【2023届必备】2023版高考一轮复习训练27　直线的方程、两条直线的位置关系

这是一份【2023届必备】2023版高考一轮复习训练27　直线的方程、两条直线的位置关系，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练27　直线的方程、两条直线的位置关系一、单选题1．m＝3是直线l1：(m－2)x－y－1＝0与直线l2：3x－my＝0互相平行的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由直线l1：(m－2)x－y－1＝0与直线l2：3x－my＝0平行得，解得m＝3或m＝－1，故m＝3是直线l1：(m－2)x－y－1＝0与直线l2：3x－my＝0互相平行的充分不必要条件．2．已知直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，则直线l的方程为(　　)A．3x－2y＋12＝0B．3x＋2y－12＝0C．2x－3y＋12＝0D．2x－3y－12＝0答案　A解析　设直线l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则由题意可知A(a，0)，B(0，b)．因为P(－2,3)是AB的中点，所以＝－2，＝3，解得a＝－4，b＝6.所以直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.3．(2022·南昌模拟)直线l：y＝k(x＋2)上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则k的取值范围是(　　)A．(－2,2)   B．(－，)C．(－1,1)   D.答案　D解析　直线l：y＝k(x＋2)上存在两个不同的点到原点的距离等于1，则原点到直线的距离小于1，所以<1，解得－<k<.4. 如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是(　　)A．2  B．3  C．6  D．2答案　D解析　点P关于y轴的对称点P′的坐标是(－2,0)．设点P关于直线AB：x＋y－4＝0的对称点为P″(a，b)，则解得故光线所经过的路程P′P″＝＝2.二、多选题5．下列说法正确的是(　　)A.＝k不能表示过点 M(x1，y1)且斜率为k的直线方程B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为bD．过两点A(x1，y1)，B(x2， y2)的直线方程为(x－x2)(y1－y2)－(y－y2)(x1－x2)＝0答案　AD解析　＝k 表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线去一个点(不含点M)的方程，故A正确；在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1，但当a或b＝0时，不能用此方程，故B错误；直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为|b|，故C错误；过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程为＝(不含A，B两点)，转化为(x－x2)(y1－y2)－(y－y2)(x1－x2)＝0(含A，B两点)，故D正确．6．下列说法正确的是(　　)A．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3,2)B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为2C．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为60°D．过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0答案　AD解析　当x＝3时，y＝3a－3a＋2＝2，故A正确；当x＝0时，y＝－2，故B错误；直线x＋y＋1＝0的斜率为k＝－，故倾斜角为120°，故C错误；直线x－2y＋3＝0的斜率为，与之垂直的直线斜率为－2，故所求直线方程为y＝－2(x＋1)＋2，即2x＋y＝0，故D正确．三、填空题7．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋1－a＝0，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________________________．答案　2x＋y＝0或x＋y＋1＝0解析　直线l的方程为(a＋1)x＋y＋1－a＝0，即a(x－1)＋x＋y＋1＝0，可得该直线过定点(1，－2)．由于直线l在两坐标轴上的截距相等，若直线l过原点，则方程为y＝－2x，即2x＋y＝0.若直线l不过原点，设它的方程为x＋y＋c＝0，再把点(1，－2)代入，求得c＝1，故直线l的方程为x＋y＋1＝0.综上可得，直线l的方程为2x＋y＝0或x＋y＋1＝0.8．点P(2,1)到直线l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距离是________．答案　2解析　直线l经过定点Q(0，－3)，如图所示．由图知，当PQ⊥l时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值PQ＝＝2，所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2.四、解答题9．已知两条直线l1：ax＋y＋a＋1＝0，l2：2x＋(a－1)y＋3＝0.(1)求证：直线l1过定点，并求出该定点的坐标；(2)若a＝0，直线l与l2垂直，且________，求直线l的方程．从以下三个条件中选择一个补充在横线上面问题中，使满足条件的直线l有且仅有一条，并作答．条件①：直线l过坐标原点；条件②：坐标原点到直线l的距离为1；条件③：直线l与l1交点的横坐标为2.注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分．解　(1)ax＋y＋a＋1＝0，即a(x＋1)＋y＋1＝0，则故直线l1过定点(－1，－1)．当时，代入验证成立．(2)当a＝0时，l2：2x－y＋3＝0，直线斜率为2，则直线l的斜率为k＝－，设直线方程为y＝－x＋b，即x＋2y－2b＝0.选择条件①：b＝0，则直线方程为y＝－x，满足条件；选择条件②：d＝＝1，解得b＝±，不唯一，不满足；选择条件③：l1：y＋1＝0，故交点为(2，－1)，代入直线方程得－1＝－×2＋b，解得b＝0，故直线方程为y＝－x.综上所述，选择条件①或③，可得直线方程为y＝－x.10．已知直线l的方程为(m＋2)x－my－3m－8＝0，m∈R.(1)求证：直线l恒过点P，并求出点P的坐标．(2)若直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．解　(1)将(m＋2)x－my－3m－8＝0转化为m(x－y－3)＋2x－8＝0.由解得将(4,1)代入验证成立，故直线l恒过点P(4,1)．(2)由题意得直线l在x轴、y轴上的截距相等，所以m＋2≠0，m≠0.令x＝0得－my－3m－8＝0，y＝，故l在y轴上的截距为.令y＝0，得(m＋2)x－3m－8＝0，x＝，故l在x轴上的截距为.由＝得(3m＋8)(m＋1)＝0，解得m＝－1或m＝－，当m＝－1时，化简得x＋y－5＝0，当m＝－时，化简得x－4y＝0，故直线l的方程为x＋y－5＝0或x－4y＝0.