2023年高考指导数学(人教A文一轮)单元质检卷九 解析几何

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)单元质检卷九 解析几何，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷九　解析几何
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.已知直线l经过点(1,-1),且与直线2x-y-5=0垂直,则直线l的方程为(　　)
A.2x+y-1=0 B.x-2y-3=0
C.x+2y+1=0 D.2x-y-3=0
2.若P(0,1)为圆x2+2x+y2-15=0的弦MN的中点,则直线MN的方程为(　　)
A.y=-x+1 B.y=x+1
C.y=2x+1 D.y=-2x+1
3.已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(2,0),且其离心率为12,则椭圆C的标准方程为(　　)
A.x216+y212=1 B.x216+y24=1
C.x216+y29=1 D.x24+y22=1
4.若圆C:(x-2)2+(y-1)2=4恰好被直线l:ax+by=1(a>0,b>0)平分,则1a+2b的最小值为(　　)
A.82 B.62
C.8 D.6
5.已知双曲线x2-y28=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|=|BF1|,则|AB|=(　　)
A.22 B.3
C.4 D.22+1
6.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于点A,B(点A位于x轴上方),O是坐标原点,记△AOF和△BOF的面积分别为S1,S2,则S1S2=(　　)
A.9 B.4
C.3 D.2
7.已知F1,F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F2为圆心,a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A,B两点,若|AB|>|F1F2|3,则双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A.3,355 B.355,+∞
C.(1,3) D.1,355
8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线与坐标轴交于点M,P是抛物线C上的一点,且∠PFM为钝角.若|PM|=23,|PF|=4,则△PMF的面积是(　　)
A.72 B.37
C.332 D.36
9.设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线C上一点P到x轴的距离为2a,∠F1PF2=120°,则双曲线C的离心率为(　　)
A.3 B.1+3
C.2+3 D.4
10.已知抛物线y2=8x的焦点为F,经过点P(1,1)的直线l与该抛物线交于A,B两点,且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=(　　)
A.4 B.6
C.8 D.12
11.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交C于A,B两点,若|AF|=3|BF|,则直线l的斜率为(　　)
A.±33 B.±12
C.±1 D.±3
12.已知直线x-2y+n=0(n≠0)与双曲线:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别相交于A,B两点,点P的坐标为(n,0),若|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是(　　)
A.2 B.3
C.153 D.62
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在抛物线C上,PQ垂直l于点Q,QF与y轴交于点T,O为坐标原点,且|OT|=2,则|PF|=　　　　. 
14.在平面直角坐标系中,直线mx+y-2m-2=0与圆C:(x-1)2+(y-4)2=9交于M,N两点,当△MNC的面积最大时,实数m的值为　　　　　. 
15.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为　　　　　　　. 
16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C交于A,B两点,满足AF1⊥AF2且|AF2|=2|AF1|,则tan∠BF2F1=　　　　　. 
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,S(t,4)为C上一点,直线l交C于M,N两点(与点S不重合).
(1)若l过点F且倾斜角为60°,|FM|=4(M在第一象限),求C的方程.
(2)若p=2,直线SM,SN分别与y轴交于A,B两点,且OA·OB=8,判断直线l是否恒过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.










18.(12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,点E的坐标为0,b4,延长线段F1E交椭圆于点M,MF2⊥x轴.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设抛物线y2=245bx的焦点为F,B为抛物线上一点,|BF|=365b,直线BF交椭圆于P,Q两点,若|AP|2+|AQ|2=425,求椭圆的标准方程.








19.(12分)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一动点P,左、右焦点分别为F1,F2,且F2(2,0),定直线l:x=32,PM⊥l,点M在直线l上,且满足|PF2||PM|=233.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线l0的斜率k=1,且l0过双曲线右焦点与双曲线右支交于A,B两点,求△ABF1的外接圆方程.










20.(12分)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线为l,O为坐标原点,过F的直线m与抛物线E交于A,B两点,点A在第一象限,过F且与直线m垂直的直线n与准线l交于点M.
(1)若直线m的斜率为3,求|AF||BF|的值;
(2)设AB的中点为N,若O,M,N,F四点共圆,求直线m的方程.







21.(12分)如图,过椭圆E:x24+y2=1的左、右焦点F1,F2分别作直线l1,l2,交椭圆于A,B两点与C,D两点,且l1∥l2.

(1)求证:当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时,k1k2为定值;
(2)求四边形ABCD面积的最大值.
















22.(12分)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切.
(1)求C,☉M的方程;
(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A1与☉M的位置关系,并说明理由.












参考答案
单元质检卷九　解析几何
1.C　解析 因为直线l与直线2x-y-5=0垂直,所以直线l的方程可设为x+2y+m=0,因为直线l经过点(1,-1),所以1+2×(-1)+m=0,解得m=1,则直线l的方程为x+2y+1=0,故选C.
2.A　解析圆x2+2x+y2-15=0的圆心为C(-1,0),则CP⊥MN.因为kCP=1-00-(-1)=1,所以kMN=-1,故直线MN的方程为y=-x+1.
3.A　解析 由题意,c=2,又ca=12,所以a=4,所以b2=a2-c2=12,所以椭圆C的标准方程为x216+y212=1.故选A.
4.C　解析 由题意,圆心C(2,1)在直线l上,则有2a+b=1,所以1a+2b=(2a+b)1a+2b=ba+4ab+4≥2ba·4ab+4=8,当且仅当ba=4ab,即b=2a=12时,取等号,所以1a+2b的最小值为8.故选C.
5.C　解析 设双曲线的实半轴长为a,依题意可得a=1,由双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF1|-|BF2|=2a=2,又|AF1|=|BF1|,故|AF2|-|BF2|=4,又|AB|=|AF2|-|BF2|,故|AB|=4.
6.C　解析 由题意,直线AB的方程为y=3x-p2,代入y2=2px,整理得x2-53px+14p2=0.设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),因为点A位于x轴上方,解方程得x1=32p,x2=16p,所以S1S2=|y1||y2|=2px12px2=x1x2=3.故选C.
7.D　解析焦点F2(c,0)到渐近线y=±bax的距离为d=bca2+b2=b,所以|AB|=2a2-b2.因为|AB|>2c3,即2a2-b2>2c3,所以9(a2-b2)>c2,解得e21,所以1