2023年新高考数学一轮复习考点过关检测24《数列通项与数列求和(2)》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点过关检测24__数列通项与数列求和(2)1．[2022·辽宁锦州模拟]已知等差数列{an}满足a5＝12，a10－a7＝6.等比数列{bn}各项均为正数且满足：b1＝a1，b4＝a15.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Sn.                 2．[2022·福建福州模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log3an＋，求数列{bn}的前n项和Tn.         3．[2022·山东实验中学模拟]已知{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且3a1,5a2,3a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)各项均为正数的数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且________，若数列{cn}满足cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题．①bn＝2－1；②2bn＝bn－1＋bn＋1(n≥2)，b2＝3；③Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．         4．[2022·湖南长郡中学月考]已知数列{an}满足：an＋1－2an＝0，a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.若2Tn>m－2 021对n∈N*恒成立．求正整数m的最大值．          考点过关检测24　数列通项与数列求和(2)1．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，由a5＝12，a10－a7＝6，可得a1＋4d＝12，a1＋9d－(a1＋6d)＝6，解得a1＝4，d＝2，所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2；设等比数列{bn}的公比为q，q>0，由b1＝a1＝4，b4＝a15＝32，可得4q3＝32，解得q＝2，所以bn＝4·2n－1＝2n＋1；(2)anbn＝(n＋1)·2n＋2，前n项和Sn＝2·23＋3·24＋…＋(n＋1)·2n＋2，2Sn＝2·24＋3·25＋…＋(n＋1)·2n＋3，上面两式相减可得－Sn＝23＋(23＋24＋…＋2n＋2)－(n＋1)·2n＋3＝8＋－(n＋1)·2n＋3，化简可得Sn＝n·2n＋3.2．解析：(1)当n＝1时，2S1＝2a1＝3a1－3，解得a1＝3，当n≥2时，2Sn－1＝3an－1－3，则2Sn－2Sn－1＝2an＝(3an－3)－(3an－1－3)，即an＝3an－1，又a1≠0，则an≠0，∴＝3(常数)，故{an}是以a1＝3为首项，以3为公比的等比数列，∴数列{an}的通项公式为an＝3n(n∈N*)．(2)由(1)可得：bn＝log3an＋＝n＋，∴Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋，设Pn＝＋＋＋…＋，则Pn＝＋＋＋…＋∴Pn＝＋＋＋…＋－＝－＝－，∴Pn＝＝－，又1＋2＋3＋…＋n＝，∴Tn＝n2＋n＋－(n∈N*)．3．解析：(1)设数列{an}的公比为q，由题意有，所以，所以＋3q＝10，即3q2－10q＋3＝0，解得q＝或q＝3因为{an}是递增的等比数列，所以q>1，所以q＝3，所以a1＝1，所以an＝3n－1.(2)选择①：因为bn＝2－1，所以4Sn＝b＋2bn＋1,4Sn－1＝b＋2bn－1＋1(n≥2)，两式相减得4bn＝b－b＋2(bn－bn－1)(n≥2)，即(bn＋bn－1)(bn－bn－1－2)＝0(n≥2)，因为bn＋bn－1≠0(n≥2)，所以bn－bn－1＝2(n≥2)所以数列{bn}是以b1＝1为首项，2为公差的等差数列，故bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，因此cn＝(2n－1)·3n－1，Tn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Tn＝1×31＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n，两式相减得－2Tn＝1＋2(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n，即－2Tn＝1＋2－(2n－1)·3n＝1－3(1－3n－1)－(2n－1)·3n＝－2＋3n－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)·3n，所以Tn＝1＋(n－1)·3n.选择②：由2bn＝bn－1＋bn＋1(n≥2)，b2＝3，所以数列{bn}是以b1＝1为首项，2为公差的等差数列，故bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，因此cn＝(2n－1)·3n－1，以下同①；选择③：由Sn－Sn－1＝＋得－＝1，∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列，＝n，∴Sn＝n2，所以bn＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，检验n＝1时也满足，所以bn＝2n－1，cn＝(2n－1)·3n－1，以下同①.4．解析：(1)因为数列{an}满足：an＋1－2an＝0，a3＝8，所以an＋1＝2an，设{an}的公比为q，可得q＝2，又a3＝8，即4a1＝8，解得a1＝2，所以an＝2n；(2)bn＝＝，Tn＝＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋，上面两式相减可得Tn＝＋＋＋…＋－＝－，化简可得Tn＝2－，因为Tn＋1－Tn＝2－－2＋＝>0，所以{Tn}递增，T1最小，且为，所以2×>m－2 021，解得m<2 022，则m的最大值为2 021.