初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试同步训练题

这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程综合与测试单元测试同步训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）若关于的方程是一元一次方程，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式变形不正确的是(    )A. 由，得到 B. 由，得到
C. 由，得到 D. 由，得到下列运用等式的性质，变形不正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. ，则 D. 若，则“”“”“”各代表一种物品，其质量关系如图所示左右天平呈平衡状态，如果一个“”的质量是，那么一个“”的质量是(    )A.  B.  C.  D. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是(    )A.  B.  C.  D. 已知整数使关于的方程有整数解，则符合条件的所有值的和为(    )A.  B.  C.  D. 把正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(    )
A.  B.  C.  D. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买件该商品，相当于这件商品共打了(    )A.  折 B. 折 C. 折 D. 折甲仓库与乙仓库共存粮 吨现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 吨．甲，乙仓库原来存粮分别为多少？若设甲仓库原来存粮吨，则有(    )A.
B.
C.
D. 欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(    )A. 亏损 B. 盈利 C. 不盈不亏 D. 与进价有关某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成．现在由甲先做天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了天，则所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在第一个天平上，砝码的质量等于砝码的质量加上砝码的质量如图，在第二个天平上，砝码的质量加上砝码的质量等于个砝码的质量请你判断：个砝码的质量与          个砝码的质量相等．
阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是______．如图，在矩形中，，，为的三等分点，是从出发，以每秒个单位的速度沿方向运动的动点，点运动秒后沿所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点恰好落在边上，则的值为______．有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元，元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是______元． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）列方程：把元奖学金按照两种奖项奖给名学生，其中一等奖每人元，二等奖每人元．获得一等奖的学生有多少人？列方程：七年级班全体学生为地震灾区共捐款元，七年级班每个学生捐款元，七年级班所捐款数比七年级班少元．两班学生人数相同，每班有多少学生？将等式变形，过程如下：
因为，
所以第一步，
所以第二步．
上述过程中，第一步的依据是什么
第二步得出的结论是错误的，为什么
你能求出此方程的解吗已知，，请你利用等式性质求的值．、、三个物体的质量关系如图所示．
回答下列问题：

、、三个物体就单个而言，哪个最重
若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体和物体在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的没有乘以，从而求得的方程的解为，试求的值，并解出原方程正确的解．关于的一元一次方程，其中是正整数．
当时，求方程的解；
若方程有正整数解，求的值．一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择：
方案甲：每月的底薪为元，再加每月销售利润的；
方案乙：每月的底薪为元，再加每月销售利润的．
你认为作为应聘求职人员，应该在上述薪金方案中如何选择？试用数学知识解释之．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层格，每格，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径，分别为和，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少？取，结果精确到
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
根据一元一次方程的定义得到且，据此求得的值．
【解答】
解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得：，
故选  2.【答案】 【解析】解：．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：。
根据一元一次方程的定义逐个判断即可。
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程。
 3.【答案】 【解析】解：、两边都加，结果不变，故A正确；
B、两边都加，结果不变，故B正确；
C、两边都乘以，结果不变，故C正确；
D、时，两边都除以无意义，故D错误；
故选：。
根据等式的性质，可得答案。
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键。
 4.【答案】 【解析】解：：若，两边同时加得：，不符合题意；
：若，两边同时乘得：，不符合题意；
：，
，
，不符合题意；
：若，方程两边同时除以，得：，
选项需要加，符合题意；
故选：．
依据等式的性质：等式的两边加或减同一个数或式子，等式不变；等式的两边乘或除以同一个不为的数或式子，等式不变，可知D错误．
本题考查了等式的性质，关键在于学生熟练掌握知识进行判断，注意等式的性质中是除以同一个不为的数或式子，等式不变．
 5.【答案】 【解析】解：由题图中第一个天平得，个“”的质量个“”的质量，
所以一个“”的质量为
由题图中第二个天平得，个“”的质量个“”的质量，
所以一个“”的质量是．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
根据方程的解是，把代入，解出方程即可．
【解答】
解：把代入，得
，
解得；
故选：．  7.【答案】 【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
当时，，
整数使关于的方程有整数解，
或或或，
解得：或或或，
和为，
故选：．
先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设中间数为，则另外两个数分别为、，
三个数之和为．
根据题意得：，，，，
解得：，，舍去，，
，
，
，
和不合题意，舍去；
三个数之和为．
故选：．
设中间数为，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了列代数式的知识．
设第一件商品元，第二件商品半价为元，然后根据打折的折数等于买两件优惠后的费用除以不优惠时总费用计算即可．
【解答】
解：设第一件商品元，第二件商品半价为元，
那么可列出式子：，
即相当于这两件商品共打了折．  10.【答案】 【解析】解：设甲仓库原来存粮吨，根据题意得出：
；
故选：．
要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多吨．
 11.【答案】 【解析】解：设第一件衣服的进价为元，第二件衣服的进价为元，由题意得：
，

整理得：

该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：

即赔了元．
故选：．
设第一件衣服的进价为元，第二件衣服的进价为元，根据乘以进价等于，乘以等于，列出两个方程，然后解得和的数量关系，再根据总体盈利情况等于盈利的减去亏损的，计算得出结果即可．
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确地列出方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设甲一共做了天，由题意得：，
故选：．
设甲一共做了天，则乙做了天，再根据工作效率工作时间工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为，然后再根据甲的工作量乙的工作量列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
 13.【答案】 【解析】砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量．将代入，得砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量．两边都减去砝码的质量，得砝码的质量砝码的质量砝码的质量砝码的质量．所以砝码的质量砝码的质量．所以砝码的质量砝码的质量砝码的质量，即个砝码的质量个砝码的质量．
 14.【答案】 【解析】解：是关于的一元一次方程的解，
，
，



．
故答案为：．
根据是关于的一元一次方程的解，可得：，直接代入所求式即可解答．
此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、的关系．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，过点作交于点，在上，

可得四边形是矩形，
，，
是的三等分点，，
由折叠性质得，
在中，，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
即；
如图，过点作交于点，在上，

可得四边形是矩形，
，，
在中，，
，
设，则，
，
在中，，
解得：，即，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：点在上；点在上，结合折叠的性质，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了矩形性质，翻折变换的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关的知识，运用方程思想是解题关键．
 16.【答案】或 【解析】解：设所购商品的标价是元，则
所购商品的标价小于元，
，
解得；
所购商品的标价大于元，
，
解得．
故所购商品的标价是或元．
故答案为：或．
可设所购商品的标价是元，根据小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，分所购商品的标价小于元；所购商品的标价大于元；列出方程即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解．
 17.【答案】解：设获得一等奖的学生有人，  则获得二等奖的学生有人． 
根据题意，得． 【解析】见答案
 18.【答案】解：设每班有人，则． 【解析】见答案
 19.【答案】解：等式性质．
等式的两边不能同时除以，根据等式性质，等式的两边都除以同一个数或式子时，
除数或除式不能为，而这里不能确定的值是不是，所以得出的结论是错误的．
根据等式性质，等式的两边同时加上，得，即，等式的两边同时减去，得，即，
根据等式性质，等式的两边同时除以，得． 【解析】见答案
 20.【答案】解：在的两边同时除以，得，
在的两边同时乘，得，
所以． 【解析】见答案
 21.【答案】解：根据题图知，．
则，，进而有，
因为，所以，
所以、、三个物体就单个而言，最重．
由知，即，
所以要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放个物体和个物体． 【解析】见答案
 22.【答案】解：去分母时，只有方程左边的没有乘以，
，
把代入上式，解得．
原方程可化为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
故，． 【解析】先根据错误的做法：“方程左边的没有乘以”而得到，代入错误方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正确的解．
此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 23.【答案】解：当时，原方程即为．
移项，去分母，得．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为，得．
当时，方程的解是．
去分母，得 ．
移项，合并同类项，得 ．
系数化为，得．
是正整数，方程有正整数解，
． 【解析】把代入方程，然后解方程即可；
解关于的方程得到：，然后根据是正整数来求的值．
本题考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
 24.【答案】解：设该公司月销量利润为元．
根据题意方案甲求职人员实际月收入：元．
方案乙求职人员实际月收入：元．
则．
解得．
当该公司月销售利润超过元时，选择方案乙；
当该公司月销售利润不足元时，选择方案甲；
当该公司月销售利润恰好为元时，方案甲和乙都可以． 【解析】根据薪金等于底薪加奖金，可得每种方案的薪金，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．
 25.【答案】解：设该两层卫生纸的厚度为．
则：，
解得：．
答：设两层卫生纸的厚度约为． 【解析】两层格的卫生纸厚度应该等于整卷卫生纸的半径纸筒内芯的半径，从而列方程解答．
此题关键是找准等量关系，把实际问题抽象到到方程中进行解答，难易程度适中．