物理必修 第三册3 电势差与电场强度的关系课后测评

电势差与电场强度的关系

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)

1.在任何静电场中均适用的公式是(　　)

A.W=qU　      　B.E=k

C.W=qEd       D.E=

【解析】选A。W=qU在任何静电场中均适用,故A正确;E=k仅适用点电荷形成的电场中,故B错误;W=qEd和E=仅适用匀强电场中,故C、D错误。所以选A。

2.(2020·本溪高二检测)在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电捕获食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C,可击昏敌害。则身长50 cm 的电鳗,在放电时产生的瞬时电压可达(　　)

A.50 V　      B.500 V

C.5 000 V     D.50 000 V

【解析】选C。U=Ed=104×0.5 V=5 000 V。

3.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定(　　)

A.φa>φb>φc        B.Ea>Eb>Ec

C.φa-φb=φb-φc      D.Ea=Eb=Ec

【解析】选A。电场线是直线的电场,通常有如图所示的几种情况

题中给出的一条电场线,不一定是哪一种,因此B、C、D均不正确;其中在前三个图中可由U=Ed定性分析。不论是何种情况的电场,沿着电场线方向电势总是降低的,φa>φb>φc,故A正确。

【加固训练】

如图所示,三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面,A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点,且AB=BC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势(　　)

A.等于6 VB.低于6 V

C.高于6 V　 D.无法确定

【解析】选B。因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小,故有φA-φB>

φB-φC,即φB<=6 V,B正确。

4.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且 ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为              (　　)

A.12 V       B.8 V

C.4 V        D.16 V

【解析】选A。根据几何知识知,ab长度等于dc长度,且线段ab平行于线段dc,根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等,则φb-φa=15 V-9 V

=φc-φd=18 V-φd,可得φd=12 V,故A正确,B、C、D错误。

5.如图所示,匀强电场的电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线的夹角为60°,则UBA的值为              (　　)

A.-10 V       B.10 V

C.-5 V       D.-53 V

【解析】选C。根据电势差与电场强度的关系U=Ed得UAB=E·LABcos60°=100

×0.1× V=5 V,且沿电场线方向电势降低,即φA>φB,所以UBA=-5 V,所以C选项正确。

6.如图所示的匀强电场电场强度为103 N/C,ab、cd平行于电场线,ac、bd垂直于电场线,ab=cd=4 cm,ac=bd=3 cm。则下述计算结果正确的是              (　　)

A.a、b之间的电势差为40 V

B.a、c之间的电势差为50 V

C.将q=-5×10-3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周,静电力做的功是-0.25 J

D.将q=-5×10-3 C的点电荷沿abd从a移到d,静电力做的功是0.25 J

【解析】选A。由U=Ed得Uab=103×0.04 V=40 V,A正确;a、c在同一等势面上,所以Uac=0,B错误;将电荷沿abdca移动一周,位移为0,故静电力做功为0,C错误;Wad=qUab=(-5×10-3)×40 J=-0.2 J,D错误。

二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)

7. (12分)(2020·德州高二检测)电子的电荷量的绝对值为e,质量为m,以速度

v0沿电场线方向射入电场强度为E的匀强电场中,如图所示。电子从A点射入,

到B点速度变为零。问:

(1)A、B两点间的电势差是多大?

(2)A、B两点间的距离是多大?

【解析】(1)由题意可知全过程只有电场力做功,则有eUAB=m,解得UAB=。

(2)由UAB=Ed,可得d==。

答案:(1)　(2)

8.(12分)两块相同的金属板A、B水平平行放置,两板相距30 cm,A、B板分别跟电源的正、负极相连,电源电压为60 V,如图所示,求:

(1)两板间电场的电场强度的大小和方向。

(2)若A板接地,则B板的电势为多大。

(3)若C点离A板10 cm,D点离B板15 cm,则C、D两点间的电势差是多少?

【解析】两平行的金属板A、B之间的电场是匀强电场,由于A、B分别接电源的正、负极,所以A板带正电,B板带负电。

(1)E== V/m=200 V/m,方向竖直向下。

(2)因为φA-φB=U=60 V,A板接地,φA=0,

所以φB=-60 V。

(3)UCD=E·d′,d′为沿电场强度方向C、D两点间的距离,UCD=200×(0.3-0.1-0.15) V=10 V。

答案:(1)200 V/m　方向竖直向下　(2)-60 V

(3)10 V

(15分钟·40分)

9.(6分)(多选)如图所示,匀强电场中有一圆心角为120°的扇形OAB,且扇形所在的平面平行于电场线,半径OA为2 m,C点为AB弧的中点。把一个电荷量为1×10-7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功5×10-7 J,将该电荷从O点移动到A点电势能增加2×10-7 J,将该电荷沿圆弧从A点移到C点电场力做功4×10-7 J,则              (　　)

A.O点的电势为5 V

B.A点的电势高于O点的电势

C.该电荷在B点的电势能为1×10-7 J

D.电场强度大小为2 V/m

【解析】选C、D。把一个电荷量为1×10-7 C的负点电荷由电势为零的某点移到O点克服电场力做功5×10-7 J,故O点的电势为φO==-5 V,故A错误;将该负电荷从O点移动到A点电势能增加2×10-7 J,故A点的电势为φA=-7 V,低于O点的电势,B错误;将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10-7 J,故φC=-3 V,由对称性可知,将该电荷从C移到B电场力做功仍然为4×10-7 J,故电荷在B位置的电势为φB=-1 V,故电荷在B位置的电势能为1×10-7 J,C正确。将该电荷沿圆弧从A移到C电场力做功4×10-7 J,故φC=-3 V,故AC中点D的电势为-5 V,故电场方向与OD垂直,且由C指向A,其大小为E== V/m=2 V/m,故D正确;故选C、D。

10.(6分)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30 V,B点的电势为φB=-20 V,则下列说法正确的是              (　　)

A.C点的电势φC=5 V

B.C点的电势φC>5 V

C.C点的电势φC<5 V

D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能

【解析】选C。从电场线的分布情况可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5 V,C正确,A、B错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误。

11.(6分)如图所示,实线为方向未知的三条电场线,虚线分别为等势线1、2、3,

已知MN=NQ,a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静

电力作用下,两粒子的运动轨迹如图所示,则(　　)

A.a一定带正电,b一定带负电

B.a加速度减小,b加速度增大

C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|

D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小

【解析】选B。由带电粒子的运动轨迹,结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向,因为电场线的方向不确定,故不能判断带电粒子带电的性质,故A选项错误;由电场线的疏密可知,a加速度将减小,b加速度将增大,故B选项正确;因为是非匀强电场,故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差,故C选项错误;因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大,故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差,但两粒子的带电荷量大小不确定,故无法比较动能变化量的大小,故D选项错误。

【加固训练】

如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,电场强度方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为φA=9 V,φB=3 V,φC=-3 V,则              (　　)

A.D点的电势φD=3 V,电场强度方向平行AB方向

B.D点的电势φD=6 V,电场强度方向平行BC方向

C.D点的电势φD=3 V,电场强度方向平行AC方向

D.D点的电势φD=6 V,电场强度方向平行BD方向

【解析】选C。匀强电场中,由公式U=Ed,沿着任意方向每前进相同的距离,电势差都相等,所以连接AC,AC连线的中点为E,则E点的电势φE== V=3 V,连接BE,则BE为一条等势线,D点在BE连线上,所以D点电势为3 V,过A点作出垂直BE的有向线段,由高电势点A指向BE,如图中有向线段所示即为电场线,即平行于AC。

12.(22分)(2020·枣庄高二检测)如图所示的匀强电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动,求:

(1)小球应带何种电荷及其电荷量;

(2)小球受到的合外力的大小;

(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)

【解析】(1)作电场线如图(a)所示。

由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上,如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动,所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg,相邻等势面间的电势差为U,所以E=,所以q==。

 (2)由图(b)知,F合==mg。

(3)由动能定理得-F合xm=0-m,

所以xm==。

答案:(1)正电荷　　(2)mg　(3)

【加固训练】

平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:

(1)两板间的电场强度是多大?

(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?

(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多少伏?

【解析】(1)根据公式E=代入数据

E= V/m=1 200 V/m。

(2)P1与P2沿电场方向的距离为

d12=5 cm-(0.5 cm+0.5 cm)=4 cm

根据公式U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。

(3)由公式φ1-φB=Ed1B=1 200×4.5×10-2 V=54 V,得:φ1=54 V

同理φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V,

得φ2=6 V。

答案:(1)1 200 V/m　(2)48 V　(3)54 V　6 V