2022年湖北黄冈中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022年湖北黄冈中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了是两个连续整数，若，则分别是.等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（　　）

A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．
2．二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
3．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（   ）
A．a2·a3﹦a6  B．a3+ a3﹦a6  C．|－a2|﹦a2    D．(－a2)3﹦a6
5．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )
A．+＝18 B．＝18
C．+＝18 D．＝18
6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
7．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．是两个连续整数，若，则分别是( ).
A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
9．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
10．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________
12．分解因式x2﹣x=_______________________
13．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)

14．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

已知：线段a、b，
求作：.使得斜边AB＝b，AC＝a
作法：如图.
（1）作射线AP，截取线段AB＝b；
（2）以AB为直径，作⊙O；
（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；
（4）连接AC、CB.即为所求作的直角三角形.
请回答：该尺规作图的依据是______.
15．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是________．

16．分式方程-1=的解是x=________.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　 　．

18．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下
（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

20．（8分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．
（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

21．（8分）如图，在中，，是边上的高线，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，为的直径．

（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的半径．
22．（10分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．

23．（12分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．

24．已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
∵O的直径AB=2，
∴∠C=90°，
∵C是弧AB的中点，
∴，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAB=∠EBA=22.5°，
∴∠AEB=180°− (∠BAC+∠CBA)=135°，
连接EO，

∵∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
∵OA=OB，
∴EO⊥AB，
∴EO为Rt△ABC内切圆半径，
∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC，
∴EO=−1，
∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2，
∴扇形EAB的面积==，△ABE的面积=AB⋅EO=−1，
∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=，
∴阴影部分的面积=O的面积−弓形AB的面积=−()=−4，
故选：A.
2、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．
【详解】
由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故A正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵抛物线对称轴为x=＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，
故B正确；
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∵4a＜0，
∴a+b+c＞4a，
∴b+c＞3a，
故C正确；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，
故D错误；
故选D．
考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．
3、C
【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.
【详解】
解：A：，与不是同类二次根式；
B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；
C：=，与是同类二次根式；
D：=2，与不是同类二次根式.
故选C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的概念.
4、C
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】
a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.
【点睛】
本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.
5、B
【解析】
根据前后的时间和是18天，可以列出方程.
【详解】
若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.
6、C
【解析】
试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，
综上所述，它的周长是4．故选C．
考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．
7、C
【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】
解：原计划用时为：，实际用时为：．
所列方程为：，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8、A
【解析】
根据，可得答案．
【详解】
根据题意，可知，可得a=2，b=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．
9、A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
10、A
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
根据幂的乘方, 底数不变, 指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减进行计算即可.
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法,熟记法则是解决本题的关键, 在计算中不要与其他法则相混淆. 幂的乘方, 底数不变,指数相乘; 同底数幂的除法, 底数不变, 指数相减.
12、x(x-1)
【解析】
x2﹣x
= x(x-1).
故答案是：x(x-1).
13、甲
【解析】
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
则S2甲 故答案为甲．
14、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义
【解析】
根据圆周角定理可判断△ABC为直角三角形．
【详解】
根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB=90°，从而得到△ABC满足条件．
故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
15、8
【解析】
如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OC．

∵AB是⊙O切线，
∴OC⊥AB，AC=BC，
在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2
tan∠OAB=，
∴，
∴AC=4，
∴AB=2AC=8，
故答案为8
【点睛】
本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．
16、-5
【解析】
两边同时乘以（x+3）(x-3)，得
6-x2+9=-x2-3x，
解得:x=-5，
检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，
故答案为：-5.
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．
故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是2×1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
18、（1）10％; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.
【解析】
解：（1）根据题意得：
D级的学生人数占全班人数的百分比是：
1-20%-46%-24%=10%；
（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；
（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，
∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），
∴D级的学生人数是50×10%=5（人），
补图如下：

（4）根据题意得：
体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），
答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．
【点睛】
本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.
19、（1）见解析；（2）①3；②1.
【解析】
（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；
（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；
②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：连接DO．

∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∴BE=EC；
（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴BC==6，
∵AC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
由（1）得：BE=EC，
∴DE=BC=3，
故答案为3；
②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠A=1°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=1°，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOC=90°，
∵∠ODE=90°，
∴四边形DECO是矩形，
∵OD=OC，
∴矩形DECO是正方形．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A种机器人100台
【解析】
（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200−a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论．
【详解】
（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，
由题意得，，
解得，，
答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；
（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200﹣a）台，
由题意得，30a+40（200﹣a）≥7000，
解得：a≤100，则最多应购进A种机器人100台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）的半径是.
【解析】
（1）连结，易证，由于是边上的高线，从而可知，所以是的切线．
（2）由于，从而可知，由，可知：，易证，所以，再证明，所以，从而可求出.
【详解】
解：（1）连结．
∵平分，
∴，又，
∴，
∴，
∵是边上的高线，
∴，
∴，
∴是的切线.
（2）∵，
∴，，
∴是中点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
，
而，
∴，
∴，
∴的半径是.

【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．
22、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．
【解析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；
（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；
（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．
【详解】
（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨
根据题意得：
解得：x=270，y=1．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．
（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），
B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），
A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．
∵234＞200，
∴此次调拨能满足C粮仓需求．
（3）如图，

根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中须加油才能安全回到B地．
【点睛】
求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
23、证明见解析.
【解析】
由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长．
【详解】
证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，
∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴在△BED与△CFD中，
，
∴△△BED≌△CFD（AAS）
∴ED=FD，
又∵AD=AF+DF①，
     AD=AE-DE②，
由①+②得：AF+AE=2AD.
【点睛】
该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．
24、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解．
【详解】
（1）根据题意得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
（2）∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，
∴的横坐标为：
∴，
令，则，
解得：，
令，则，
∴点的坐标分别为，，点的坐标为，
∴，
∵,
∴，即，
解得：或，
∵抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线的表达式为或．
【点睛】
本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线．