2022年江苏省南京市六区重点名校中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2

2．﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．

3．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6

4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　　）

A．160元    B．180元    C．200元    D．220元

5．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（　　）

A． B． C．1 D．

6．下列运算正确的是（　　）

A．    B． =﹣3    C．a•a2=a2    D．（2a3）2=4a6

7．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

8．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（　　）

A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y

9．如图，在已知的△  ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（　　）

A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．

A．1 B．2 C．1 D．4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

12．若，则=     ．

13．一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为_____．

14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

15．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．

16．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=       度．

17．化简：÷=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

19．（5分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1．

20．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；

（2）请你补全两幅统计图；

（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.

21．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

22．（10分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．求y与x之间的函数关系式；直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23．（12分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

24．（14分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是         ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x-2≠0,即x≠2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

2、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

3、C

【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．

详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），

∴OA1=5，

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，

∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，

∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），

当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，

即m=﹣1．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．

4、C

【解析】
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．

【详解】

解：设原价为x元，根据题意可得：

80%x=140+20，

解得：x=1．

所以该商品的原价为1元；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．

5、B

【解析】
由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

∴AB=DE=CD，即D为CE中点，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠ECF=∠ABC，

∴tan∠ECF=tan∠ABC=，

在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，

∴CF=，

根据勾股定理得，CE==，

∴AB=CE=，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键．

6、D

【解析】

试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

 B.，故原选项错误；

C. ，故原选项错误；

D. ，故该选项正确.

故选D.

7、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

故选C．

8、C

【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．

【详解】

原式，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

9、B

【解析】
作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

10、D

【解析】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，

∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.

③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.

∴S△DAC：S△ABC．故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、m>1

【解析】

由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．

故答案为m＞1．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．

12、1．

【解析】

试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．

考点：二次根式有意义的条件．

13、

【解析】
先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，

所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为．

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

14、1

【解析】

【分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．

【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

则=，即，

解得：x=1，

即四边形BCED的面积为1，

故答案为1．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．

15、（-1, -6）

【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．

【详解】

∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

16、1．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．

考点：等腰直角三角形；平行线的性质．

17、m

【解析】

解：原式=•=m．故答案为m．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析

【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．

【详解】

（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2x+3×3x=550，

∴x=50，

经检验，符合题意，

∴3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，

根据题意得，意，

∴

∵y为正整数，

∴y为50，51，52，共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，

∵k=-100，∴w随y的增大而减小

∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．

19、，.

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解: （）÷

=

=

=

=，

当a=+1时，原式==．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.

【解析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案．

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

30÷30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，

丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，

则丙班得人数是：100×15%=15（人）；

如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；

（4）根据题意得：2000×=1250（人）．

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

22、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）

【解析】

分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；

（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．

详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

23、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

24、（1）；（2）

【解析】
（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】

解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．