四川省宜宾市叙州区2021—2022学年七年级下学期期末学业监测数学试题(word版含答案)

这是一份四川省宜宾市叙州区2021—2022学年七年级下学期期末学业监测数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省宜宾市叙州区2021—2022学年七年级下学期期末学业监测
数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（4分）下列方程的解是x＝﹣1的是（　　）
A．x+2＝0 B．2x+2＝0 C．3x﹣2＝x D．
2．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
3．（4分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．a2＞b2 B． C．a﹣1＜b﹣1 D．﹣2a＜﹣2b
4．（4分）若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．15 B．14 C．8 D．4
5．（4分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°
6．（4分）一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（　　）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
7．（4分）在等式y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝7，则这个等式是（　　）
A．y＝﹣3x+1 B．y＝3x+1 C．y＝2x+3 D．y＝3x﹣1
8．（4分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
9．（4分）如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为（　　）

A． B． C． D．
10．（4分）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．
11．（4分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
12．（4分）如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）
13．（4分）若3x3k﹣5＝﹣2是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
14．（4分）不等式的非负整数解是 　 　．
15．（4分）如果（x+y﹣5）2+|x﹣y﹣1|＝0，那么＝　 　．
16．（4分）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 　 　．

17．（4分）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝88°，则∠A的度数是 　 　．

18．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2023为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则：AP2023＝　 　．

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（10分）解下列方程（组）：
（1）解方程；
（2）解方程组．
20．（11分）解答下列问题：
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组并写出所有整数解．
21．（9分）如图，已知四边形ABCD．
（1）画出四边形ABCD向上平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A2B2C2D2；
（3）画出四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形A3B3C3D3；
（4）四边形A2B2C2D2与四边形A3B3C3D3是否对称？若对称，在图中画出对称轴或对称中心．

22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．

23．（12分）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
24．（12分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
25．（14分）如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．

（1）∠ACB＝　 　；
（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．

四川省宜宾市叙州区2021—2022学年七年级下学期期末学业监测
数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（4分）下列方程的解是x＝﹣1的是（　　）
A．x+2＝0 B．2x+2＝0 C．3x﹣2＝x D．
【分析】把x＝﹣1分别代入各个方程验证即可．
【解答】解：将x＝﹣1分别代入各个方程可得，
A．左边＝×（﹣1）+2＝1.5，右边＝0，左边≠右边，因此选项A不符合题意；
B．左边＝2×（﹣1）+2＝0，右边＝0，左边＝右边，因此选项B符合题意；
C．左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝﹣1，左边≠右边，因此选项C不符合题意；
D．左边＝5×（﹣1）＝﹣5，右边﹣＝，左边≠右边，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握“使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解”是正确判断的关键．
2．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3．（4分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．a2＞b2 B． C．a﹣1＜b﹣1 D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．不妨设a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（4分）若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）
A．15 B．14 C．8 D．4
【分析】根据三角形三边关系定理得出9﹣5＜a＜9+5，求出即可．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：9﹣5＜a＜9+5，
即4＜a＜14．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出6﹣2＜a＜6+2是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
5．（4分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（　　）

A．60° B．100° C．120° D．135°
【分析】根据全等三角形的性质求出∠C，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，
∴∠C＝∠C'＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．（4分）一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（　　）
A．正四边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形
【分析】根据正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°解答即可．
【解答】解：∵一个正多边形每个内角都等于150°，
∵150°+150°+60°＝360°，
∴需要正三角形，
故选：D．
【点评】此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°解答．
7．（4分）在等式y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝7，则这个等式是（　　）
A．y＝﹣3x+1 B．y＝3x+1 C．y＝2x+3 D．y＝3x﹣1
【分析】分别把当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝7代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：分别把当x＝﹣1时，y＝﹣2，当x＝2时，y＝7代入等式y＝kx+b得，
，
①﹣②得，﹣3k＝﹣9，
解得k＝3，
把k＝3代入①得，﹣2＝﹣3+b，
解得b＝1．
分别把k＝3、b＝1的值代入等式y＝kx+b得，y＝3x+1．
故选：B．
【点评】本题比较简单，考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
8．（4分）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（4分）如图所示，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据中线得出AD＝BD，求出S△ADC＝S△ADB＝＝1，根据AF＝AD求出S△CFD＝（1﹣）S△ADC，根据CE＝EF求出S△CDE＝S△CFD，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，
∴S△ADC＝S△ADB＝＝2＝1，
∵AF＝AD，
∴S△CFD＝（1﹣）S△ADC＝×1＝，
∵CE＝EF，
∴S△CDE＝S△CFD＝×＝，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，能熟记等底等高的三角形面积相等和三角形的面积公式是解此题的关键．
10．（4分）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．
【分析】根据“在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2”可得x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，进而求出a的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【解答】解：由题意得，
x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
所以a＝，
则正确解为：
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，
去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，
移项合并同类项得，x＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握求解一元一次方程的方法步骤是得出正确答案的前提．
11．（4分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
【分析】首先结合题意求出两个不等式的解集．再根据两个不等式的解集可知原不等式组的解集为3≤x＜m，试着找出原不等式组的4个整数解．结合所得的4个整数解，相信你可以求出m的取值范围，自己动手试试吧！
【解答】解：分别解两个不等式，得x＜m，x≥3，
故原不等式组的解集为3≤x＜m，
由题意知原不等式组的整数解为3、4、5、6，
所以6＜m≤7，
故选：D．
【点评】本题考查解不等式组，侧重考查知识点的理解能力．学生在日常学习中应从以下1个方向（【数学运算】）培养对知识点的理解能力．
12．（4分）如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝45°，∠P＝40°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】根据三角形内角和定理，得∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．根据角平分线的定义，得到∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE，进而推断出∠A+∠C＝2∠P，从而解决此题．
【解答】解：∵∠A+∠ADG+∠AGD＝180°，∠ABC+∠C+∠BGC＝180°，
∴∠A+∠ADG+∠AGD＝∠ABC+∠C+∠BGC．
又∵∠AGD＝∠BGC，
∴∠A+∠ADG＝∠C+∠GBC．
∴∠A﹣∠C＝∠GBC﹣∠ADG．
同理可得，∠A+∠ADE＝∠P+∠PBE．
∴∠A﹣∠P＝∠PBE﹣∠ADE．
∵BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，
∴∠GBC＝2∠PBE，∠ADG＝2∠ADE．
∴∠A﹣∠C＝2（∠A﹣∠P）．
∴∠A+∠C＝2∠P．
又∵∠A＝45°，∠P＝40°，
∴∠C＝35°．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理以及角平分线的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）
13．（4分）若3x3k﹣5＝﹣2是关于x的一元一次方程，则k＝　2　．
【分析】根据一元一次方程的定义得到x的指数为1，列出方程，解方程即可．
【解答】解：依题意得：3k﹣5＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
14．（4分）不等式的非负整数解是 　3，2，1，0　．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
x﹣1＜3，
x＜4，
∴该不等式的非负整数解为：3，2，1，0，
故答案为：3，2，1，0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
15．（4分）如果（x+y﹣5）2+|x﹣y﹣1|＝0，那么＝　﹣8　．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|x﹣y﹣1|＝0，且（x+y﹣5）2≥0，|x﹣y﹣1|≥0，
∴，即，
①+②得：2x＝6，
解得：x＝3，
①﹣②得：2y＝4，
解得：y＝2，
则原式＝﹣3×3+×2＝﹣9+1＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
16．（4分）如图，五边形ABCDE中，∠A＝125°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 　305°　．

【分析】先求出∠A对应的外角度数，根据多边形的外角和等于360°求出即可．
【解答】解：如图，

∵∠A＝125°，
∴∠5＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣55°＝305°．
故答案为：305°．
【点评】本题考查了多边形的外角和，能知道多边形的外角和等于360°是解此题的关键．
17．（4分）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若∠1+∠2＝88°，则∠A的度数是 　44°　．

【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3+∠4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图：

∵四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，
∴∠3+∠4＝（180°﹣∠1）+（180°﹣∠2）＝180°﹣（∠1+∠2），
∵∠1+∠2＝88°，
∴∠3+∠4＝180°﹣×88°＝180°﹣44°＝136°，
在△AEF中，∠A＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣136°＝44°．
故答案为：44°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，考查整体思想，利用整体思想求出∠3+∠4的度数是解题的关键．
18．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2023为止（P1，P2，P3…在直线l上）．则：AP2023＝　8093　．

【分析】观察发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2021除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5+4＝9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5+4+3＝12；
又∵2023÷3＝674•••••1，
∴AP202+3＝674×12+5＝8093，
故答案为：8093．
【点评】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）
19．（10分）解下列方程（组）：
（1）解方程；
（2）解方程组．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣4x＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x＝6，
移项合并得：﹣x＝15，
系数化为1得：x＝﹣15；
（2）①+②×2得：5x＝6，
解得：x＝，
把x＝代入②得：+2y＝0，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（11分）解答下列问题：
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组并写出所有整数解．
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）﹣6≤3（x﹣1），
去括号得：2x+2﹣6≤3x﹣3，
移项合并得：﹣x≤1，
系数化为1得：x≥﹣1；
；
（2），
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点评】此题考查了一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
21．（9分）如图，已知四边形ABCD．
（1）画出四边形ABCD向上平移5格后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A2B2C2D2；
（3）画出四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形A3B3C3D3；
（4）四边形A2B2C2D2与四边形A3B3C3D3是否对称？若对称，在图中画出对称轴或对称中心．

【分析】（1）将四个顶点分别向上平移5个单位，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出四个顶点关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）分别作出四个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；
（4）结合图形，根据轴对称的定义求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；

（2）如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；
（3）如图所示，四边形A3B3C3D3即为所求；
（4）四边形A2B2C2D2与四边形A3B3C3D3成轴对称，如图所示，对称轴为直线l．
【点评】本题主要考查作图—旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义和性质．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．

【分析】（1）根据多边形的内角和定理求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠CDF+∠GBC＝90°，根据三角形内角和定理求出∠CDF+∠DFC＝90°，推出∠DFC＝∠GBC，根据平行线的判定得出BG∥DF，根据平行线的性质得出即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°；

（2）∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠GBC+∠CDF＝90°，
∵∠C+∠CDF+∠DFC＝180°，∠C＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∴∠GBC＝∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠G＝∠CDF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，能求出BG∥DF是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
23．（12分）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1？
【分析】（1）首先对方程组进行化简即可求得含m的表示x和y得代数式；
（2）根据方程的解满足的解满足x≤0，y＜0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，然后求得m的值；
（3）根据不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求出m的取值范围，即可解答．
【解答】解：（1），
①+②得2x＝2m﹣6，
所以，x＝m﹣3；
①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，
所以，y＝﹣2m﹣4，
故含m的代数式分别表示x和y为；

（2）∵x≤0，y＜0
∴，
解，得﹣2＜m≤3；

（3）（2m+1）x＜2m+1，
∵原不等式的解集是x＞1，
∴2m+1＜0，
∴，
又∵﹣2＜m≤3
∴﹣2＜m＜﹣，
∵m为整数，
∴m＝﹣1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．
24．（12分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，利用总价＝单价×数量，结合“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，需要800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，利用总价＝单价×数量，结合“购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：，
解得：52≤m≤53，
又∵m为正整数，
∴m可以为52，53，
∴共有2种购买方案，
方案1：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；
方案2：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．（14分）如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．

（1）∠ACB＝　135°　；
（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；
（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；
（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．
【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO，
∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：∠ADB的大小不发生变化，
∵∠OBE是△AOB的外角，
∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OBE﹣∠OAB＝90°，
∵BD平分∠OBE，
∴∠EBD＝∠OBE，
∵∠EBD是△ADB的外角，
∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB，
∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；
（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°，
∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°，
∵∠AGO是△BCG的外角，
∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG，
∵∠AGO﹣∠BCF＝45°，
∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°，
∴∠CBG＝∠BCF，
∴CF∥OB．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．