2021-2022学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省长春市南关区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形是(    )

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形

6. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(    )

A. 正八边形和正三角形 B. 正八边形和正方形
C. 正八边形和正五角形 D. 正六边形和正方形

7. 如图，是的边上一点，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，是边上一点．将绕着点顺时针旋转至若，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 若等腰三角形的两条边的长分别为和，则它的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

10. 已知当时，；当时，则方程的解可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 若是关于的方程的解，则的值为______．
12. 由，得到用表示的式子为______．
13. 如图，已知≌，，，那么             度．

14. 如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转______度后，才能与原来的图形重合．

15. 如图，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为点，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，则______度．

16. 已知满足，则的最大值为______．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17. 解方程：．
18. 阅读下面方程的求解过程：
    解方程：．
    解，第一步，第二步，第三步第四步
    上面的求解过程从第______步开始出现错误；这一步错误的原因是______；此方程正确的解为______．
19. 解方程组：．
20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．
    
    在图中画出关于直线对称的图形．
    在图中画出关于点成中心对称的图形．
    在图中，过点画的垂线．
21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

22. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
23. 在中，当时，；当时，求，的值．
24. 九章算术是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有文钱．问甲、乙各有几文钱？
25. 新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者名，在乙小区原有志愿者名．现有来自延边州支援该社区的志愿者名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多名，求延边州志愿者去住甲小区的人数．
26. 【问题】
    如图，在中，，平分，平分求的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式．
    解：______，
    ______等式性质．
    已知，
    ______等量代换．
    平分已知，
    角平分线的定义．
    同理，______．
    ______等式性质．
    ，
    ______等式性质．
    【拓展】如图，在中，，平分，平分．
    则______
    【应用】如图，在中，平分，平分，平分，平分若，则______

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
合并得：．
故选：．
方程移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由，得，错误；
B、由，得，正确；
C、由，得，错误；
D、由，得，错误，
故选B
各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，
根据题意可得：，
解得：，
故选：．
多边形的内角和定理为，多边形的外角和为，根据题意列出方程求出的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，正八边形的每个内角是，正三角形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意；
选项，正八边形的每个内角是，正方形的每个内角是，，能铺满地面，故该选项符合题意；
选项，正八边形的每个内角是，正五边形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意；
选项，正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，不能铺满地面，故该选项不符合题意；
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是的一个外角，
，
又，，
，
，
．
故选：．
先由三角形外角的性质得出，再由，即可得出的度数，最后根据角的和差可以求出的度数．
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
将绕着点顺时针旋转至，
，
故选：．
由，，得，根据将绕着点顺时针旋转至，即知．
本题考查三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，题目较容易．
 

9.【答案】 

【解析】解：当腰是，底边是时，能构成三角形，
则其周长；
当底边是，腰长是时，能构成三角形，
则其周长．
故选D．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可以断定是一次函数，
当时，；当时，；
时，的取值范围是；
故选：．
由题意可以断定是一次函数，又因为当时，；当时，根据一次函数图象的增减性可以知道直线与轴的交点在、之间，从而得出方程的解的取值范围在与之间．
本题考查了一次函数图象的增减性，关键要掌握函数增减性以及函数图像与轴的交点关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得．
故答案为：．
将代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把看作已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
又，
在中，．
故答案为：．
根据全等三角形对应角相等求出的度数，再根据三角形的内角和等于列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理．
 

14.【答案】 

【解析】解：图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合．
故答案为：．
该图形被平分成部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形．
．
沿折叠得到．
．
．
同理，．
．
故答案为：．
根据折叠的性质可知，，，所以，再根据四边形是正方形，得到从而求出的度数．
本题考查了折叠性质的应用，解答这类题目的关键是弄清楚折叠后不变的量有哪些．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
去括号，得，
解得：．
所以的最大值为．
故答案为：．
根据不等式的一般步骤计算即可．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

17.【答案】解：移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
 

18.【答案】一  方程右边的漏乘   

【解析】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的漏乘，
正确的解法如下：
解方程：．
，
，
，
，
故答案为：一，方程右边的漏乘，．
根据一元一次方程的解法和步骤，逐步进行判断即可．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，理解等式的性质是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：，
得：，
，
代入得：，
．
则原方程组的解为． 

【解析】先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．

如图，即为所求．
．
如图，即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据中心对称的性质作图即可．
根据点，的位置，将点向左平移个单位再向上平移个单位可得到点，连接即可．
本题考查作图轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：把，和，代入解析式得：
，
的：，
解得，
把代入得：，
解得．
，． 

【解析】把，和，代入解析式得到关于，的方程组，再解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解法，解题关键是根据方程未知数系数特点选择合适的方法进行消元．
 

24.【答案】解：设甲有文钱，乙有文钱，
依题意得：，
解得：．
答：甲有文钱，乙有文钱． 

【解析】设甲有文钱，乙有文钱，根据“若甲得到乙一半的钱，则甲有文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有文钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设延边州志愿者去住甲小区的人数为名，去住乙小区的人数为名，
由题意得：，
解得：，
答：延边州志愿者去住甲小区的人数为名． 

【解析】设延边州志愿者去住甲小区的人数为名，去住乙小区的人数为名，由“在甲小区原有志愿者名，在乙小区原有志愿者名．现有来自延边州支援该社区的志愿者名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多名”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】三角形的内角和定理              

【解析】解：三角形的内角和定理，
等式性质．
已知，
等量代换．
平分已知，
角平分线的定义．
同理，．
等式性质．
，
等式性质．
故答案为：三角形的内角和定理；；；；；；
三角形的内角和定理，
等式性质．
已知，
等量代换．
平分已知，
角平分线的定义．
同理，．
等式性质．
，
；
故答案为：；
平分，平分，平分，平分，
，，，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由三角形的内角和可得，从而求得，再角平分线的定义可得，，再次利用三角形的内角和可求的度数；
仿照即可求解；
结合的过程，不难求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．