2022年湖北省黄冈市黄冈中学中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2022年湖北省黄冈市黄冈中学中考数学最后一模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了点A，下列各组数中，互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12
2．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
4．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里
6．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （　　）
A．m＞ B．m＞4
C．m＜4 D．＜m＜4
7．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
8．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51
9．已知点，为是反比例函数上一点，当时，m的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（　　）
A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5
C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

12．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．
13．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．
14．双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x
轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝
．
15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

16．计算：|-3|-1=__．
17．分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．
（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

20．（8分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作☉O,交BD于点E，连接CE,过D作DFAB于点F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求证：AB是☉O的切线；
（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直径BC的长．
21．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
22．（10分）如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．

23．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

24．（14分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：
（1）该班学生选择　 　观点的人数最多，共有　 　人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是　 　度．
（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．
【详解】
解：如图，连接OA、OB，
，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∵⊙O的半径为6，
∴AB=OA=OB=6，
∵点E，F分别是AC、BC的中点，
∴EF=AB=3，
要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，
∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，
∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．
故选：B．
【点睛】
本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.
2、A
【解析】
转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可
【详解】
奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：
P（奇数）= = ．故此题选A．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．
3、C
【解析】
试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
4、B
【解析】
根据简单概率的计算公式即可得解.
【详解】
一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.
故选B.
考点：简单概率计算.
5、D
【解析】
根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
6、B
【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞
所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【解析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
8、D
【解析】
试题解析：
第①个图形中有 盆鲜花，
第②个图形中有盆鲜花，
第③个图形中有盆鲜花，
…
第n个图形中的鲜花盆数为
则第⑥个图形中的鲜花盆数为
故选C.
9、A
【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围．
【详解】
解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-图象上一点，
∴当-1≤n＜-1时，
∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，
则m的取值范围是：1≤m＜1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．
10、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解：x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.
故选择C.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．
12、.
【解析】
首先根据题意得出m的值，进而求出t＝﹣的值即可求得答案．
【详解】
∵竖直上抛的小球离地面的高度 h(米)与时间 t(秒)的函数关系式为 h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，
∴t＝时，h＝0，
则0＝﹣2×()2+m+，
解得：m＝，
当t＝﹣＝﹣时，h最大，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，正确得出m的值是解题关键．
13、y＝160﹣80x(0≤x≤2)
【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.
【详解】
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).
【点睛】
本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．
14、
【解析】
设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）．
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a．
∵B点、D点在上，∴当y=时，x=；当x=a，y=．
∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，）．
∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．
又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．
15、（-2，6）
【解析】
分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．
详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC-2，
则tan∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，OH=AB=2，
∴点B1的坐标为（-2，6），
故答案为（-2，6）．
点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
16、2
【解析】
根据有理数的加减混合运算法则计算.
【详解】
解：|﹣3|﹣1=3-1=2.
故答案为2.
【点睛】
考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.
17、1（x﹣1y）1
【解析】
试题分析：1x1﹣8xy+8y1
=1（x1﹣4xy+4y1）
=1（x﹣1y）1．
故答案为：1（x﹣1y）1．
考点：提公因式法与公式法的综合运用

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）不可能；（2）.
【解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为不可能；
（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0 【解析】
分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
20、（1）证明过程见解析；（2）
【解析】
（1）根据CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后结合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，从而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切线；（2）根据Rt△AFD和Rt△BFD的性质得出AF和DF的长度，然后根据△ADF和△ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.
【详解】
（1）∵CB=CD
∴∠CBD=∠CDB
又∵∠CEB=90°
∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD
∴∠ABD=∠BCE
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足为B
又∵CB为直径
∴AB是⊙O的切线.
（2）∵∠A=60°，DF=
∴在Rt△AFD中得出AF=1
在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A
∴△ADF∽△ACB
∴
即
解得：CB=
考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定
21、（1）答案见解析；（2）
【解析】
分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22、（1）y=x﹣3（2）1
【解析】
（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；
（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．
【详解】
解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），
∴a==1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣3；
（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．
设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，

当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，
∴OD=OE，
∴∠OED=45°．
∵直线x=n平行于y轴，
∴∠BCA=∠OED=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，
∴只有AB=AC一种情况，
过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），
∴﹣1=1﹣（n﹣3），
解得n1=1，n2=4，
∵0＜n＜4，
∴n2=4舍去，
∴n的值是1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．
23、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；
【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.
（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.
【详解】
（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+3，
把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，
∴B（2，﹣1），
把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得
解得：
∴y=﹣x+1；
（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，
∴C（0，3），
把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，
∴D（0，1），
∴CD=3﹣1=2，
则
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.
24、（4）A高中观点．4． 446；（4）456人；（4）．
【解析】
试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；
（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；
（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；
（4）∵800×44%=456（人），
∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；
（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，
列表如下：

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．
所以恰好选到4位女同学的概率=．
考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．