初中人教版22.2二次函数与一元二次方程课后练习题

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

第1题. 抛物线与轴有    个交点，因为其判别式      0，相应二次方程的根的情况为    ．

第2题. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（  ）

Ａ．0个  Ｂ．1个  Ｃ．2个  Ｄ．1个或2个

第3题. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．

其中正确命题的个数是（  ）

Ａ．1个  Ｂ．2个  Ｃ．3个  Ｄ．4个

第4题. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于        点，此时      ．

第5题. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移       个单位．

第6题. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（  ）

Ａ．  Ｂ．且  Ｃ．  Ｄ．且

第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

第8题. 已知函数．

（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式．

第9题. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；

（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

第10题. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．

（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；

（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．

第11题. 已知二次函数．

（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．

第12题. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标            ．

第13题. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

第14题. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．

第15题. 二次函数的图像与轴有　　　　个交点．

第16题. 对于二次函数，当时，　　　　　．

第17题. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0．

第18题. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．

（1）；　　　　　（2）．

第19题. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．

第20题. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）

Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）

Ａ．     Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

第22题. 二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）

Ａ．（2，0）（3，0）　　　Ｂ．（，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　　Ｄ．（0，）（0，）

第23题. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．

第26题. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

Ａ．有两个不相等的实数根   Ｂ．有两个异号的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根    Ｄ．没有实数根

第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．

第28题. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（  ）

Ａ．没有交点     Ｂ．只有一个交点

Ｃ．有且只有两个交点   Ｄ．有且只有三个交点

第29题. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实

根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　

第30题. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　　　　．

1、答案：    没有实数根．   2、答案：Ｃ   3、答案：Ｃ   4、答案：一 4

5、答案：4或9   6、答案：Ｂ

7、答案：，顶点在上，，

．

又它与轴两交点的距离为，，

求得，，即，或，．

8、答案：（1），不论为何值时，都有，

此时二次函数图像与轴有两个不同交点．

（2），，或，

所求函数式为或．

9、答案：（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，

；图像与轴交点在轴下方，．，，．

（2），，，，，

，，．设二次函数式为，

把代入上式，得，所求函数式为．

10、答案：（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．

（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．

11、答案：（1）．，，

这个抛物线与轴有两个不同交点．

（2）设，，则，是方程两根，

，，，

点纵坐标，

△中边上的高．

，，，

或．

12、答案：

13、答案：（1）由，，

，得，，，，．

（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．

把，代入得，抛物线函数式为，其中．

（3）存在着点．，，，，，，

即．，．把代入抛物线方程得，，或．

14、答案：（3，0）  15、答案：0   16、答案：   17、答案：

18、答案：（1）（，0），（，0），图略　　　（2）（1，0），（，0），图略

19、答案：（1，）   20、答案：Ｄ   21、答案：Ｄ   22、答案：A

23、答案：一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略．

24、答案：，  25、答案：，   26、答案：Ｃ 27、答案：，

28、答案：Ａ   29、答案：   30、答案：