2023年高考数学一轮复习单元质检卷一集合与常用逻辑用语含解析北师大版文

这是一份2023年高考数学一轮复习单元质检卷一集合与常用逻辑用语含解析北师大版文，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷一　集合与常用逻辑用语(时间:60分钟　满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(2021广东深圳二模)已知A={x∈N|x<7},B={5,6,7,8},则集合A∪B中的元素个数为(　　)A.7 B.8 C.9 D.10答案:C解析:A={0,1,2,3,4,5,6},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8},共9个元素.2.(2021江西鹰潭模拟)命题p:对于任意的x∈(-∞,1],x2+2x+3≤0恒成立,则命题p的否定为(　　)A.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3≤0成立B.对于任意x∈(1,+∞),使x2+2x+3>0恒成立C.存在x∈(1,+∞),使x2+2x+3>0成立D.存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3>0成立答案:D解析:命题p为全称命题,其否定为存在x∈(-∞,1],使x2+2x+3>0成立.3.(2021湖南娄底模拟)若非空集合A,B,C满足A∩B=C,且B不是A的子集,则“x∈A”是“x∈C”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分又不必要条件答案:B解析:因为A∩B=C,由交集的意义知x∈C⇒x∈A,集合A中有元素不在集合B中,这个元素就不在集合C中,所以x∈Ax∈C,故“x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件.4.(2021山东济南一模)设集合A=,B={x|x+1>0},则“x∈A”是“x∈B”的(　　)A.充要条件  B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件答案:B解析:由<0,则(x-1)x<0,得0<x<1,即A={x|0<x<1},由x+1>0,得x>-1,即B={x|x>-1},∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.5.(2021四川达州二模)下列说法正确的是(　　)A.“任意x>0,x2+x>1”的否定是“存在x>0,使x2+x<1成立”B.“若x>0,则x2+x>1”的否命题是“若x≤0,则x2+x<1”C.“存在x>0,使x2+x≤1成立”的否定是“任意x>0,使x2+x>1成立”D.“若x>0,则x2+x>1”的逆命题是“若x2+x<1,则x<0”答案:C解析:对于选项A,由全称命题的否定知该命题的否定为存在x>0,使x2+x≤1成立,A错误;对于选项B,由否命题定义知该命题的否命题为若x≤0,则x2+x≤1,B错误;对于选项C,由特称命题的否定知该命题的否定为任意x>0,使x2+x>1成立,C正确;对于选项D,由逆命题定义知该命题的逆命题为若x2+x>1,则x>0,D错误.6.(2021湖南雅礼中学二模)设集合M,N,P均为R的非空真子集,且M∪N=R,M∩N=P,则M∩(∁RP)=(　　)A.M B.N C.∁RM D.∁RN答案:D解析:如图,中间的阴影和左边的空白区域是集合M,中间的阴影和右边的空白区域表示集合N,如图,∁RP表示两边空白区域,则M∩(∁RP)表示集合M的空白区域,即表示为∁RN.7.(2021西藏拉萨中学高三月考)下列说法正确的是(　　)①对于命题p:存在x∈R,使x2+x+1<0成立,则?p:任意x∈R,均有x2+x+1≥0②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”④若p且q为假命题,则p,q均为假命题A.①②③ B.②③④C.①②③④ D.①③答案:A解析:①对于命题p:存在x∈R,使x2+x+1<0成立,则?p:任意x∈R均有x2+x+1≥0,故①正确;②由“x=1”可推得“x2-3x+2=0”,反之由“x2-3x+2=0”可能推出x=2,则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,故②正确;③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题是“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,故③正确;④若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故④错误.则正确的说法有①②③.8.(2021浙江台州模拟)已知a∈R,则“对任意x∈,x2-sin x-a≥0恒成立”的一个充分不必要条件是(　　)A.a<2 B.a≤2C.a< D.a≤答案:C解析:由x2-sinx-a≥0,得x2-sinx≥a,令f(x)=x2-sinx,x∈,则f'(x)=2x-cosx>0,则函数f(x)=x2-sinx在内是递增的,任意x∈,f(x)>f,若对任意x∈,x2-sinx-a≥0恒成立,则a≤,由充分不必要条件的定义可知选项C符合.9.(2021山东青岛高三期末)“任意x≥0,a≤x+”的充要条件是(　　)A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2答案:D解析:因为x≥0,可得x+=x+2+-2≥2-2=2,当且仅当x+2=,即x=0时,等号成立,所以“任意x≥0,a≤x+”的充要条件是“a≤2”.10.(2021北京东城模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-2) B.(-∞,-2]C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)答案:A解析:不等式等价于存在x∈(1,4),使a<x2-4x-2成立,即a<(x2-4x-2)max.设y=x2-4x-2=(x-2)2-6,当x∈(1,4)时,y∈[-6,-2),所以a<-2.11.(2021江西上饶六校联考)命题“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题的一个必要不充分条件是(　　)A.a≤4 B.a≤2C.a≤3 D.a≤1答案:A解析:若“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题,则a≤3x2在x∈[1,2]上恒成立,只需a≤(3x2)min=3,所以当a≤4时,不能推出“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题,而“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题能推出a≤4,故a≤4是命题“任意x∈[1,2],使3x2-a≥0成立”为真命题的一个必要不充分条件.12.(2021福建莆田模拟)已知命题p:a∈M,命题q:存在x∈R,使x2-ax-a≤-3成立,若p是q成立的必要不充分条件,则区间M可以为(　　)A.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-6,2)D.[-4,0]答案:B解析:命题q:存在x∈R,使x2-ax-a≤-3成立,则x2-ax-a+3≤0有解,所以Δ=a2-4(-a+3)≥0,解得a≤-6或a≥2,又因为p是q成立的必要不充分条件,所以(-∞,-6]∪[2,+∞)⫋M,所以区间M可以为(-∞,-4)∪(0,+∞).二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={x∈N|y=lg(4-x)},则A的子集个数为　　　　　. 答案:16解析:A={x∈N|y=lg(4-x)}={x∈N|x<4}={0,1,2,3},则A的子集个数为24=16.14.(2021江西临川模拟)已知命题p:存在x∈R,使x2+x+a≤0成立,命题q:a∈,则p是q的　　　　　条件. 答案:充分不必要解析:p:任意x∈R,使x2+x+a>0成立,即Δ=1-4a<0,a>,所以p⇒q,即p是q的充分不必要条件.15.已知命题p:存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0成立,若命题p是假命题,则a的取值范围为　　　　　. 答案:[-1,3]解析:∵命题“存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0成立”是假命题,∴命题“任意x∈R,使x2+(a-1)x+1≥0成立”是真命题,即判别式Δ=(a-1)2-4≤0,即(a-1)2≤4,∴-2≤a-1≤2,解得-1≤a≤3.16.已知命题p:(x-m)2<9,命题q:log4(x+3)<1,若q是p的必要不充分条件,则m的取值范围是　　　　　. 答案:[-2,0]解析:因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,由不等式(x-m)2<9,可得m-3<x<m+3,由不等式log4(x+3)<1,可得-3<x<1,所以p:m-3<x<m+3,q:-3<x<1,因为p是q的必要不充分条件,所以解得-2≤m≤0,故实数m的取值范围是[-2,0].