2021-2022学年重庆市万州区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市万州区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 在方程，，，中二元一次方程的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若是关于，的二元一次方程的解，则常数的值的为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 五边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列关于平移的叙述不正确的是(    )

A. 一个图形经过平移后图形的形状不变
B. 一个三角形经过平移后三角形的周长不变
C. 一个三角形经过平移后三角形的面积不变
D. 一个三角形平移前后对应点的连线互相平行

7. 一个等腰三角形的三边长分别为、、，则它的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 不能确定

8. 我国古代数学名著孙子算经记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：匹马拉片瓦，已知个大马拖片瓦，匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有匹大马，匹小马，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 定义为不超过的最大整数，如，，对于任意实数，下列式子中错误的是(    )

A. 为整数 B.
C.  D. 为整数

10. 如图，≌，点在边上，，、与交于点、，则下列结论不正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 某商场为促销对顾客实行优惠，规定：
    如一次性购物不超过元，则不予优惠；
    如一次性购物超过元，但不超过元的，按标价给予折优惠；
    如一次性购物超过元的，其中元按给予优惠，超过元的部分则给予折优惠．
    某人两次购物，分别付款元与元，如果他一次性购买这些商品，则应付(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

12. 使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 已知有理数、满足，则代数式的值为______．
14. 用正六边形的瓷砖铺满地面，围绕一点拼在一起的正六边形瓷砖的块数是______块．
15. 如图，中，，、是边上的点，把沿对折得到，再把沿对折得到，若恰好落在上，且此时，则______．

16. 某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为：：，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 解下列方程组：
    ；
    ．
18. 解不等式，然后把解集在数轴上表示出来，并写出最大整数解的值．
     
19. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点、、均在格点上．
    请在网格上作出关于点成中心对称的，、、的对应点分别为、、不写作法；
    把沿着方向平移得到，使、、的对应点分别为、、，请在网格上作出不写作法；
    如图，为上一点，根据所作的图形，直接写出的面积为______．

20. 对、、、规定一个运算法则为：等号右边是普通的减法运算．
    计算：______，______；
    求出满足等式的的值．
21. 如图，在中，，，于，点为边上一点，连接把沿着对折后，点的对应点刚好落在边上的点处．
    求的度数；
    求的度数．

22. 为鼓励学生参加体育锻炼，学校体育组准备购买一批篮球和排球．已知篮球的单价比排球的单价多元个，买个排球和个篮球一共需要元．
    篮球和排球的单价分别是多少元？
    体育组购买的篮球和排球总数量是个，其中篮球的数量比排球的倍还多，购买总资金不超过元，有几种购买方案？
23. 把根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾相连做成一个多边形．
    求这三个多边形的内角和；
    如果前两个多边形的边数和大于后一个多边形的边数，求这三个多边形的边数．
24. 在解决“已知有理数、、满足方程组，求的值”时，小华是这样分析与解答的．
    解：由得：，由得：．
    得：．
    当时，
    即，解得．
    ，得．
    请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
    若有理数、满足，求、的值；
    母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买枝红花、枝黄花、枝粉花共需元；购买枝红花、枝黄花、枝粉花共需元．则购买枝红花、枝黄花、枝粉花共需多少元？
25. 已知，点在上方，点在下方，分别以、为顶点作，的两边交于、点在点的左边，的两边交于、点在点的左边，、交于点，、交于点．
    如图，若，，则______，______；
    如图，、的角平分线交于点，交与，、的角平分线交于点交试探索、之间的数量关系并说明理由；
    在的条件下，把绕点顺时针方向旋转，每秒钟转，与此同时绕点逆时针方向旋转，每秒钟转当旋转到边首次与平行时，两个三角形都停止转动．在转动过程中，设旋转时间为秒，当所在的直线与的边平行时，请直接写出的所有可能的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：中含有个未知数，属于一元一次方程；
、符合二元一次方程的定义；
中含有个未知数，属于三元一次方程．
综上所述，二元一次方程的个数为个．
故选：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
B、在不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
C、在不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，必须规定，故本选项符合题意．
D、在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入得，
，
解得，
故选：．
把代入计算即可．
本题考查二元一次方程的解，掌握把方程的解代入二元一次方程是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和是：



故选：．
根据边形的内角和为：，且为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确边形的内角和为：，且为整数．
 

6.【答案】 

【解析】解：图形经过平移后，形状大小不改变，只改变图形的位置，所以平移后的图形和原来的图形可以完全重合，是全等形，
、、结论正确；
经过平移后所有对应点的连线互相平行，也有可能有一些连线在同一条直线上，
D错误．
故选：．
图形经过平移后，形状大小不改变，只改变图形的位置，所以平移后的图形和原来的图形可以完全重合，是全等形，并且经过平移后图形上所有对应点的连线互相平行，也有可能有一些连线在同一条直线上，利用这些性质即可判断．
本题主要考查了平移图形的性质，容易错的地方就是此题考查的选择项．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，因为，不能构成三角形，故舍去；
当时，符合三角形三边关系，所以其周长．
故选：．
分两种情况进行分析，从而得到答案．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：、为不超过的最大整数，
当是整数时，，成立；
B、为不超过的最大整数，
，成立；
C、例如，，，
，
，
不成立，
D、为整数，成立；
故选：．
根据“定义为不超过的最大整数”进行计算．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：≌，
，
故A选项不符合题意；
≌，
，
，
，
，
故B选项不符合题意；
≌，
，
，
，，
，
，
故C选项不符合题意，
没有足够的条件证明，
故D选项符合题意，
故选：．
根据全等三角形的性质进行判断即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：此人两次购物，分别付款元与元，
第一次付款元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
设第二次实际购物款为元，而，
，
，
所以此人两次去该超市购物实际购物的款数为元，
在他决定一次性购买分两次购买的物品，
他需付款元．
故选：．
由于此人两次购物，分别付款元与元．根据商场的优惠规定，可知第一次付款元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，并且根据已知条件得到只享受九折优惠，然后根据已知条件即可确定实际购物的款数．
此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确审题，理解商场的优惠规定．
 

12.【答案】 

【解析】解：由不等式组，得，
由方程，得，
关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解，
，得，是非负整数，
解得，，，，
故选：．
根据关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，再根据关于的方程有非负整数解可以求得的值，从而可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
利用非负数的性质进而得出，的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了算术平方根非负数的性质以及立方根的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列出关于、的等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为正六边形的内角为，
所以，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为．
故答案为：．
正六边形的内角和为，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为，并以此为依据进行求解．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

15.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，，
是是外角，
，
，
，
故答案为：．
由折叠可得，，，依据是是外角，即可得到，进而得到．
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角的应用，能够根据折叠的性质发现是解答此题的关键．
 

16.【答案】： 

【解析】解：设去年端午节期间销售的咸蛋粽的数量为，则红枣粽的数量为，腊肉粽的数量为，则去年的销售总数量为，
设今年总增加销量为，则今年销售总数量为，
腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的，今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，
，
，
今年销售总数量为，
今年红枣粽和咸蛋粽销售的总数量是，
今年红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的倍，
今年红枣粽销售的总数量是，
则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：：．
故答案为：：．
可设去年端午节期间销售的咸蛋粽的数量为，则红枣粽的数量为，腊肉粽的数量为，设今年总增加销量为，再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，可得，进一步得到今年销售总数量为，今年红枣粽和咸蛋粽销售的总数量是，再根据今年红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的倍，可得今年红枣粽销售的总数量是，依此即可求解．
本题主要考查了应用类问题，列代数式，关键是根据题意正确列出方程与代数式．
 

17.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：．

，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用；以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

18.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，

最大整数解的值为 

【解析】去括号，然后移项、合并同类项、系数化为即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

．
故答案为：．
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
分别作出，的对应点，即可；
根据，求解即可．
本题考查作图旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换．中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

20.【答案】   

【解析】解：，，
故答案为：，；
由题意得，，
解得．
根据新定义计算即可；
根据新定义列方程求解即可．
本题主要考查新定义及一元一次方程的知识，正确理解新定义的运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：由对折可知，
，
．
，
．
，
，
，
． 

【解析】根据翻折性质先求出，再根据三角形外角性质即可直接求解．
因为，所以，根据翻折性质可知，所以，因为，所以．
本题主要考查折叠问题，三角形内角和定理，熟练掌握翻折性质是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设篮球的单价是元个，排球的单价是元个，
依题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是元个，排球的单价是元个．
设购买个排球，则购买个篮球，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，，
一共有种购买方案． 

【解析】设篮球的单价是元个，排球的单价是元个，根据“篮球的单价比排球的单价多元个，买个排球和个篮球一共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个排球，则购买个篮球，根据“购买篮球的数量比排球的倍还多，购买总资金不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出一共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】解：设两个边数相等的多边形是边形，另一个多边形是边形为正整数，
根据题意得，有，则这三个多边形的内角和为，
根据题意得，，
，
，，，为正整数，
，；，；，，
答：这三个多边形的边数是、、或、、或、、． 

【解析】根据多边形内角和公式求解即可；
根据题意列出不等式组求解即可．
此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
解得；
设枝红花元，枝黄花元，枝粉花元，
由题意得，
则得：，
得：，
得：，
当时，
即，解得．
．
答：购买枝红花、枝黄花、枝粉花共需元． 

【解析】由，得出，进而得出，可得，解方程组，即可得出答案；
设枝红花元，枝黄花元，枝粉花元，由题意得：，得：，得：，得：，由，得出方程组，解方程组得出、的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了三元一次方程组及二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解决问题得到关键．
 

25.【答案】   

【解析】，．
．
理由：在四边形中，，
，
过作，则，
，．
，同理．
、分别平分、，
，，

设、交于点，过作交于点，则
，
、分别平分、，

，
，



当时，
当时，
当时，
，，
利用平行线的性质即可得出结论；
利用平行线的性质和角度的计算即可得出结论；
利用平行线的性质求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，属于中考常考题型．