2023年高考数学一轮复习课时规范练65极坐标方程与参数方程含解析新人教A版理

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课时规范练65　极坐标方程与参数方程基础巩固组1.(2021四川绵阳一诊)在极坐标系中,O为极点,如图所示,已知M4,以OM为直径作圆C.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P为圆C左上半圆弧OM的三等分点,求点P的极坐标. 2.(2021陕西宝鸡一模)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρsinθ+=2,0≤θ≤,曲线C2的参数方程为(t为参数).(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程,C2的参数方程化为普通方程.(2)设C1,C2的交点为P,求圆心在极轴上,且经过极点和P的圆的极坐标方程. 综合提升组3.(2021甘肃兰州一模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ+16-r2=0(r>0).(1)若r=3,设双曲线C1的一条渐近线与C2相交于A,B两点,求|AB|.(2)若r=1,分别在C1与C2上任取点P和Q,求|PQ|的最小值. 创新应用组4.(2021安徽蚌埠三模)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2asin θ(a>0),曲线C与l有且只有一个公共点.(1)求实数a的值;(2)若A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求|OA|·|OB|的最大值. 答案：课时规范练1.解: (1)设点A(ρ,θ)为圆上任一点,则|OA|=ρ,∠AOM=θ-,在Rt△AOM中,ρ=4cosθ-.所以圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-,-(2)圆C左上半圆弧OM的三等分点对应的极角有θ1=,θ2=代入圆C的极坐标方程中,得圆C左上半圆弧OM的三等分点分别为P16,,P22.2.解: (1)由ρsinθ+=2,得ρsin+ρcos=2,所以曲线C1的直角坐标方程为x+y-4=0(0≤x≤4).消去曲线C2的参数方程中的参数t,得C2的普通方程为(x+1)2-(y-1)2=8.(2)由解得故P(2,2).设所求的圆心坐标(x0,0),所以+(0-2)2,解得x0=2.由于圆经过极点,所以圆的直径2r=4,所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ.3.解: (1)若r=3,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0,将x=ρcosθ,x2+y2=ρ2代入上式转换为直角坐标方程为(x-4)2+y2=9.双曲线C1的参数方程为(t为参数),转换为普通方程为y2-x2=4.其中一条渐近线为x-y=0,圆心(4,0)到该渐近线的距离d==2,则=9-8=1,解得|AB|=2.(2)若r=1时,曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+15=0,转换为直角坐标方程为(x-4)2+y2=1,圆心坐标为(4,0),半径为1,设曲线C1上的点P(x0,y0),则有=4,|PC2|=,当x0=2时,|PC2|min=2,所以|PQ|min=|PC2|min-r=2-1.4.解: (1)直线l的参数方程为(t为参数),转换为普通方程为x+y-3=0.曲线C的极坐标方程为ρ=2asinθ(a>0),转换为直角坐标方程为x2+(y-a)2=a2(a>0),因为曲线C与直线l有且只有一个公共点,所以圆心(0,a)到直线x+y-3=0的距离d==a.解得a=1.(2)设A(ρ1,θ),Bρ2,θ+,所以|OA||OB|=|ρ1||ρ2|=2sinθ·2sinθ+=1+2sin2θ-≤3,当θ=时,|OA|·|OB|的最大值为3.