知识点26 反证法、命题与定理2018--1

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一、选择题1. （2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（    ）   A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形   B．对角线互相垂直的四边形是菱形   C．对角线相等的四边形是矩形   D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定 2. （2018湖南岳阳，7，3分）  下列命题是真命题的是（   ）A．平行四边形的对角线相等            B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是             D．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质 3. （2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（    ）A.1    B.2    C.3    D.4 【答案】A.【解析】当a=1，b=-2时，a＞b，则a2＜b2，所以①错误；等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，可知22-4a≥0，且a≠0，解得a≤1，且a≠0.所以④错误.则真命题的个数是1个.【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定 4. （2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是                          （     ）A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0【答案】A．【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．【知识点】有理数的概念  相反数  倒数  平方数  算术平方根 5. （2018湖南衡阳，9，3分） 下列命题是假命题的是（   ）A．正五边形的内角和为                B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形          D．圆内接四边形的对角互补【答案】C.【解析】解：A．正五边形的内角和为 ，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C.【知识点】命题与定理1. （2018·重庆A卷，6，4）下列命题正确的是                                                  （     ）A．平行四边形的对角线互相垂直平分     B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等         D．正方形的对角线互相垂直平分【答案】D．【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D选项是真命题，因此，选D．【知识点】命题     2. （2018湖北荆门，4，3分）  下列命题错误的是（    ）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D.【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.
故选：D.【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定 3. （2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是          （    ）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D正确. 因此，本题选D．【知识点】矩形、菱形的性质  多边形的内角和  三角形的中位线1. （2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（    ）A．两直线平行，同位角相等           B．相似三角形的面积比等于相似比   C．菱形的对角线相等                 D．相等的两个角是对顶角 【答案】A【思路分析】A．两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质定理，得出A是真命题．B．相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出B是假命题．C．根据菱形的性质可知，菱形的对角线相等是假命题．D．对顶角一定相等，但角相等不一定是对顶角，得出D是假命题．【知识点】平行公理及推理          相似三角形的性质          菱形的性质          命题与定理  2. 2018广西贵港，8，3分）下列命题中真命题是 A．＝()2一定成立   B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形  D．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C【解析】因为当a＜0时，无意义，所以它不是真命题；当两个位似图形的位似比是1时，两个位似图形全等，所以它不是真命题；正多边形沿任意一条边的中垂线折叠都重合，因此正多边形都是轴对称图形，所以它是真命题；当圆锥的母线长不等于底面直径时，主视图不是正三角形，所以它不是真命题．综上所述，故选C． 3. （2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（     ）A．一组对边相等的四边形是平行四边形    B．三个角是直角的四边形是矩形      C．四边相等的四边形是菱形              D．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B 【解析】∵，，∴介于之间的整数只有2，故选B. 4. （2018内蒙古包头，10，3分）已知下列命题：①若，则；②若点A（x1，y1）和B（x2，y2）在二次函数的图象上，且满足x1<x2<1，则y1>y2>－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是 (   )A.4个             B.3个              C.2个               D.1个【答案】C【解析】①若，则，但不能确定，为假命题；②∵二次函数开口向上，对称轴为x＝1，且满足x1<x2<1，在对称轴的左侧y随x的增加而减小，但纵坐标大于最小值－2，为真命题；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则应该a⊥c，为假命题；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，为真命题；故选择C.【知识点】命题与定理 5. （2018四川眉山，9，3分）下列命题为真命题的是（     ）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A，【解析】①相似三角形面积之比等于相似比的平方，故B错误；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C错误；③顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，故D错误，因此选A． 6.（2018浙江舟山，6，3） 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）  A．点在圆内.         B．点在圆上.      C．点在圆心上.       D．点在圆上或圆内.【答案】D  【解析】点和圆的位置关系有：点在圆上，点在圆内，点在圆外三种，故“点在圆外”不成立，即“点在圆内或圆上”，故正确答案为D 7. （2018浙江舟山，10，3） 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）　　A．甲．        　　　B．甲与丁．      　　C．丙．      　　D．丙与丁．【答案】B  【解析】因为一共6场比赛，则四队的分数加起来不超过18分，因为四个队的分数是四个连续的奇数，所以四队分数只能为：1分，3分，5分，7分．故甲队应该2胜1平，乙队1胜2平，丁队1平2负，丙对1胜2负（三平不可能），列表如下： 甲乙丙丁得分甲 平胜胜7乙平 胜平5丙负负 胜3丁负平负 1 故正确答案为B． 二、填空题1. （2018·北京，11，2）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝_______，b＝_______，c＝_______．【答案】答案不唯一，如1，2，－1．【解析】本题答案不唯一，只要c为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若1＜2，则1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的a，b，c的值分别为1，2，－1．【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例 2. （2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是         .   【答案】菱形的四边都相等【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.【知识点】逆命题的定义