2021-2022学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市丰都县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共48分）
在π2，227，3，327，0.3131131113…，3.14中，无理数共有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
第24届冬奥会于2022年02月04日至02月20日在我国北京和张家口举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图2所示是“冰墩墩”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到( )
A. ②B. ③C. ④D. ⑤
不等式组x+52<3x-13≤1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
下列算式正确的是( )
A. (-3)2=-3B. 3(-2)3=2C. 16=±4D. 364=4
下列图形中，由AB/​/CD，能得到∠1=∠2的是( )
A. B.
C. D.
下列调查适合采用全面调查的是( )
A. 为增加环保意识，调查丰都县平均每个家庭一年内产生可回收垃圾的数量
B. 了解一批西瓜是否甜
C. 为守护好一江碧水，调查长江水质情况
D. “神舟十四号载人飞船”发射前，对其各部分零件进行检测
估计11+1的值在( )
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
若点M(4-2m,m-1)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是( )
A. m>1B. m>2C. 1下列命题中，是真命题的是( )
A. 若xy<0，则x<0，y>0B. 若x>y，则ax>ay
C. 如果a>b，那么a2>b2D. 若-1如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是( )
A. 55B. 54C. 58D. 61
在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△A2A4A2022的面积是( )
A. 505m2B. 505.5m2C. 504.5m2D. 504m2
若关于x的不等式组x-24A. -6B. -2C. 2D. 0
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
若x=-1y=-2是二元一次方程ax-2y=1的解，则实数a=______．
如图，已知直线a/​/b，点B是线段AE的中点，S△ABD=3，则S△ACE=______．
在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域I的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为______cm．
全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾；乙礼包含2条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾；丙礼包含2条A品牌毛巾、4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若A、B、C三个品牌的毛巾原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付______元．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
计算：
(1)-14+2×(-3)2+3-27÷(-13)2；
(2)x-3y=-52x+y=4．
解不等式组x2≤x-13x-2(x-1)<8并把解集在数轴上表示出来．
推理填空：如图，E，F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于点G.求证AB/​/CD．
证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90°(垂直的定义)．
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF/​/______(______).
∴∠4=∠CGF=90°(______).
又∵∠2+∠C=90°(已知)，
∠2+∠3+∠4=______(平角的定义)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．
∴∠C=∠3．
∴AB/​/CD(______).
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)．
(1)请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，不写画法)．
(2)直接写出A'、B'、C'三点的坐标：
A'(______，______)； B'(______，______)；
C'(______，______).
(3)求△ABC的面积．
北京冬奥会后，为了大力推进冰雪运动的普及与发展，各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力．重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查，调楂结果分为“冰球”、“短道速滑”、“花样滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五类．根据调查结果绘制了如图统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查随机从该小区抽取了______名居民，扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)请估计该小区3000人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰(写出必要的计算过程)．
如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O.已知∠1=∠B，∠A+∠2=90°．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若AF=12，BF=5，AB=13，求点F到直线AB的距离．
丰都县某中学乘“双减”东风，更加重视素质教育．足球和篮球为该校的特色项目，准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
(1)篮球、足球的单价各是多少元；
(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9000元，则该校最多可以购买多少个篮球？
对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m为“三峡数”.当三位自然数m为“三峡数”时，交换m的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n，规定F(m)=m-n99.例如：当m=671时，因为6+1=7，所以671是“三峡数”；此时n=176，则
F(m)=m-n99=671-17699=49599=5．
(1)判断253和142是否是“三峡数”？并说明理由；
(2)求F(891)的值；
(3)若三位自然数m=100a+10(a+b)+b(即m的百位数字是a，十位数字是(a+b)，个位数字是b，1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整数，1≤a+b≤9)为“三峡数”，且F(m)=4时，求满足条件的所有三位自然数m．
已知，如图，AB/​/CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．
(1)如图1，当PE⊥QE时，∠PFQ=______；
(2)如图2，猜想∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(1)问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=60°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H.将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M'N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F'PH'，当MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，M'N恰好平行于△F'PH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：227是分数，属于有理数；
327=3，是整数，属于有理数；
无理数有π2，3，0.3131131113…，共3个；
故选：B．
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如(两个1之间依次多一个0)等．
2.【答案】C
【解析】解：图案④可以通过平移图案①得到．
故选：C．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由x+52<3得x<1，
由x-13≤1得x≤4，
在数轴上表示为：

故选：A．
先分别求出各不等式的解集，在数轴上表示即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A．(-3)2=3，此选项错误；
B.3(-2)3=-2，此选项错误；
C.16=4，此选项错误；
D.364=4，此选项正确；
故选：D．
直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式、立方根的性质化简，掌握二次根式，立方根的性质是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵AB/​/CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB/​/CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB/​/CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC/​/BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】D
【解析】解：A.为增加环保意识，调查丰都县平均每个家庭一年内产生可回收垃圾的数量，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.了解一批西瓜是否甜，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.为守护好一江碧水，调查长江水质情况，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.“神州十四号载人飞船”发射前，对其各部分零件进行检测，必须使用全面调查，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
7.【答案】C
【解析】解：∵9<11<16，
∴3<11<4，
∴4<11+1<5．
故选：C．
先估算出11的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：点M(4-2m,m-1)关于x轴的对称点为：(4-2m,1-m)．
∵(4-2m,1-m)在第三象限，
∴4-2m<0，1-m<0，
解得m>2．
故选：B．
直接利用关于x轴对称点的性质得出M对应点，进而利用第三象限点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称对称点的性质，正确得出M点对应点坐标是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.若xy<0，则x<0，y>0或x>0，y<0，故A选项错误；
B.若x>y，则ax>ay(a>0)，故B选项错误；
C.当a=0，b=-1时，则a2D.若-1故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题主要考查了命题和定理，熟练掌握一元一次不等式的性质是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为(x+6)元，
依题意得：x+(x+6)=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．
故选：A．
设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为(x+6)元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：A1(0,1)，A2(1,1)A3(2,1)，A4(2,0)，A5(3,0)，A6(3,1)，...，
由题意知，OA4n=2n，
∵2022÷4=，
∴点A2022的横坐标为：20202+1=1011，纵坐标为1，
∴A2A2022=1011-1=1010，
∴△A2A4A2022的面积为：12×1×1010=505(m2)，
故选：A．
由行走路线可知移动四次为一组，求出点A2022的坐标，即可解决问题．
本题是规律题，主要考查了坐标与图形的性质，根据图形找出规律，得出点A2022的坐标是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：不等式组x-24-2x≤m+34，
∵关于x的不等式组x-24∴0≤m+34<1，
解得：-3≤m<1，
∵m为整数，
∴m为-3，-2，-1，0，
解方程组mx+y=43x-y=0得：x=4m+3y=12m+3，
∵方程组有整数解，
∴m只能为-2或-1，整数m的积为2，
故选：C．
先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为-3，-2，-1，0，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：把x=-1y=-2是代入ax-2y=1得，
-a+4=1，
解得a=3，
故答案为：3．
把x=-1y=-2代入ax-2y=1计算即可．
本题考查解二元一次方程的解，掌握把方程的解代入二元一次方程是解题关键．
14.【答案】6
【解析】解：假设两平行线间的距离为d，
则S△ABD=12⋅AB⋅d，S△ACE=12⋅AE⋅d，
又∵B是线段AE的中点，
∴AE=2AB，
∴S△ACE=12⋅AE⋅d=12⋅2AB⋅d=2S△ABD，
∵S△ABD=3，
∴S△ACE=6．
故答案为：6．
利用两个三角形高相等，底是2倍关系即可得出答案．
本题考查三角形中的面积等高模型，属于基础题．
15.【答案】5
【解析】解：设正方形纸板的边长为x cm，则EF=CK=CI=x cm，PI=FN=BK=DI=(9-x)cm，
∵区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，
∴[9+9+(9-x)+(9-x)]-4x=6，
解得x=5，
∴正方形纸板的边长为5cm．
故答案为：5．
设正方形纸板的边长为x cm，则EF=CK=CI=x cm，PI=FN=BK=DI=(9-x)cm，根据区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm列方程即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】40.4
【解析】解：设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．
则5月1日打折后礼包售价分别为：
甲礼包：(0.8x+1.6y)元；
乙礼包：(1.6x+1.4y+1.5z)元；
丙礼包：(1.6x+2z)元；
5月2日礼包恢复原价后售价分别为：
甲礼包：(x+2y)元；
乙礼包：(2x+2y+3z)元；
丙礼包：(2x+4z)元；
根据题意可得：
0.8x+1.4y=(2x+2y+3z)×0.40.8+1.6x+1.4y+1.5z=2x+4z，
化简得：y=2z①0.8=0.4x-1.4y+2.5z②，
将①代入②可得：x=2+34z，
综上可得：x=2+34z，y=2z，
∵B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，
∴0∴0<2z≤11，
0∴z只能取4，
则x=2+34×4=5，y=2×4=8，
∴x=5y=8z=4，
则5月1日购买甲、乙礼包花费为：
0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，
代入可得：2.4×5+2.8×8+1.5×4=40.4(元)，
故答案为：40.4．
根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过11元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．
本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．
17.【答案】解：(1)原式=-1+2×9-3÷19
=-1+18-27
=-10；
(2)x-3y=-5①2x+y=4②，
①+②×3得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1-3y=-5，
解得：y=2，
则方程组的解为x=1y=2．
【解析】(1)原式先算乘方及立方根，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
18.【答案】解：不等式组x2≤x-1①3x-2(x-1)<8②，
由①得：x≥2，
由②得：x<6，
∴不等式组的解集为2≤x<6，
解集在数轴表示如下：
．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19.【答案】DE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 180° 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90°(垂直的定义)．
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF/​/DE(同位角相等，两直线平行)．
∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠2+∠C=90°(已知)，
∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．
∴∠C=∠3．
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：DE，同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等，180°，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
20.【答案】(1)△A'B'C'如图所示；
(2)0，5；-1，3；4，0;
(3)△ABC的面积=5×5-12×1×2-12×5×3-12×4×5
=25-1-7.5-10=25-18.5
=6.5．
【解析】解：(1)见答案；
(2)故答案为A'(0,5)，B'(-1,3)，C'(4,0)；
(3)见答案．
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．
21.【答案】200 72
【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：80÷40%=200，
扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为：360°×40200=72°，
故答案为：200；72；
(2)最喜欢“花样滑冰”的人数为：200-40-80-20-10=50(人)，
补全条形统计图如下：

(3)3000×50200=750(人)，
答：估计该小区3000人中约有750人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰．
(1)用“短道速滑”的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，先算出喜欢“冰球”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角；
(2)用总人数分别减去其它项目的人数，即可得出最喜欢“花样滑冰”的人数，进而补全条形统计图；
(3)用总人数乘以最喜欢“花样滑冰”的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：因为∠1=∠B(已知)，
所以CE//BF(同位角相等，两直线平行)，
因为AF⊥CE(已知)，
所以AF⊥BF(垂直的性质)，
所以∠AFB=90°(垂直的定义)，
又因为∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)．
即∠AFC+∠2=90°，
又因为∠A+∠2=90，
所以∠AFC=∠A(同角的余角相等)，
所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)；
(2)解：因为AF⊥BF，且AF=12，BF=5，AB=13．
设点F到直线AB的距离为h．
所以S△AFB=12AF⋅FB=12AB⋅h，
所以12×12×5=12×13h，
即h=6013，
所以点F到直线AB的距离为6013．
【解析】(1)应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案；
(2)设点F到直线AB的距离为h，根据等面积法可得S△AFB=12AF⋅FB=12AB⋅h，代入计算即可得出h的值，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：3x+2y=4902x+3y=460，
解得：x=110y=80．
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元．
(2)设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，
依题意得：110m+80(100-m)≤9000，
解得：m≤1003．
又∵m为整数，
∴m的最大值为33．
答：该校最多可以购买33个篮球．
【解析】(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过9000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解：(1)253是“三峡数”，142不是“三峡数”.理由如下：
∵2+3=5，1+2≠4，
∴253是“三峡数”，142不是“三峡数”；
(2)F(891)=891-19899=7；
(3)∵m=100a+10(a+b)+b，
∴n=100b+10(a+b)+a，
∴F(m)=100a+10(a+b)+b-100b-10(a+b)-a99=a-b，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，a，b是整数，1≤a+b≤9，
∴a=5，b=1或a=6，b=2，
∴m=561或682．
【解析】(1)根据新定义进行解答便可；
(2)根据公式F(m)=m-n99计算便可；
(3)根据F(m)=4列出a、b的方程，再根据题目字母的取值范围求得方程的整数解便可得答案．
本题主要考查了新定义，不定义方程的应用，关键是读懂新定义，正确求不定方程的解．
25.【答案】135°
【解析】解：(1)如图1，

延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，
设∠APE=2α，则∠FPH=12∠APE=α，
∵AB/​/CD，
∴∠PGQ=∠APE=2α，
∵PE⊥QE，
∴∠QEH=QEG=90°，
∴∠EQD=∠QEG+∠PGQ=90°+2α，
∴∠EQH=12∠EQD=45°+α，
在△EQH和△PFH中，
∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ，
∴∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，
即：90°+45°+α=α+∠PFH，
∴∠PFH=135°，
故答案为：135°；
(2)如图1，
延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，
设∠APE=2α，设∠PEQ=β，则∠FPH=12∠APE=α，
∵AB/​/CD，
∴∠PGQ=∠APE=2α，
∵∠GEQ=180°-∠PEQ，
∴∠EQD=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2α，
∴∠HQE=12∠EQD=90°+α-12∠PEQ，，
在△EQH和△PFH中，
∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ，
∴∠PEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH，
即：∠PEQ+90°+α-12∠PEQ=α+∠PFQ
∴2∠PFQ-∠PEQ=180°；
(3)如图2，

当M'N//PF'时，
120-5t=22.5+10t，
∴t=6.5，
如图3，

当NM'//PH'时，
120-5t=10t-22.5，
∴t=9.5，
如图4，

当NM'//F'H'时，即PH'⊥NM'，
120+5t+10t-22.5+90=360，
∴t=11.5，
综上所述：t=6.5或9.5或11.5．
(1)延长PE交CD于G，设PE，FQ交于点H，设∠APE=2α，则∠FPH=12∠APE=α，根据AB/​/CD可表示出∠PGQ，进而根据三角形内角和推论表示出∠EQD，进而表示出∠EQH，然后结合△EQH和△PFH得出关系式，进一步得出结果；
(2)类比(1)的方法过程，得出结果；
(3)分为△PF'H'的三边分别与NM'平行，当PF'//NM'时，∠APF'与NM'同AB的夹角(锐角)相等，从而列出方程求得结果，当PH'//NM'时，同样的方法求得，当F'H'//NM'时，此时PH'⊥NM'，根据四边形内角和列出方程求得结果．
本题考查了平行线判定，三角形内角和定理及其推论，旋转的性质，四边形内角和等知识，解决问题的关键是正确分类，并找出相等关系列方程．
题号
一
二
三
总分
得分