山东省东营市河口区（五四制）2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

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2020—2021学年度第一学期期末考试
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.数学试题共6页．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在答题卡上．
2. 第一大题每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第二、三大题按要求用0.5mm碳素
笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷（选择题 共30分）
一、 选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2． 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C＝35°，则
∠ABD＝（　　）
A．55° B．45°
C．35° D．65° 第2题图
3．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣5
4．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．




第7题图 第8题图
8. 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形
P1A1O，P2A2O，P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（　　）
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1＝S2＝S3
9．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（　　）
A．65π B．60π C．75π D．70π
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＜0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第10题图

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为　 　．
12．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为　 　．
13．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为　 　．




第13题图 第14题图
14.如图是一斜坡的横截面，某人沿着坡度为i＝1：的斜坡从点A向上走了5米到点B
处，则此时人离水平面的垂直高度为　 　．




第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　 　m．
16．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD＝OA＝2，则图中阴影部分的面积为　 　．
17．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　 　m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．
18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为　 　． 第18题图
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．求下列各式的值(本题满分8分， 每小题4分)
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°；
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1
20. 解方程（本题满分9分, 每小题3分）
已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．

第20题
21．（本题满分8分）
新型冠状病毒肺炎自2019年底爆发以来，经过全国人民的共同努力，已经在国内得到了有效控制，我国科学严格的防治措施也贏得了“世卫”组织的肯定和推广．为了有效地避免交叉感染，需要采取如戴口罩、勤洗手、少出门、重隔离等防护措施．复工初期，某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括“不了解、了解很少、基本了解和很了解”四项），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图．





请你根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名员工，条形统计图中m＝　 　．
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工的防护知识很全面，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内帮助普及防护知识，求恰好抽中一男一女的概率．

22．（本题满分7分）
如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底
C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升
9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼
BC的高度．（结果保留根号）
第22题图
23.（本题满分8分）
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．

第23题图
24.（本题满分10分）
一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售
价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润
为多少元？

25．（本题满分12分）
如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A，B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，四边形BCMN是平行四边形？并求出满足条件的N点的坐标．




第25题图

2020—2021学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
（考试时间：120分钟 分值：120分）
二、 选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. (-1，8) 12．8 13． 14.
15. 16. 　 17. 0.8 18. (-1011，10112)
三、解答题（本大题共7小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．求下列各式的值(本题满分8分，每小题4分)
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°
＝2×+3×﹣4×1
＝1+﹣4
＝﹣............................................................................................................................................................4分
（2）tan60°﹣（4﹣π）0+2cos30°+（）﹣1．
＝﹣1+2×+4
＝﹣1++4
＝+3...........................................................................................................................................................4分
20. 解方程（本题满分9分, 每小题3分）
解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣.......................3分
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8.....................................................................................9分
（3）观察函数图象知，不等式kx+b≤的解集为﹣3≤x＜0或x≥1............................12分
21．（本题满分8分）
（1）60，18 ..................................................................................................................................................2分
（2）根据题意得：
1000×＝200（名），
答：不了解防护措施的人数有200名 ..............................................................................................4分
（3）根据题意列表如下：
员工
男甲
男乙
男丙
女
男甲

男乙、男甲
男丙、男甲
女、男甲
男乙
男甲、男乙

男丙、男乙
女、男乙
男丙
男甲、男丙
男乙、男丙

女、男丙
女
男甲、女
男乙、女
男丙、女

共有12种等可能的情况数，其中恰好抽中一男一女的有6种，
则恰好抽中一男一女的概率为＝．.........................................................................................8分
22．（本题满分7分）
解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．
由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°，AE＝21米，DE＝9米．
在Rt△CEG中，CG＝AE＝21米，tan∠CEG＝，
∴EG＝＝＝7（米）．
∴DH＝EG＝7米．
在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，
∴BH＝DH＝7米．
∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝21+9+7＝（30+7）米．
答：大楼BC的高度是（30+7）米．..........................................................................................7分
23. (本题满分8分）
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC，
∵AC是切线，
∴∠ACB＝90°，
在△AOD和△AOC中
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACB＝90°，
∵OD是半径，
∴AB是⊙O的切线；.................................................................................................................................4分
（2）解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠BDO＝90°，
∴BD2+OD2＝OB2，
∴42+32＝（3+BE）2，
∴BE＝2，
∴BC＝BE+EC＝8，
∵AD，AC是⊙O的切线，
∴AD＝AC，
设AD＝AC＝x，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴（4+x）2＝x2+82，
解得：x＝6，
∴AC＝6..................................................................................................................................................................8分
24.（本题满分10分）
解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得
， 解得．
故y与x的函数关系式为y＝﹣x+150；..........................................................................3分
（2）根据题意得
（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，
解得x1＝70，x2＝100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元................................6分
（3）w与x的函数关系式为：
w＝（﹣x+150）（x﹣20）
＝﹣x2+170x﹣3000
＝﹣（x﹣85）2+4225，
∵﹣1＜0，
∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．............................................................................................................................10分
25．（本题满分12分）
解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数的图象，根据题意得：
， 解得，
则二次函数的解析式是：y＝﹣x2﹣x+1.......................................................................................4分
（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0），
则MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，
所以，当x＝﹣时，MN的最大值为..............................................................................................8分
（3）连接MC，BN，若BC＝MN，则四边形BCMN是平行四边形，
∴﹣x2﹣x＝，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣2，
故当N（﹣1，4）或（﹣2，4.5）时，四边形BCMN是平行四边形．
..............................................................................................................................................................................................12分