人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)教学课件ppt

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在我们的现实生活中经常会碰到一些这样的问题：（1）国家为了鼓励节约用水，节约用电，会实行阶梯水价，阶梯电价，那么如何根据用水量求出需要交纳的水费呢？（2）酒店为了获取最大利润应该如何制定房间的价格？（3）在材料一定的前提下如何使围出的矩形场地面积最大？
还有经济学中的问题，如何求最大利润或者最小成本等等问题.诸如此类的问题我们经常碰到，那么如何解决呢？请同学们思考并回答一下下面两个问题：（1）阶梯电价、阶梯水价问题中水费与用水量是什么函数关系呢？（2）在材料一定的前提下围出的矩形场地面积如何表示？如何求出面积的最大值？
分析问题，明确思路，解决问题，提升数学运算素养例1：为鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示.
记户年用水量为 时应缴纳的水费为 元.
（1）写出 的解析式；（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水260 ，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？分析：本题是一个阶梯水价问题，很明显是分段函数，根据表格自变量范围一目了然.而且每一段都是一次函数，写出每一段的解析式，最后写出分段函数形式即可.在我们实际生活中，很多类似的例子，像阶梯电价、出租车计费，个人所得税等等.
总结：1．分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．2．分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．3．分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论．分段函数是刻画现实问题的重要模型，分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其看成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值.
（二）一次函数模型 思考问题，分析问题，建立模型例2：城镇化是国家现代化的重要指标，根据资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿.假设每年城镇常住人口增加量相等，记1978年后第 （限定 ）年的城镇常住人口为 亿.写出的 解析式，并由此估算出我国2017年城镇常住人口数.
总结：（1）一次函数模型图像的变化特点是直线上升或下降，函数值的单位增加量或单位减少量相同.（2）在解答实际问题时，要注意实际问题中自变量的取值范围.
（三）二次函数模型 例3： 某农家旅游公司有客房160间，每间客房单价为200元时，每天都客满。已知每间客房每提高20元，则客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？分析： 可通过试算来理解题意，如下表所示.
小结：二次函数模型的解析式为 .在函数建模中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图像来解答.
跟踪练习：某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为 ，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？分析：设一个未知量，另一个量利用总长度就可以表示出来，根据面积公式列出式子.特别注意自变量的取值范围.
想一想：本题还可以用什么方法求面积的最值？
方法（二）：均值不等式
（四） 函数模型例5：已知某产品的总成本C与年产量 之间的关系为 ,且当年产量是100时，总成本6000.设该产品年产量为 时平均成本为 .（1）求 的解析式；（2）求年产量为多少时，平均成本最少，并求最小值。
分析：对于 这种模型，首先考虑能否用均值不等式求最值，特别注意等号能不能取到，如果等号取不到就不能用均值不等式，改为根据函数单调性求最值.本题可以选择均值不等式.注意检验均值不等式是否能取到等号.
1、解有关函数的应用题，首先应考虑选择哪一种函数作为模型，然后建立其解析式．求解析式时，一般利用待定系数法，要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用函数图形的直观性．2、数学建模的过程图示如下：