人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系测试题

电势差与电场强度的关系

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)

1.关于电场强度的三个公式:①E=;②E=k;③E=的适用范围,下列说法中正确的是(　　)

A.三个公式都只能在真空中适用

B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中的任何电场中都适用

C.公式②和③只能在真空中适用,公式①在真空中和介质中都适用

D.公式①适用于任何电场,公式②只适用于真空中点电荷形成的电场,公式③只适用于匀强电场

【解析】选D。公式①为电场强度大小的定义式,适用于任何电场;公式②为库仑定律与公式①的导出式,故适用于真空中点电荷的电场;公式③为匀强电场中电场强度的决定式,只适用于匀强电场。

2.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度。下列正确的是(　　)

A.φa>φb>φc     B.Ea>Eb>Ec

C.φa-φb=φb-φc   D.Ea=Eb=Ec

【解析】选A。沿着电场线方向电势降低,φa>φb>φc,A正确;只有一条电场线,无法判断电场强度的大小,也无法判断Uab和Ubc的大小,B、C、D均错。

3.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势(　　)

A.4 V   B.8 V   C.12 V   D.24 V

【解析】选B。设a、b间沿电场方向上的距离为d,则c、d间沿电场方向的距离也为d。由E=得:E==,解得:φc=8 V。

4.如图所示,匀强电场场强大小为1×103 N/C,ab=dc=4 cm,bc=ad=3 cm,则下列说法正确的是(　　)

A.a、b之间的电势差为4 000 V

B.a、c之间的电势差为50 V

C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移到c,静电力做功都是-0.25 J

D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周,静电力做功为零

【解析】选D。a、b之间的电势差Uab=E·ab=1×103×0.04 V=40 V,选项A错误;由题图看出,b、c在同一等势面上,电势相等,则a、c之间的电势差等于a、b之间的电势差,为40 V,选项B错误;将q=-5×10-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,静电力做功相等,均为W=qUac=-5×10-3 C×40 V=-0.2 J,选项C错误;将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周,静电力做功为零,选项D正确。

5.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为(　　)

A.8 V   B.12 V   C.16 V   D.20 V

【解析】选C。因为b、a间的电势差为4 V,而cd的长是ab的3倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的3倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。

6.如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9 C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的(　　)

A.上方30 cm　　　　　 B.下方30 cm

C.上方25 cm     D.下方25 cm

【解析】选B。匀强电场的电场强度E== V/m=500 V/m,设距P点L处的合电场强度为零,则k=9×109× V/m=500 V/m,故L=0.3 m,负点电荷在L处的电场竖直向上,该点在电场中P点的下方,B正确。

【补偿训练】

如图所示,水平面内有A、B、C、D、E、F六个点,它们均匀分布在半径为R=2 cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA=(2-) V、φC=2 V、φE=(2+) V,下列判断正确的是(　　)

A.电场强度的方向由A指向D

B.电场强度的大小为1 V/m

C.该圆周上的点电势最高为4 V

D.将电子沿圆周从D点移到F点,静电力做正功

【解析】选C。如图,A、E连线的中点G的电势φG==2 V=φC,所以FC是一条等势线,电场线与等势线垂直,且由电势高的等势线指向电势低的等势线,所以电场强度的方向由E指向A,选项A错误;E、A两点间的电势差UEA=φE-φA=2 V,E、A两点间的距离d=2Rsin60°= m,电场强度的大小E==100 V/m,选项B错误;沿着电场线方向电势降低,H点电势最高,UHO=ER=2 V,由UHO=φH-φO可得,最高电势φH=UHO+φO=4 V,选项C正确;将电子沿圆周从D点移到F点,电势降低,电子带负电,电势能增加,静电力做负功,选项D错误。

二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

7.(10分)如图所示,在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中,A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为q=-1.5×10-8 C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5 J的功。

(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性。

(2)若已知A点电势φA=800 V,AB=1 cm。试求B点电势φB和电场强度的大小和方向。

【解析】(1)把带电量为q=-1.5×10-8 C的点电荷由A点移到B点,克服电场力做了4.2×10-5 J的功。说明A点的电势高于B点的电势,电场的方向由上向下,因此,上板Q1带正电,下板Q2带负电。

(2)A、B两点的电势差为

UAB== V=2 800 V,

设B点的电势为φB,根据UAB=φA-φB得

φB=φA-UAB=800 V-2 800 V=-2 000 V,

电场强度为E== = V/m=5.6×105 V/m,方向为竖直向下。

答案:(1)Q1正电　Q2负电

(2)-2 000 V　5.6×105 V/m,竖直向下

8.(14分)如图所示,在匀强电场中有A、B两点,它们相距2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质,电荷量为2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.2 J。

(1)电荷带正电还是负电?由A到B静电力做的功WAB为多少?

(2)A、B两点的电势差UAB为多少?

(3)求匀强电场的场强大小。

【解析】(1)将电荷由A移到B,其电势能增加0.2 J,则静电力做功WAB=-0.2 J,电荷带负电。

(2)q=-2×10-5 C,根据静电力做的功与电势差的关系,A、B两点的电势差

UAB== V=1×104 V

(3)由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离

d=LAB cos60°=0.01 m

该匀强电场的场强大小

E==1×106 V/m

答案:(1)负电　-0.2 J　(2)1×104 V

(3)1×106 V/m

【补偿训练】

如图所示,虚线方框内为一匀强电场,A、B、C为该电场中的三个点。已知φA=12 V,φB=6 V,φC=-6 V。试在该方框中作出该电场的示意图(即画出几条电场线),并要求保留作图时所用的辅助线。若将一个电子从A点移到B点,电场力做多少电子伏的功?

【解析】由于电场线与等势面垂直,而且在匀强电场中,电势相等的点的连线必在同一等势面上,所以与等势点连线垂直的线必是电场线。电势相等的点可根据匀强电场的特点,利用等分法来找。因φB=6 V,φC=-6 V,由匀强电场的特点U=Ed知,在BC连线的中点D处的电势必为零;同理,把AC线段等分成三份,在等分点D'处的电势也必为零。连接DD'即为该电场中的一条等势线。根据电场线与等势线垂直,可以画出电场中的电场线,如图中实线所示,由沿电场强度方向电势降低可确定出电场强度的方向。将一电子从A移到B,电场力做功为:W=-eUAB=-e×(12-6) V=-6 eV

答案:见解析

(15分钟　40分)

9.(8分)如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　)

A.在O～x2间,电场强度先减小后增大

B.在O～x2间,电场强度方向没有发生变化

C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小

D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O～x2间一直做匀加速运动

【解析】选B。φ-x图线的斜率的大小等于电场强度,由几何知识得知,图线的斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负的,场强方向没有改变,选项A错误,B正确;由题图乙可知,O～x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐增大,选项C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O～x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不是匀加速运动,选项D错误。

10.(8分)(多选)如图所示,纸面内有一匀强电场,带正电的小球(重力不计)在恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B,已知力F和AB间夹角为θ,AB间距离为d,小球带电量为q,则下列结论正确的是(　　)

A.电场强度的大小为E=

B.AB两点的电势差为UAB=

C.带电小球由A运动至B过程中电势能增加了Fdcosθ

D.带电小球若由B匀速运动至A,则恒力F必须反向

【解析】选B、C。由题意,小球的重力不计,只受到电场力与恒力F而做匀速直线运动,则有,qE=F,则得电场强度E=,故A错误;A、B两点的电势差为UAB=-Edcosθ=-,故B正确;带电小球由A运动至B过程中恒力做功为W=Fdcosθ,根据功能关系可知,电势能增加了Fdcosθ,故C正确。小球所受的电场力恒定不变,若带电小球由B向A做匀速直线运动时,F大小、方向均不变,故D错误。

11.(8分)(多选)(2017·江苏高考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有(　　)

A.q1和q2带有异种电荷

B.x1处的电场强度为零

C.负电荷从x1移到x2,电势能减小

D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大

【解析】选A、C。从图中看到,中间电势高,两边电势低,且图形左右不对称,判断q1和q2带有异种不等量电荷,A项正确;从图线斜率看,x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2,即由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,C项正确;x2处电场强度为零,所以负电荷从x1移到x2,受到的电场力减小,D项错误。

【补偿训练】

O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点,将负点电荷从O点由静止释放,仅在静电力作用下运动到A点,其电势能Ep随位移x变化的关系图像如图所示。则该点电荷从O到A的过程中,下列说法正确的是(　　)

A.静电力做负功

B.O点电势比A点电势高

C.从O到A,电场强度先减小后增大

D.从O到A,电场强度一直增大

【解析】选C。由题图知负电荷从O到A的过程中,电势能减小,静电力做正功,根据φ=知,电势升高,则O点电势比A点电势低,选项A、B错误;根据==qE可知,Ep-x图线的切线斜率大小反映场强的大小,则从O到A,电场强度先减小后增大,选项C正确,D错误。

12.(16分)图中A、B、C、D是匀强电场中一边长为0.10 m的正方形的四个顶点,匀强电场的方向平行于正方形所在平面,已知A、B、C三点的电势分别为φA=

15 V,φB=3 V,φC=9 V,则AB中点的电势为　　　　V,该电场的电场强度大小为

　　　　V/m。 

【解析】设AB的中点为M,则根据匀强电场的特点可知,AB中点的电势为

φM==9 V,因C、M两点电势相等,可知M、C连线为等势线,作出MC的垂线,如图所示,则场强方向沿垂线斜向下,由几何关系可知NB= m,则场强

E== V/m=60 V/m。

答案:9　60

【补偿训练】

(多选)如图所示,A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面,相邻等势面间距离为5 cm。一个电子仅在静电力的作用下垂直经过电势为零的等势面D时,动能为15 eV,到达等势面A时速度恰好为零。则下列说法正确的是(　　)

A.场强方向从A指向D

B.匀强电场的场强大小为100 V/m

C.电子经过等势面C时,电势能大小为5 eV

D.电子到达等势面A时,电势能大小为10 eV

【解析】选B、C。电子到达等势面A时速度恰好减为零,说明受静电力方向向下,负电荷受到的静电力方向与电场强度方向相反,故场强方向为从D指向A,选项A错误;电子从D到A,动能减小15 eV,故静电力做功-15 eV,故有WDA=-eEdDA=-15 eV,解得E==100 V/m,选项B正确;只有静电力做功,电势能和动能之和守恒,故EkD+EpD=EkA+EpA,解得EpA=15 eV,匀强电场中,沿同一方向,相同距离电势变化相同,故EpC=5 eV,选项C正确,D错误。