2）求得A、B的坐标，即可求得AP，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）设平移后的直线所对应的函数表达式为y＝2x+b，
将点P（3，0）代入，得0＝2×3+b，解得b＝﹣6，
∴平移后的直线所对应的函数表达式为：y＝2x﹣6；
（2）对于y＝2x+3，当x＝0时，y＝3：当y＝0时，x＝﹣，
∴点A（﹣，0）、点B（0，3），
∴AP＝|3﹣（﹣）|＝，
∴S△PAB＝AP•OB＝×3＝．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．同时考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积．
19．（9分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）
（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．

【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；
（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．
【解答】解：（1）如图①②所示：
菱形的面积＝4；平行四边形的面积＝4；
（2）如图③所示：
正方形的面积＝10．

【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
20．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
Ⅰ．七年级20名学生成绩的频数分布表如下：
七年级学生样本成绩频数分布表
成绩m（分）
频数（人数）
50≤m＜60
1
60≤m＜70
2
70≤m＜80
3
80≤m＜90
8
90≤m≤100
6
合计
20
Ⅱ．七年级20名学生成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
Ⅲ．七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数
中位数
众数
七年级
84
n
89
八年级
84.2
85
85
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中n的值为 　88.5　．
（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．
（3）七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．
【分析】（1）根据表格中的数据，可以求得n的值；
（2）根据表格中的数据，可以判断该生所在的年级，然后根据表格中的数据，即可说明理由；
（3）根据表格中的数据，可以计算出七年级成绩优秀的学生人数．
【解答】解：（1）由表格中的数据可得，
n＝（88+89）÷2＝88.5，
故答案为：88.5；
（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级，
理由：∵七年级中位数是88.5，87＜88.5，
∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；
∵八年级中位数是85，85＜87，
∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；
由上可得，在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级是八年级；
（3）180×＝126（人），
答：估计七年级成绩优秀的学生约有126人．
【点评】本题考查中位数和众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
21．（9分）为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍．
（1）求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售．为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润．
【分析】（1）根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意，可以求得购买甲种品牌的T恤衫数量的取值范围，然后列出利润与甲种品牌的T恤衫数量的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．
【解答】解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元，
，
解得，x＝30
经检验，x＝30是原分式方程的解，
∴x+30＝60，
答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；
（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100﹣a）件，利润为w元，
∵购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，
∴a≥4（100﹣a）
解得，a≥80
w＝（50﹣30）a+（100﹣60）（100﹣a）＝﹣20a+4000，
∵a≥80，
∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝2400元，100﹣a＝20，
答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．
22．（9分）已知如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝的图象相交于A（2，﹣3）、B（﹣3，m）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）连接OA、OB，已知点P在x轴上，且S△PBO＝2S△ABO，求点P的坐标．
（3）直线AB与x轴交于点C，在y轴上是否存在一点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先由点A坐标求出双曲线解析式，进而求出点B坐标，最后用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）先求出△ABO的面积，进而得出△PBO的面积设即可求出OP即可得出结论（3）先作出点C关于y轴的对称点C即可求出C'的坐标，进而求出直线BC的解析式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（2，﹣3）在双曲线y2＝上，
∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴双曲线的解析式为y2＝﹣，
∵点B（﹣3，m）在双曲线y2＝﹣上，
∴﹣3m＝﹣6，
∴m＝2，
∴B（﹣3，2），
∵点A（2，﹣3），B（﹣3，2）在直线y1＝k1x+b上，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y1＝﹣x﹣1；

（2）如图1，
记直线AB与x轴相交于点C，
由（1）知，B（﹣3，2），直线AB的解析式为y1＝﹣x﹣1，
∴C（﹣1，0），
∴S△ABO＝S△AOC+S△BOC＝OC×|yA|+OC×|yB|＝×1×（3+2）＝，
设点P（n，0），
∴S△PBO＝OP×|yB|＝|n|×2＝|n|，
∵S△PBO＝2S△ABO，∴|n|＝2×＝5，
∴n＝±5，
∴P（﹣5，0）或（5，0）；
（3）如图2，作出点C关于y轴的对称点C'（1，0），
∵B（﹣3，2），
∴直线BC'的解析式为y＝﹣x+，
∴D（0，）．


【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，最值的确定，解本题的根据是用方程的思想思考问题．
23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝3cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）
（1）求BC边上高AE的长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AB＝CD＝3cm．再解直角△ABE，即可求出AE的长度；
（2）先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN＝AM列出方程32+（6﹣t）2＝t2，解方程即可；
（3）先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM＝QN列出方程|2t﹣6|＝3，解方程即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3cm．
在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，
∴AE＝AB•sin∠B＝3×＝3（cm）；

（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），
∴AM＝CN＝t，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．
∵BE＝AE＝3，EN＝6﹣t，
∴AN2＝32+（6﹣t）2，
∴32+（6﹣t）2＝t2，
解得t＝．
故当t为时，四边形AMCN为菱形；

（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．
∵AM＝CN＝t，BE＝3，
∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，
∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），
∵QN＝AE＝3，
∴|2t﹣6|＝3，
解得t＝4.5或t＝1.5．
故当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，菱形的判定，正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．