2022届江苏省南通市如皋区重点名校中考试题猜想数学试卷含解析
展开这是一份2022届江苏省南通市如皋区重点名校中考试题猜想数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列说法正确的是,下列方程中,两根之和为2的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形
2.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.﹣1与(﹣1)2 B.(﹣1)2与1 C.2与 D.2与|﹣2|
3.方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为( )
A.x1=,x2=﹣1 B.x1=﹣,x2=1 C.x1=,x2=﹣3 D.x1=﹣,x2=3
4.如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
5.下列说法中正确的是( )
A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.
C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
6.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132° B.134° C.136° D.138°
7.下列说法正确的是( )
A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6
C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是
8.下列现象,能说明“线动成面”的是( )
A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线
D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
9.下列方程中,两根之和为2的是( )
A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=0
10.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.春节期间,《中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱,进一步激起了人们对古诗词的喜爱,现有以下四句古诗词:①锄禾日当午;②春眠不觉晓;③白日依山尽;④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上,则他们选取的诗句恰好相同的概率为________.
12.如图,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.
13.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为_____ m.
14.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为1,∠AOB=∠OBA=45°,则k的值为_______.
15.64的立方根是_______.
16.写出一个大于3且小于4的无理数:___________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
求证:AF=DC;若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
18.(8分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
19.(8分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
20.(8分)在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中,各班积极行动,图书角的新书、好书不断增多,除学校购买的图书外,还有师生捐献的图书,下面是九(1)班全体同学捐献图书情况的统计图(每人都有捐书).
请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:该班有学生多少人?补全条形统计图.九(1)班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度?请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量.
21.(8分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,且与双曲线的一个交点为,将直线在轴下方的部分沿轴翻折,得到一个“”形折线的新函数.若点是线段上一动点(不包括端点),过点作轴的平行线,与新函数交于另一点,与双曲线交于点.
(1)若点的横坐标为,求的面积;(用含的式子表示)
(2)探索:在点的运动过程中,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时点的坐标;若不能,请说明理由.
22.(10分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:
类型
价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.
(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.
(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , );画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是 .
24.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率;
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.
【详解】
解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.
2、A
【解析】
根据相反数的定义,对每个选项进行判断即可.
【详解】
解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1 互为相反数,正确;
B、(﹣1)2=1,故错误;
C、2与互为倒数,故错误;
D、2=|﹣2|,故错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了相反数的定义,解题的关键是掌握相反数的定义.
3、A
【解析】
利用因式分解法解方程即可.
【详解】
解:(2x-3)(x+1)=0,
2x-3=0或x+1=0,
所以x1=,x2=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
4、A
【解析】
由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.
【详解】
∵EB=CF,
∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,
又∵∠A=∠D,
A、添加DE=AB与原条件满足SSA,不能证明△ABC≌△DEF,故A选项正确.
B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故B选项错误.
C、添加∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故C选项错误.
D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根据AAS能证明△ABC≌△DEF,故D选项错误,
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5、C
【解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.
【详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;
B. 抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为:C
【点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解. 解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.
6、B
【解析】
过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选B.
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
7、B
【解析】
分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时,检测范围比较大,因此适宜采用抽样调查的方法,故本选项错误;
B. 根据平均数是4求得a的值为2,则方差为 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6,故本选项正确;
C. 12个同学的生日月份可能互不相同,故本事件是随机事件,故错误;
D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形,又是中心对称图形,所以,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是,故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件,解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.
8、B
【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;
【详解】
解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
9、B
【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可.
【详解】
在方程x2+2x-3=0中,两根之和等于-2,故A不符合题意;
在方程x2-2x-3=0中,两根之和等于2,故B符合题意;
在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,则该方程无实数根,故C不符合题意;
在方程4x2-2x-3=0中,两根之和等于-,故D不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.
10、D
【解析】
试题分析:连接OC,根据平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,则∠DOC=80°,则∠AOC=130°,根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得:∠B=130°÷2=65°.
考点:圆的基本性质
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
用列举法或者树状图法解答即可.
【详解】
解:如图,
由图可得,甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率,熟练掌握两种解答方法是关键.
12、3:2;
【解析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似,根据相似比求解.
【详解】
假设:AF=3x,BF=5x ,
∵△AFG与△BFD相似
∴AG=3y,BD=5y
由题意BC:CD=3:2则CD=2y
∵△AEG与△CED相似
∴AE:EC= AG:DC=3:2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
13、7.5
【解析】
试题解析:当旋转到达地面时,为最短影长,等于AB,
∵最小值3m,
∴AB=3m,
∵影长最大时,木杆与光线垂直,
即AC=5m,
∴BC=4,
又可得△CAB∽△CFE,
∴
∵AE=5m,
∴
解得:EF=7.5m.
故答案为7.5.
点睛:相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.
14、
【解析】
分析:过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,∠OAB=90°,证出∠AOM=∠BAN,由AAS证明△AOM≌△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k﹣1),得出方程(1+k)•(k﹣1)=k,解方程即可.
详解:如图所示,过A作AM⊥y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,
则OD=MN,DN=OM,∠AMO=∠BNA=90°,
∴∠AOM+∠OAM=90°,
∵∠AOB=∠OBA=45°,
∴OA=BA,∠OAB=90°,
∴∠OAM+∠BAN=90°,
∴∠AOM=∠BAN,
∴△AOM≌△BAN,
∴AM=BN=1,OM=AN=k,
∴OD=1+k,BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B(1+k,k﹣1),
∵双曲线y=(x>0)经过点B,
∴(1+k)•(k﹣1)=k,
整理得:k2﹣k﹣1=0,
解得:k=(负值已舍去),
故答案为.
点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.
【详解】
请在此输入详解!
15、4.
【解析】
根据立方根的定义即可求解.
【详解】
∵43=64,
∴64的立方根是4
故答案为4
【点睛】
此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义.
16、如等,答案不唯一.
【解析】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)见解析(2)见解析
【解析】
(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案.
(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.
【详解】
解:(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE.
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD.
在△AFE和△DBE中,
∵∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED, AE=DE,
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD.
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形,证明如下:
∵AF∥BC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形.
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=DC.
∴平行四边形ADCF是菱形
18、(1)y=﹣8x+2560(30≤x≤1);(2)把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
【解析】
试题分析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,根据题意得从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简,即可得总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式;由题意可得x≥0,8-x≥0,x-30≥0,100-x≥0,即可得出x的取值;(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=1时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.
试题解析:(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(1﹣x)吨,
从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(1﹣x)=(x﹣30)吨,
所以y=14x+20+10(1﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,
x的取值范围是30≤x≤1.
(2)由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=1时总运费最小,
当x=1时,y=﹣8×1+2560=1920,
此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
考点:一次函数的应用.
19、
【解析】
过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.
【详解】
解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.
在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.
在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.
∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.
∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.
∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.
∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.
∴.
20、(1)50;(2)详见解析;(3)36°;(4)全校2000名学生共捐6280册书.
【解析】
(1)根据捐2本的人数是15人,占30%,即可求出该班学生人数;
(2)根据条形统计图求出捐4本的人数为,再画出图形即可;
(3)用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得;
(4)先求出九(1)班所捐图书的平均数,再乘以全校总人数2000即可.
【详解】
(1)∵捐 2 本的人数是 15 人,占 30%,
∴该班学生人数为 15÷30%=50 人;
(2)根据条形统计图可得:捐 4 本的人数为:50﹣(10+15+7+5)=13;
补图如下;
(3)九(1)班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆
心角为 360°×=36°.
(4)∵九(1)班所捐图书的平均数是;(1×10+2×15+4×13+5×7+6×5)÷50=,
∴全校 2000 名学生共捐 2000×=6280(本),
答:全校 2000 名学生共捐 6280 册书.
【点睛】
本题考查的是条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,用到的知识点是众数、中位数、平均数.
21、(1);(2)不能成为平行四边形,理由见解析
【解析】
(1)将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标,由点B的坐标,利用待定系数法可求出反比例函数解析式,根据点的坐标为,可以判断出,再由点P的横坐标可得出点P的坐标是,结合PD∥x轴可得出点D的坐标,再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积;
(2)当P为BM的中点时,利用中点坐标公式可得出点P的坐标,结合PD∥x轴可得出点D的坐标,由折叠的性质可得出直线MN的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标,由点P,C,D的坐标可得出PD≠PC,由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形.
【详解】
解:(1)∵点在直线上,
∴.
∵点在的图像上,
∴,∴.
设,
则.
∵∴.
记的面积为,
∴
.
(2)当点为中点时,其坐标为,
∴.
∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是:,
∴,
∴,
∴与不能互相平分,
∴四边形不能成为平行四边形.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定,解题的关键是:(1)利用一次(反比例)函数图象上点的坐标特征,找出点P,M,D的坐标;(2)利用平行四边形的对角线互相平分,找出四边形BDMC不能成为平行四边形.
22、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.
【解析】
(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可;
(2)根据题意列出方程即可;
(3)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.
【详解】
解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,
根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,
解得x=75,
所以,100﹣75=25,
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利P元,
则P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),
=15m+2000﹣20m,
=﹣5m+2000,
即P=﹣5m+2000,
(3)∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍,
∴100﹣m≤4m,
∴m≥20,
∵k=﹣5<0,P随m的增大而减小,
∴m=20时,P取得最大值,为﹣5×20+2000=1900(元)
答:商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.
23、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)见解析,1.
【解析】
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接得到三角形,根据面积公式计算可得.
【详解】
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).
故答案为:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;
(2)如图所示,△CC1C2的面积是2×1=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.
24、 (1);(2).
【解析】
(1)一共4个小球,则任取一个球,共有4种不同结果,摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为;
(2)列表或画出树状图,根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.
【详解】
(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球,任取一球,共有4种不同结果,
∴任取一个球,摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=
(2)列表如下:
美
丽
光
明
美
----
(美,丽)
(光,美)
(美,明)
丽
(美,丽)
----
(光,丽)
(明,丽)
光
(美,光)
(光,丽)
----
(光,明)
明
(美,明)
(明,丽)
(光,明)
-------
根据表格可得:共有12中等可能的结果,其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种,故
取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
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