2022年湖北省舞阳中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
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这是一份2022年湖北省舞阳中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共23页。试卷主要包含了关于二次函数,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.计算3a2-a2的结果是( )
A.4a2 B.3a2 C.2a2 D.3
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,BD是∠ABC的角平分线,DC∥AB,下列说法正确的是( )
A.BC=CD B.AD∥BC
C.AD=BC D.点A与点C关于BD对称
4.关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧
C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3
5.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.π
6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10 B.8 C.10 D.6或12
7.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
8.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7 D.71×10﹣8
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
11.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是( )
A.美 B.丽 C.泗 D.阳
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.在平面直角坐标系xOy中,若干个半径为1个单位长度,圆心角是的扇形按图中的方式摆放,动点K从原点O出发,沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动,若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度,在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,设第n秒运动到点K,为自然数,则的坐标是____,的坐标是____
14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.
15.廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米
16.一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为:_________________
17.计算:(π﹣3)0﹣2-1=_____.
18.空气质量指数,简称AQI,如果AQI在0~50空气质量类别为优,在51~100空气质量类别为良,在101~150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
20.(6分)豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):
(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格.
(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论: .(写一条即可)
(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为 公里.(直接写出结果,精确到个位)
21.(6分)在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F.
(I)如图①,若∠F=50°,求∠BGF的大小;
(II)如图②,连接BD,AC,若∠F=36°,AC∥BF,求∠BDG的大小.
22.(8分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少?
(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(10分)解不等式组:并写出它的所有整数解.
25.(10分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?
26.(12分)如图,己知AB是的直径,C为圆上一点,D是的中点,于H,垂足为H,连交弦于E,交于F,联结.
(1)求证:.
(2)若,求的长.
27.(12分)(阅读)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1,h1.连接AM.
∵ ∴
(思考)在上述问题中,h1,h1与h的数量关系为: .
(探究)如图1,当点M在BC延长线上时,h1、h1、h之间有怎样的数量关系式?并说明理由.
(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一点M到l1的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2-a2
=(3-1)a2
=2a2,
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项,熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变.
2、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①;观察图象可得,当x=-3时,y<0,由此即可判定②;观察图象可得,当x=1时,y>0,由此即可判定③;观察图象可得,当x>2时,的值随值的增大而增大,即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2,即4a+b=0,①正确;
观察图象可得,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,所以,②错误;
观察图象可得,当x=1时,y>0,即a+b+c>0,③正确;
观察图象可得,当x>2时,的值随值的增大而增大,④错误.
综上,正确的结论有2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
3、A
【解析】
由BD是∠ABC的角平分线,根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等,然后由DC∥AB,根据两直线平行,得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等,利用等量代换得到∠DBC=∠CDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从而得到正确的选项.
【详解】
∵BD是∠ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵DC∥AB,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴BC=CD.
故选A.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的判定,以及平行线的性质.学生在做题时,若遇到两直线平行,往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等,借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题,锻炼了学生的逻辑思维能力.
4、D
【解析】
分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.
详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,
∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,
该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,
当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,
当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,
故选D.
点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
5、A
【解析】
试题解析:如图,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1,
∴BC=ACtan60°=1×=,AB=2
∴S△ABC=AC•BC=.
根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′,则S△ABC=S△AB′C′,AB=AB′.
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC
=
=.
故选A.
考点:1.扇形面积的计算;2.旋转的性质.
6、C
【解析】
试题分析:①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、4,∵4+4=4,∴不能组成三角形,
②4是底边时,三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形,周长=4+4+4=4,
综上所述,它的周长是4.故选C.
考点:4.等腰三角形的性质;4.三角形三边关系;4.分类讨论.
7、C
【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°,即可求出边数.
【详解】
⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,
则这个正n边形的中心角是60°,
n的值为6,
故选:C
【点睛】
考查正多边形和圆,求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.
8、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】
A、不是轴对称图形,故A不符合题意;
B、不是轴对称图形,故B不符合题意;
C、不是轴对称图形,故C不符合题意;
D、是轴对称图形,故D符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值
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