高考数学一轮复习第3章三角函数与解三角形第7讲正弦定理和余弦定理课件

这是一份高考数学一轮复习第3章三角函数与解三角形第7讲正弦定理和余弦定理课件，共43页。PPT课件主要包含了又sinB≠0，考点1，正弦定理与余弦定理，考向1，正弦定理，答案B，答案75°，图D19，考向2，余弦定理等内容，欢迎下载使用。
1.正弦定理与余弦定理
b2＋c2－2bccs A
(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.
3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
1.(2017年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 2bcs B＝acs C＋ccs A，则 B＝_______.
解析：方法一，由 2bcs B＝acs C＋ccs A
得 2sin Bcs B＝sin Acs C＋cs Asin C＝sin(A＋C)＝sin B，
解析：∵3sin A＝2sin B，∴由正弦定理可得 3BC＝2AC，∴由 AC＝3，可得 BC＝2，
(2)(2019年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsin A＋acs B＝0，则 B＝__________.解析：bsin A＋acs B＝0，即 bsin A＝－acs B，即 sin Bsin A＝－sin Acs B，sin B＝－cs B，
(4)(2015 年新课标Ⅰ)在平面四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则 AB 的取值范围是____________.
【规律方法】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都用，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.
解析：asin A－bsin B＝4csin C，得a2－b2＝4c2，a2＝b2＋
【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：①已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；②已知三边，求三个角.
正弦定理与余弦定理的综合应用
例 3：(2018 年新课标Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求 cs∠ADB；
【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型，解这类题，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为：①先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有
②再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公
式将三角函数化简及求值.
例 4：(2014 年新课标Ⅱ)四边形ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求角 C 和 BD；(2)求四边形 ABCD 的面积.
(2)四边形 ABCD 的面积
【跟踪训练】2.(2018 年新课标Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，
则△ABC 的面积为_________.
思想与方法⊙转化与化归思想判断三角形的形状例题：(1)在△ABC 中，如果 sin A＝2sin Ccs B，那么这个
A.锐角三角形C.等腰三角形
B.直角三角形D.等边三角形
解析：∵sin A＝sin [π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcs C＋
cs Bsin C，而 sin A＝2sin Ccs B，
∴2sin Ccs B＝sin Bcs C＋cs Bsin C，即 sin Ccs B＝
∴sin Bcs C－cs Bsin C＝0＝sin(B－C).
又B，C是△ABC的内角，∴B＝C.故△ABC是等腰三角形.
(2)已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若
(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
解析：方法一，已知等式可化为
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形.
a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2a2cs Asin B＝2b2cs Bsin A.由正弦定理知上式可化为sin2Acs Asin B＝sin2Bcs Bsin A，∴sin 2A＝sin 2B，由0