2021-2022学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省咸宁市高一（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、单选题（本大题共8小题，共40分）已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区名男性居民和名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(    )A.  B.  C.  D. 欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”若复数，则(    )A.  B.  C.  D. 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是(    )A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则已知向量，满足，且，则(    )A.  B.  C.  D. 一艘船航行到点处时，测得灯塔在其北偏东方向，如图所示随后该船以海里小时的速度，向东南方向航行小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，此时船与灯塔间的距离为(    )A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里已知，，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知函数的部分图象．如图所示，将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则在上的值域为(    )
A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则(    )A.  B. 当时，单调递减
C. 当时， D. ， 近年，随着人工智能，，云计算等技术的推动，全球数据量正在无限制地扩展和增加．国际数据公司统计了年全球每年产生的数据量及其增速，所得结果如图所示，根据该统计图，下列说法正确的是(    )
A. 年，全球每年产生的数据量在持续增加
B. 年，全球数据量的年平均增长率持续下降
C. 年，全球每年产生的数据量的平均数为
D. 年，全球产生的数据量超过坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物．如图，某坛子的主体部分坛身可以看作是由上、下两个同底的圆台烧制而成的，其中，，且该坛子的容积为升，则(    )
注：若圆台的上、下底面半径分别为，，高为，母线为，则圆台的体积，侧面积．A. 下圆台的体积为升
B. 下圆台的表面积含上下圆台同底的部分为
C. 直线与圆台底面所在平面所成的角为
D. 若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为不考虑能否放入和容器厚度的内角，，的对边分别为，，，且，，，则(    )A.  B.
C. 的面积为 D. 的周长为 三、填空题（本大题共4小题，共20分）已知复数，则的虚部为______．在直角坐标系中水平放置的直角梯形如图所示．已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为______．
 在中，，，，，，则的最大值为______．已知函数恰有个零点，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分）计算：
；
．已知向量，．
若，求的值；
若与的夹角为钝角，求的取值范围．在条件，，其中为的面积中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目．
已知的内角，，所对的边分别是，，，且____．
求角；
若外接圆的周长为，求周长的取值范围．某社区名居民参加消防安全知识竞赛，竞赛后对其成绩满分分进行统计，将数据按，，，分为组，其频率分布直方图如图所示．
求直方图中的值；
试估计这名居民竞赛成绩的平均分；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表
该社区准备对本次安全知识竞赛成绩较差的的居民开展消防安全知识讲座，则需要参加讲座的居民分数不超过多少？
如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，为的中点．
证明：平面；
若二面角的正切值为，求二面角的正弦值．
已知函数，，．
当，时，
求的单调递增区间；
当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围．
函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，，
．
故选：．
根据已知条件，先求出集合，再结合并集的定义，即可求解．
本题主要考查并集及其运算，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：由题意可知，应从男性居民中抽取的人数为．
故选：．
根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据已知条件，结合欧拉公式，复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查欧拉公式，复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，
对于，若，，则与相交、平行或，故A错误；
对于，若，，，则与相交、平行或，故B错误；
对于，若，，则与相交或平行，故C错误；
对于，若，，，则由线面垂直、面面垂直的性质得，故D正确．
故选：．
对于，与相交、平行或；对于，与相交、平行或；对于，与相交或平行；对于，由线面垂直、面面垂直的性质得．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．
 5.【答案】 【解析】解：因为，所以，
所以，解得，
所以，
所以．
故选：．
将两边平方，可得的值，再求得的值，即可．
本题考查平面向量的数量积，熟练掌握平面向量模长的计算方法，平面向量数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，海里，
由正弦定理可得，解得海里．
故选：．
根据正弦定理可得，即可求解．
本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：因为在上单调递增，且，
所以，即，
又因为，
所以．
故选：．
根据对数函数的单调性比较大小即可．
本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 8.【答案】 【解析】解：根据函数的部分图象，
可得，，，．
再根据五点法作图，可得，，．
将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象．
在上，，故函数的值域为，
故在上的值域为，
故选：．
由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再利用函数的变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，故A正确；
当时，单调递减，由奇函数的对称性可知当时，单调递减，则，故B正确，C错误；
当时，，所以，，故D正确．
故选：．
由奇函数的性质及函数的单调性逐一判断即可得解．
本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查逻辑推理能力，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：对于，由图可得年，全球每年产生的数据量在持续增加，A正确；
对于，年，全球数据量的年平均增长率由增长到了，B错误；
对于，年，全球每年产生的数据量的平均数为正确；
对于，设年全球产生的数据量为，则，解得，D正确．
故选：．
根据统计图，分析数据，依次判断各个选项即可．
本题考查统计图，考查数据分析的核心素养，是基础题．
 11.【答案】 【解析】解：由圆台的体积公式可得，
该坛子的容积，
，，
，．
下圆台的体积为，故A正确；
，
下圆台的表面积为，故B错误；
由图可知，直线与圆台底面所在平面所成的角为，
则，故C错误；
设该圆柱的底面半径为，则圆柱高，
圆柱侧面积，故D正确．
故选：．
由已知结合几何体的体积求得、，再求出下圆台的体积与表面积判断与；直接求出直线与圆台底面所在平面所成的角的大小判断；求出圆柱侧面积的最大值判断．
本题考查旋转体的结构特征，考查圆台体积与侧面积的求法，考查运算求解能力，是中档题．
 12.【答案】 【解析】解：因为，，所以，
由正弦定理知，
化简得，
所以，
因为，所以，所以又因为，所以，故B正确；
由，可得，
所以，
所以，
由正弦定理可得，即故A错误；
故的面积为：，故C正确；
由余弦定理知，
所以，，故的周长为，故D错误；
故选：．
运用正弦定理，余弦定理和三角形面积公式，先求出，再求出即可．
本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，属中档题．
 13.【答案】 【解析】解：，
则的虚部为．
故答案为：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，斜二测画法作出四边形，
过点，作，交与点，
又由，则，
又由，则，
又由，且，则四边形是矩形，则，
故四边形的周长；
故答案为：．
根据题意，由斜二测画法作出四边形，计算可得答案．
本题考查斜二测画法，涉及平面图形的直观图，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：如图，在中，，，
，，






，又，
当时，取得最大值．
故答案为：．
先将，转为，，再结合已知条件构建关于变量的函数模型，再通过函数思想即可求解．
本题考查向量的线性运算，向量数量积的运算，函数思想，属中档题．
 16.【答案】 【解析】解：当时，令，解得，故在上恰有个零点，即方程有个负根．当时，解得，显然不满足题意；
当时，因为方程有个负根，所以．
当，即时，其中当时，，解得，符合题意；
当时，，，解得，不符合题意；
当时，设方程有个根，，因为，所以，，同号，
即方程有个负根或个正根，不符合题意．
综上，．
故答案为：．
先求得在上恰有个零点，则方程有个负根，时不成立，时，由一元二次方程的性质分和讨论求解即可．
本题考查了函数的零点、分类讨论思想，属于中档题．
 17.【答案】解：；
． 【解析】结合对数的运算性质及对数恒等式即可求解；
结合分数指数幂的运算性质可求．
本题主要考查了对数的运算性质及指数幂与根式的相互转化，属于基础题．
 18.【答案】解：，，
，，
，
，解得．
与的夹角为钝角，
，即，解得，
当与共线时，，解得，此时与反向，不满足题意，
综上所述，的取值范围为． 【解析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解．
根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及向量共线的性质，即可求解．
本题主要考查向量垂直的性质，以及平面向量的数量积公式，属于基础题．
 19.【答案】解：选择：
因为，
所以，
因为，所以，
又，故，
选择：
因为，且，
所以，则，
又，所以．
外接圆的周长为，故外接圆的直径为，
则，即，
所以，
又，所以，即，当且仅当时，等号成立，
又因为，所以，则，
故周长的取值范围为 【解析】不管选哪个条件，都是先利用正弦定理选条件、面积公式选条件将已知条件化成角的方程，求出的余弦值或正切值，结合的范围求解；
根据外接圆周长求半径，结合正弦定理求出，再利用余弦定理找到，满足的条件，最后利用基本不等式求范围．
本题综合考查了解三角形问题的基本路子，侧重于考查正余弦定理和面积公式，属于中档题．
 20.【答案】解：由频率分布直方图的性质得：
，解得．
由频率分布直方图估计这名居民竞赛成绩的平均分为：
．
由频率分布直方图可得，第一组的频率为，
前两组的频率之和为．
设需要参加讲座的居民分数不超过，则，
则，解得．
故需要参加讲座的居民分数不超过． 【解析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出．
由频率分布直方图能估计这名居民竞赛成绩的平均分．
由频率分布直方图可得第一组的频率为，前两组的频率之和为设需要参加讲座的居民分数不超过，则，由此能求出需要参加讲座的居民分数不超过．
本题考查频率分布直方图的性质、频率、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 21.【答案】解：证明：如图，取棱的中点，连接，．
因为，分别为棱，的中点，所以 且 ．
因为 ， ，且 ，所以 且 ．
所以 且，则四边形为平行四边形，所以 ．
因为平面且平面，所以平面．

解：不妨设，连接，则，， ．
由勾股定理可得 ．
因为平面，所以 ．
因为 ，所以平面．
因为平面，所以 ．
又 ，所以 为二面角的平面角．
因为 ，所以 ．
分别设，的中点为，，连接，，．
因为平面，所以 ．
又因为 ，所以平面．
因为 ，所以平面， ．
因为，且为的中点，所以 ．
故 就是二面角的平面角．
在 中，，， ，
由余弦定理可得 ，所以 ．
故二面角的正弦值为 ． 【解析】取棱的中点，连接，可得四边形为平行四边形，从而得到 ．即可证明平面；
连接，可得 为二面角的平面角．由 ，可得，分别设，的中点为，，连接，，，可得 就是二面角的平面角，，在 中，由余弦定理可得 ，即可求解．
本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的判定定理的应用，二面角的求解，属于中档题．
 22.【答案】解：，
令，，
解得，，
故的单调递增区间为；当时，在上单调递增，在上单调递减，，，，
令，
故当时，有个不同的实数根，
由，可得或，
因为有个不同的实数根，
所以有个不同的实数根，且，
故的取值范围为；
解：由题意可得，，
因为为的零点，直线为图象的对称轴，
所以，，，，得，，所以，
因为，，所以，即为正奇数，
因为在上单调，则，
即，解得，
当时，，，
因为，所以，此时，
当时，，
所以当时，单调递增，
当时，单调递减，
即在上不单调，不满足题意；
当时，，，
因为，所以，此时，
当时，，
此时在上单调递减，符合题意．
故的最大值为． 【解析】利用三角恒等变换化简，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解；
由求出函数在上的单调区间，解方程可得或，再根据正弦函数的性质即可得出答案；
根据正弦函数的对称性与正弦函数的零点，列出方程组，再结合正弦函数的单调性及周期性求得的范围，再根据正弦函数的单调性检验即可得出答案．
本题考查正弦函数的单调性问题，三角函数的零点问题，三角函数对称性的应用，以及与三角恒等变换的综合应用，属于拔高题．