必修 第一册3.3 函数的应用(一)精品课件ppt

这是一份必修 第一册3.3 函数的应用(一)精品课件ppt，文件包含34《数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点》课件PPTpptx、34《数学建模活动决定苹果的最佳出售时间点》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。

1.会对实际问题进行数学抽象，会用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题2.数学建模活动的基本过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、分析问题、构建模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题
1.会利用所学知识，解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题．2．掌握求解函数应用题的基本步骤，培养学生的数学应用意识．
一、“决定苹果的最佳出售时间点”课题探究活动步骤分析1．实际问题情境例如，当市面上的苹果比较多时，苹果的价格就会降低．这时，如果利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得相对较高的销售收入．不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大．
2．问题提出对于上述实际问题可以提出很多问题，例如：(1)为什么会发生这些现象？(2)什么情况下不会发生这样的现象？(3)能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？(4)哪种保鲜存储的成本最低？类似的这些问题，因为不仅仅涉及量的关系，还可能涉及物理、化学、生物、科学技术、环境等问题，但数学建模所能解决的是关于量的变化问题，所以在上述诸多问题中分离出可以用数学符号和语言进行表述且涉及到量的增大与减少问题即是“决定苹果的最佳出售时间点”这一探究课题．
3．收集数据 规定所用符号(1)设市面上苹果的总量为x万吨，此时苹果的单价为y元；(2)设保鲜存储的时间为t天，单位数量的保鲜存储费用为C元；(3)苹果上市量x(万吨)随时间t(天)的变化而变化．
4．数据分析(1)由x与y的市场规律可知，y可看作x的函数，用y＝f(x)表示，此函数为减函数；(2)C与t的关系也呈现函数关系，用C＝g(x)表示，且为增函数；(3)x与t的关系也呈现函数关系，用x＝h(x)表示，且为减函数．
6．求解模型利用待定系数法，根据前面的假设就可以确定出y＝f(x)＝－0.5x＋5，C＝g(t)＝0.01t＋0.1，x＝h(t)＝0.002t2－0.14t＋9.6，因此z＝－0.001t2＋0.06t＋0.1.注意到上式可以改写成z＝－0.001(t－30)2＋1，所以此时在t＝30时，z取最大值1.也就是说，在上述情况下，保鲜存储30天时，单位商品所获得的利润最大，为1元．
当然实际情况与上面的建模结果可能会出现偏差．因为我们假设f(x)和g(t)都是一次函数等就已经把问题进行了简化，如果条件容许的话，可以先不假设函数的具体形式，在收集尽量多的数据的基础上，通过对数据的分析来最终得出函数的具体形式，这样也就能优化我们最终建立的模型．
7．检验模型(1)从直观上看拟合效果：用收集的其它数据进行检验；(2)从理论用某些数据(相关系数等)进行评价．8．解决实际问题若拟合度较高，可采用此模型对实际情境中的t与y之间的关系进行预测，为下一步决策提供依据，否则重返回第4步数据分析．由样本数据做出散点图，利用散点图提供的信息重新建立较为相近的函数模型．
阅读学习走近数学建模实际问题一直是数学发展的重要源泉，解决实际问题也一直是数学价值的重要体现．下面我们来看数学史上一个极具影响的数学建模实例．实际问题普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城(现为俄罗斯的加里宁格勒)．普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图(1)．
岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步．在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解，这就是著名的哥尼斯堡七桥问题(Seven Bridges f Königsberg)．
七桥问题引起了数学家欧拉(Lénard Euler，1707—1783)的极大兴趣．他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？ 首先，欧拉想到的是穷举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证．但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5 000多种，并且这种方法不具有通用性．
经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系．不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图(2)的图形．实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题．这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型．