高考数学二轮专题训练2.63课时突破函数与导数解答题第2课时导数与零点的综合问题课件

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考向一　利用导数研究函数的零点(方程的根)【典例】1.已知函数f(x)=sin x+ln x-1.(1)求函数f(x)在点 处的切线方程;(2)当x∈ 时,讨论函数f(x)的零点个数.2.设函数f(x)=ln x+2x2-（m-1）x,m∈R.(1)当m=6时,求函数f(x)的极值;(2)若关于x的方程f(x)=2x2在区间[1,4]上有两个实数解,求实数m的取值范围.
【解题指南】1.(1)求出f′ ,应用点斜式求出切线的方程;(2)应用导数研究函数的单调性,结合零点存在性定理确定零点个数.2.(1)求出函数的定义域以及导函数,根据单调性求解出函数的极值;(2)关于x的方程f(x)=2x2可化简为m= +1,问题转化为直线y=m与函数g(x)= +1有两个交点,通过研究函数g(x)的图象即可得到答案.
【解析】1.(1)因为f′(x)=cs x+ ,所以k=f′ ,所求切线方程为:y-ln ,即y= .
(2)因为f′(x)=cs x+ ,所以当x∈ 时,f′(x)>0,则f(x)在 上单调递增,且f =ln >0,f =ln - 0,所以f(x)在 上无零点,综上可知f(x)在区间 内有且只有一个零点.
2.(1)依题意知f(x)的定义域为 ,当m=6时,f(x)=ln x+2x2-5x,所以f′(x)= ,令f′(x)=0,解得x=1或 ,则当01时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当 0,f(1)=c+ >0,
又f(-4c)=-64c3+3c+c=4c(1-16c2)