山东省东营市河口区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021－2022学年第二学期期末质量监测

八年级数学试题

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则的值是（    ）

A． B． C．3 D．

3．给出下列化简：①；②；③；

④．其中正确的是（    ）

A．①②④ B．①②③ C．①② D．③④

4．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则BF为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的，那么点的坐标是（    ）

A．（3，2）  B．（－2，－3）

C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（―3，－2）

7．某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为x，那么由题意可列得方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD﹐且测得AB＝4m﹐BP＝6m﹐PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（    ）

A．8m B．9m C．16m D．18m

9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则BE的长是（    ）

A．1．5 B． C．2．5 D．

10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③CG∥AE；④，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共8小题，11－16题每题3分，17－18题每题4分，共26分）

11．若，则ab＝________．

12．已知x＝1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．

13．已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，线段AB＝2cm，那么线段AP＝_________cm．

14．对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：，例如14．若m，n是方程（x＋2）*3＝0的两根，则的值为________．

15．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为________．

16．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为________．

17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E是AD上一点，AE＝2，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F，连接EF，当线段EF取得最小值时，线段PD的长度是________．

18．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为60°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，依此规律，则线段＝________．

三、解答题（共7小题，共64分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：

（1） （2）

20．（6分）解下列方程：

（1）  （2）

21．（8分）八年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1．6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

22．（10分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行，北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件．

（1）设每个挂件降价x元，则每天将销售________件．（用含x的代数式表示）

（2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元?

23．（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：；

（2）若，AF＝6，求GF的长．

24．（12分）如图，在四边形ABCD中，，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝8，BD＝6，求CE的长．

25．（12分）如图1．在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝DC＝16，AD＝12，点E是CD边的中点，连接AE交对角线BD于点F，∠EDF＝∠FBA，连接CF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）求△CFD的面积；

（3）如图2，连接AC交BD于点O，点P为EC上一动点，连接OE、OP．将△OPD沿OP折叠得到△OPM，PM交OC于点N，当△PCN为直角三角形时，求CP的长．

2021－2022学年第二学期基础质量监测

八年级数学试题答案

一、选择题

二、填空题

11．±2 12．－2 13． 14．

15．22.5° 16．5 17．10 18．

三、解答题

19．计算：

（1）解：

；

（2）

．

20．解下列方程

（1）

解：，，

所以，；

（2）3x（x－2）＝2（2－x）

解：3x（x－2）－2（2－x）＝0，3x（x－2）＋2（x－2）＝0，

（x－2）（3x＋2）＝0，，，所以，．

21．解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴

∴

∴

即：

∴

∴AH＝11.9

∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5（m）．

22．（1）（30＋5x）

（2）根据题意得：（20－x）（30＋5x）＝840，

解得：或，

∴为了让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价8元．

23．解：（1）∵AF平分∠BAC，

∴∠DAG＝∠BAF，∵∠ADE＝∠B，∴

（2）∵，∴，

∵，，∴，∴GF＝AF－AG＝2．

24．（1）证明：∵，∴∠OAB＝∠DCA，

∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝AD，

∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵，

∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC＝8，

∴，，，∴∠AOB＝90°，

在Rt△AOB中，根据勾股定理可知，，

∴菱形的面积，∵CE⊥AB，

∴菱形面积S＝AB·CE＝5CE＝24，∴．

25．（1）证明：∵∠EDF＝∠FBA，∴，∵AB＝CD＝16，

∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；

（2）如图1，过点F作FG⊥CD于点G，

∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，，∴，

∴，∴，易知，

∴，∴，∴，

∴△CFD的面积为；

（3）∵ABCD是矩形，E是CD中点

∴∠ADC＝90°，点O是AC中点，CE＝8，

∴，OE是△ADC的中位线，

∴，OC＝10，∵∠ADC<90°，∴△PCN为直角三角形分两种情况讨论：

①如图2，当∠CPN＝90°时，∠DPM＝90°，

∴由折叠的性质，知∠DPO＝∠MPO＝45°，∴PE＝OE＝6，∴CP＝CE－EP＝2；

②如图3，当∠PNC＝90°时，同理可得OP平分∠DPM，

OE⊥PD，ON⊥PM，∴OE＝ON＝6，∴CN＝OC－ON＝4，

∴∠PCN＝∠OCE，∠PNC＝∠OEC＝90°，∴，

∴，即，∴PC＝5，综上所述，CP的长为2或5．