2021-2022学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 掷一枚质地均匀的骰子，则下列事件是必然事件的是(    )

A. 掷次，掷出的点数是 B. 掷次，掷出的点数是
C. 掷次，掷出的点数小于 D. 掷次，掷出的点数小于等于

4. 一种病毒的直径大约为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果成立，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 一个三角形一边长为，另一边长为，它的第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在中，是的角平分线，点是上一点，且若，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间的关系可以近似地用关系式来表示，也可用表格表示，其中表格的部分数据如下表所示，则其中的，分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 如图，中，点是上一点，将沿着翻折，得到，交于点若，点到的距离等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，把图中的七巧板，拼成图的长方形，如果图中阴影部分是边长为的正方形，则图中长方形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，≌，，垂足为若，，则的大小为(    )

1.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 计算：______．
14. 一个不透明的口袋中装有个除颜色外都相同的小球．摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回．经过多次重复试验，发现摸到红球的频率在左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数为______．
15. 一个圆的半径是，如果它的半径增加，那么它的面积增加______．
16. 为丰富学生的课余生活，某学校开设了书法、科技和文学三个社团．本学期书法、科技、文学三个社团人数之比为：：为促进学生个性化发展，学校加大了对社团的宣传和组织力度，预计下学期科技社团增加的人数占这三个社团总增加人数的，文学社团增加的人数占这三个社团总增加人数的，这样下学期科技社团、文学社团的人数将相等．则科技社团新增的人数与下学期这三个社团总人数之比是______．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，，两点位于高墙外，不能直接到达．为在该高楼的楼顶上搭建一个支架，需要在地面测量出，间的距离．学习了三角形全等知识后，小明给出了如下的方案：先在地面上取一点可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出的长度，的长度就是，间的距离．请根据以上的信息，说明．

19. 计算：
    ；
    ．
20. 如图，一个均匀的转盘被平均分成了等份，分别标有，，，，，，，，这个数字．自由转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为转出的数字若指针指向分界线，则重新转动转盘．
    转出的数字为奇数；
    两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方式可从下面三种中选一种：猜“是的倍数”；猜“是大于等于”；猜“是偶数”如果轮到你猜数，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方式？请说明理由．

21. 如图，的边上有一点，交于点．
    用尺规作图：过点作，其中点在上；
    在完成的图中，若，说明与互补．

22. 已知老张的家、书报亭、体育场在同一直线上，图中的信息反映的过程是：老张从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一段时间后，走到书报亭，在书报亭呆了分钟后再走回家．图中表示老张离家的时间，表示老张离家的距离依据图中的信息，完成以下问题：
    老张从家到体育场的平均速度是多少？
    如果老张是早上：离开家去体育场，且老张从书报亭回家的平均速度是，那么老张回到家的时间是多少？
    在这个过程中，老张离家的距离为时，他离开家的时间为多少？

23. 如图，已知，，．
    与全等吗？请说明理由；
    请说明．

24. 如图，是为非负整数去掉括号后，每一项按照字母的次数从大到小排列，得到的一系列等式．如图，是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；经观察：一个二项式和的乘方的展开式中，各项的系数与图中某行的数一一对应．
    
    当时，，其中表示的是项的系数，是常数项．
    如，其中，，所以，展开后的系数和为．
    也可令，．
    根据以上材料，解决下列问题：
    写出去掉括号后，每一项按照字母的次数从大到小排列的等式；
    若，求的值；
    已知，其中为常数．若，求的值．
25. 已知，在中，．
    用尺规作图：作的平分线，交于点；作线段的垂直平分线交于点，交于点；连接，．
    利用题完成的图形，说明；
    在题完成的图形中，若，把分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、掷次，掷出的点数是，是随机事件，本选项不符合题意；
B、掷次，掷出的点数是，是随机事件，本选项不符合题意；
C、掷次，掷出的点数小于，是随机事件，本选项不符合题意；
D、掷次，掷出的点数小于等于，是必然事件，本选项符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：，用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据对顶角相等可求出的度数，然后根据内角和定理即可求出答案．
本题考查直角三角形的性质，解题的关键是正确求出的度数，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：成立，
成立．
不含有一次项，
．
解得．
故选：．
先将已知方程转化为一般式，然后解答．
本题主要考查了平方差公式和多项式乘多项式．此题也可以利用平方差公式对等式的右边进行因式分解；然后求得对应系数的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
则，
即．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，进而求解即可．
本题考查的是三角形的三边关系．掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】证明：，，
．
平分，
．
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，再根据平分，求出，根据即可证明．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握三角形内角和定理，平行线的判定定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：把，代入得，
，
把，代入得，
，
解得，
故选：．
根据函数关系式代入计算即可．
本题考查函数关系式，把自变量、因变量的值代入是常用的方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠可知：，
，
点到的距离等于，
故选：．
由折叠的性质可得：，结合点到直线到直线的距离，利用角平分线的性质可求解．
本题主要考查角平分线的性质，翻折问题，点到直线的距离，掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：阴影部分是边长为的正方形，
拼成的大长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
故选：．
根据阴影部分的边长得出大长方形的长和宽即可．
本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各图形边长之间的关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，垂足为，
，
，
．
≌，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，由三角形内角和定理得出根据全等三角形对应角相等求出，根据即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
个，
答：这个不透明的口袋中红球的个数为个；
故答案为：．
利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
它的面积增加．
故答案为：
半径为的圆的面积是，若这个圆的半径增加，则其面积是，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，计算即可．
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式．
 

16.【答案】： 

【解析】解：本学期书法、科技、文学三个社团人数之比为：：，
设本学期书法、科技、文学三个社团人数分别为、、，
本学期书法、科技、文学三个社团的总人数为，
设下学期三个社团增加的总人数为，则下学期科技社团增加的人数为，下学期文学社团增加的人数为，
下学期科技社团、文学社团的人数将相等，
，
，
科技社团新增的人数与下学期这三个社团总人数之比是：：．
故答案为：：．
根据本学期书法、科技、文学三个社团人数之比为：：，故本学期书法、科技、文学三个社团人数分别设为人、人、人，可得本学期书法、科技、文学三个社团的总人数为再设下学期三个社团增加的总人数为，根据下学期各个社团人数的变化情况，用含有的代数式表示出从而求出科技社团新增的人数与下学期这三个社团总人数之比．
本题考查了应用类问题，主要运用方程思想解决，关键找出等量关系，从而列出等式，进而破解该题．
 

17.【答案】解：



，
当时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：在与中，
，
则≌．
所以． 

【解析】利用证得≌，则其对应边相等．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据单项式乘多项式的法则展开，合并同类项即可；
根据完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，合并同类项即可．
本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，整式的加减，掌握是解题的关键．
 

20.【答案】解：因为转盘被平均分成了等份，奇数有，，，，，转出的数字为奇数；
的倍数有，，，其概率为；
大于等于的有，，，，，其概率为；
偶数有，，，，其概率为；
选择方式． 

【解析】根据概率公式分别计算出概率即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

证明：，，
，
，
，即与互补． 

【解析】利用尺规作即可；
证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由图形得：，
答：老张从家到体育场的平均速度是；
，，
，
：出门，返回家中，所以返回的时间是：，
答：老张回到家的时间：；
老张从家到体育场，离家距离为时，离家时间为：；
在回家过程中，离家距离为时，，．
答：老张离家的距离为时，他离开家的时间为或 

【解析】根据图形中老张离家的距离和时间可以直接求出老张从家到体育场的平均速度；
先求出老张从书报亭回家所用时间，再用即可求出老张从离开家到返回家所用时间，从而得出结论；
分老张从家到体育场和在回家过程中两种情况讨论即可．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：≌．
理由如下：
在和中，
，
≌；
证明：≌，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由可证明：≌；
由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
 

24.【答案】解：由题意可则，的系数与杨辉三角的第行数对应，
；
，
；
，
，
当时，，
令，则；
当时，，
令，则；
综上所述：的值为或． 

【解析】由题意可则，的系数与杨辉三角的第行数对应，即可求解；
由，求解即可；
求出，当时，令，则；当时，令，则．
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的阅读材料，找到展开式各项系数的规律是解题的关键．
 

25.【答案】解：图形如图所示：

证明：由作图可知，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；

解：如图，在上取一点，使得，则，都是等腰三角形．
理由：，
，
，
．
，
，
，
，
，都是等腰三角形． 

【解析】根据要求作出图形即可；
证明≌，可得结论；
在上取一点，使得，则，都是等腰三角形．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．