2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )
A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1构成内错角是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米 ​3，0.00124用科学记数法表示为(    )
A. 1.24×102 B. 1.24×103 C. 1.24×10−2 D. 1.24×10−3
4. 计算下列各式，结果等于a6的是(    )
A. a2⋅a3 B. (a2)3 C. a12÷a2 D. a8÷a−2
5. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是(    )
A. x2−x−3=x(x−1)−3 B. (a+b)(a−b)=a2−b2
C. x2−9=(x+3)(x−3) D. x−4=x(1−4x)
6. 若x2+2(m−3)x+9是一个完全平方式，则m的值是(    )
A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 6或3
7. 已知实数a，b满足a+b=4，a2+b2=10.若y=(a−b)2，则y=(    )
A. −2 B. 1 C. 2 D. 4
8. 若xx+1⋅|x|=xx+1，则x=(    )
A. −1 B. ±1 C. 1或0 D. ±1或0
9. 如图，直线AB/​/CD，直线EF交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠CFE交EG于点H.设∠CGH=α，∠HEA=β，∠GFH=γ，则α−β=(    )

A. 2γ B. 3γ C. 52γ D. 90°
10. 当a=20232024时，关于x，y的方程x+2y=3−a,3x−y=4a+2的解也是选项中方程的解．(    )
A. 2x+2y=1 B. 2x+2y=3 C. x+y=1 D. x+y=2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：x2−x=______．
12. 一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为______．
13. 计算：(3xy+2y)÷y= ______ ．
14. 如图，将△ABC沿BC方向平移4cm，得到△DEF，若BF=5CE，则BC= ______ cm．


15. 利用(a±b)2可求某些整式的最值.例如，x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2，由(x−1)2≥0知，当x=1时，多项式x2−2x+3有最小值2.对于多项式3x2+2x+1，当x= ______ 时，有最小值是______ ．
16. 如图，数轴上的三点C，A，B表示的数分别是−2，a，7，现以CA，AB为边，在数轴的同侧作正方形ADEC、正方形ABGF.若这两个正方形的面积和是43，则△ABD的面积是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)3b4⋅(−2b2)；
(2)(x+3)(x−3)−x(x−6)；
(3)a+bab÷(ab−ba)．
18. (本小题10.0分)
分解因式：
(1)3x2−9y；
(2)(a−b)2+2b−2a；
(3)−ab+2a3b−a5b.
19. (本小题12.0分)
解下列方程(组)：
(1)2y−x=−1x=y−1；
(2)2x−3y=14x−2y=−2；
(3)2−xx−3+2=13−x．
20. (本小题8.0分)
某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
(1)求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和．


21. (本小题8.0分)
用如图(1)中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图(2)的横式和竖式两种无盖纸盒．
(1)若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？
(2)若仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则a+b应满足什么条件，请说明理由．


22. (本小题8.0分)
如图，AB/​/CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，连结EC，AF.已知∠EAF=∠ECF．
(1)若∠1=40°，求∠2的度数；
(2)判断AF与EC的位置关系，并说明理由；
(3)若FA平分∠EFD，试说明EC平分∠BEF．

23. (本小题10.0分)
已知t=bx−1x+a(a,b是常数，x≠−a).①
(1)若a=−2，b=12，求t；
(2)试将等式①变形成“Ax=B”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
(3)若t的取值与x无关，请说明ab=−1．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选：C．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．

2.【答案】B 
【解析】解：∠3与∠1构成内错角．
故选：B．
根据内错角的定义解答即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：0.00124=1.24×10−3.故选D．
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】B 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B符合题意；
C、a12÷a2=a10，故C不符合题意；
D、a8÷a−2=a10，故D不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的除法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．

6.【答案】C 
【解析】解：∵x2±6x+9是一个完全平方式，
∴2(m−3)=6或2(m−3)=−6，
解得m=6或m=0，
故选：C．
运用完全平方式的定义进行求解．
此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．

7.【答案】D 
【解析】解：∵a+b=4，
∴(a+b)2=16，
∴a2+2ab+b2=16，
∵a2+b2=10，
∴10+2ab=16，
∴ab=3，
∴y=(a−b)2=a2−2ab+b2=10−2×3=10−6=4，
故选：D．
根据完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：xx+1⋅|x|=xx+1，
方程两边都乘x+1，得
x⋅|x|=x，
x⋅|x|−x=0，
x(|x|−1)=0，
x=0或|x|−1=0，
解得：x=0或x=1或x=−1，
经检验：x=0和x=1是分式方程的解，x=−1不是分式方程的解，
故选：C．
方程两边都乘x+1得出x⋅|x|=x，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠CFE交EG于点H，设∠CGH=α，∠HEA=β，∠GFH=γ，
∴∠HEA=∠GEF=β，∠CFE=2∠GFH=2γ，
∵∠CGH=∠CFE+∠GEF，即α=2γ+β，
∴α−β=2γ．
故选：A．
先根据角平分线的性质得出∠HEA=∠GEF=β，∠CFE=2∠GFH=2γ，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：x+2y=3−a①3x−y=4a+2②，
①×4+②，得7x+7y=14，
除以7得：x+y=2，
故选：D．
①×4+②得出7x+7y=14，再除以7得出x+y=2，最后得出选项即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能求出7x+7y=14是解此题的关键．

11.【答案】x(x−1) 
【解析】解：x2−x=x(x−1)．
故答案为：x(x−1)．
提取公因式x即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．

12.【答案】6 
【解析】解：一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为6，
故答案为：6．
根据频数的定义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．

13.【答案】3x+2 
【解析】解：(3xy+2y)÷y
=3xy÷y+2y÷y
=3x+2，
故答案为：3x+2．
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

14.【答案】83 
【解析】解：由平移可得，BE=CF=AD=4cm，
∵BF=BE+EF=4+(CF−CE)=4+4−CE=5CE，
∴CE=43cm，
∴BC=BE−CE=4−43=83(cm)，
故答案为：83．
根据平移的性质得出BE=CF=AD，进而解答即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．

15.【答案】−13 23 
【解析】解：3x2+2x+1=3(x2+23x)+1=3[(x+13)2−19]+1=3(x+13)2+23．
∴当x=−13时，3x2+2x+1有最小值23．
故答案为：−13，23．
将多项式配成完全平方的形式，然后令平方项为0，求最值即可．
本题考查二次函数配方法求最值，必须熟练掌握，灵活运用．

16.【答案】192 
【解析】解：由数轴得，AC=AD=a+2，AB=7−a，
由题意得，AC2+AB2=43，
∴(a+2)2+(7−a)2=43，
整理得，a2−5a=−5，
∵S△ABD=12AB⋅AD，
∴S△ABD=12(7−a)(a+2)
=12(5a+14−a2)
=−12(a2−5a−14)
=−12×(−5−14)
=192，
故答案为：192．
根据数轴上两点之间的距离公式可得出AC=AD=a+2，AB=7−a，然后根据两个正方形的面积之和是43，列出关于a的方程，最后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积，数轴，理解数轴上两点之间的距离，把方程变形为a2−5a=−5，利用整体代入思想解决问题是解题的关键．

17.【答案】解：(1)3b4⋅(−2b2)=−6b6；
(2)(x+3)(x−3)−x(x−6)
=x2−9−x2+6x
=6x−9；
(3)a+bab÷(ab−ba)
=a+bab÷a2−b2ab
=a+bab⋅ab(a+b)(a−b)
=1a−b． 
【解析】(1)利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，即可解答；
(3)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)3x2−9y=3(x2−3y)；
(2)(a−b)2+2b−2a
=(a−b)2−2(a−b)
=(a−b)(a−b−2)；
(3)−ab+2a3b−a5b
=−ab(1−2a2+a4)
=−ab(1−a2)2
=−ab(1+a)2(1−a)2． 
【解析】(1)直接提取公因式即可；
(2)先把多项式进行变形，然后提取公因式即可；
(3)先提取公因式，然后根据公式法进行因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解，注意因式分解要彻底．

19.【答案】解：(1)2y−x=−1①x=y−1②，
把②代入①得：2y−y+1=−1，
解得：y=−2，
把y=−2代入②得：x=−2−1=−3，
∴方程组的解为x=−3y=−2；
(2)2x−3y=1①4x−2y=−2②，
②−①×2得：4y=−4，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：2x+3=1，
解得：x=−1，
∴方程组的解为x=−1y=−1；
(3)方程的两边同乘(x−3)，得2−x+2(x−3)=−1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x−3=0，
所以原分式方程无解． 
【解析】(1)利用代入消元法求解即可；
(2)利用加减消元法求解即可；
(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)所抽查学生的总人数为：24÷40%=60(人)，
D等级的人数为：60−18−24−15=3(人)，
补全条形统计图如下：

(2)扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：360°×1560=90°；
(3)300×18+2460=210(名)，
答：估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为210名． 
【解析】(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，再求出D等级的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘C等级所占百分比即可；
(3)用300乘样本中正常视力和轻度近视的百分比之和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：(1)设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，
根据题意得：3x+4y=3002x+y=100，
解得：x=20y=60．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；
(2)a+b是5的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，
根据题意得：3m+4n=a2m+n=b，
∴a+b=5(m+n)，
又∵m，n均为正整数，
∴a+b是5的整数倍． 
【解析】(1)设横式纸盒做x个，竖式纸盒做y个，根据制作的两种纸盒恰好用完300张长方形纸板和100张正方形纸板，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)a+b是5的整数倍，设横式纸盒做m个，竖式纸盒做n个，根据制作的两种纸盒恰好用完a张长方形纸板和b张正方形纸板，可列出关于a，b的二元一次方程组，两方程相加，可得出a+b=5(m+n)，结合m，n均为正整数，即可得出a+b是5的整数倍．
本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵∠1=40°，
∴∠AEF=∠1=40°，
∵AB/​/CD，
∴∠EFC=∠AEF=40°，
∴∠2=∠EFC=40°．
故答案为：∠2=40°．
(2)AF//EC，
∵AB/​/CD，
∴∠AEF=∠EFC，
∵∠EAF=∠ECF，
在△AEF和△CFE中，
∠AFE=∠CEF
∴AF/​/EC．
(3)∵AB/​/CD，
∴∠BEF=∠EFD，
∵FA平分∠EFD，
∴∠AFE=∠AFD=12∠EFD，
∵AF/​/EC，
∴∠AFE=∠CEF=12∠EFD=12∠BEF，
∴EC平分∠BEF． 
【解析】(1)根据平行线的性质求出关系角的度数，再根据对顶角的性质求出答案；
(2)根据平行线的性质和已知条件求出内错角相等两直线平行；
(3)根据题2得出的结论求出关系角，推出结论．
本题以平行线为背景考查了平行线的性质，题目难度较小明确平行线的判定和性质以及角平分线的意义是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)当a=−2，b=12时，
t=12x−1x−2=x−22x−2=12；
(2)将t=bx−1x+a两边都乘以(x+a)得，
t(x+a)=bx−1，
去括号得，tx+ta=bx−1，
移项得，tx−bx=−1−ta，
两边都乘以−1得，bx−tx=ta+1，
即(b−t)x=ta+1，
∴A=b−t，B=ta+1；
(3)∵t的取值与x无关，
∴b−t=0，即b=t，
∴ta+1=0，即ab+1=0，
∴ab=−1． 
【解析】(1)将a=−2，b=12，代入t=bx−1x+a进行计算即可；
(2)根据等式的性质，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项即可；
(3)由t的取值与x无关可得b=t，进而得到ta+1=0，即ab+1=0，得出结论．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．