小升初数学暑假专题训练 《鸡兔同笼》 （试题） 人教版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《鸡兔同笼》 （试题） 人教版数学六年级下册，共15页。试卷主要包含了张桌子，只兔，个3分球，“抗击疫情，人人有爱”，一只蜘蛛8条腿，一只蚱蜢6条腿等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•阜宁县）体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（ ）张桌子。
A．10B．15C．30D．40
2．（2021•道县）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，笼子里有（ ）只兔。
A．2B．3C．4D．5
3．（2021•宜城市）自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（ ）
A．2辆和7辆B．3辆和6辆C．1辆和8辆D．4辆和5辆
4．（2020•播州区）篮球比赛中，张华全场投进2分球和3分球共14个，得分29分。他投进了（ ）个3分球。
A．1B．3C．5
二．填空题（共5小题）
5．（2021•平泉市）“抗击疫情，人人有爱”。在一次疫情爱心捐赠活动中，六二班学生为灾区小朋友捐款450元，全是10元纸币和5元纸币，一共50张，10元纸币 张。
6．（2021•平度市）一只蜘蛛8条腿，一只蚱蜢6条腿。现有蜘蛛和蚱蜢共25只，共170条腿。那么蜘蛛有 只。
7．（2021•曲靖）李军参加答题比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，不可以不答，共10道题，他最终得70分。李军答对了 道题。
8．（2021•沭阳县）王老师、程老师带40名同学去划船，一共租了8条船，且正好坐满。其中每条小船坐4人，每条大船坐6人。大船有 条，小船有 条。
9．（2021•即墨区）王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元的人民币有 张，2元的人民币有 张。
三．判断题（共2小题）
10．（2021•朝天区）鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有23只，兔有12只。 （判断对错）
11．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． （判断对错）
四．应用题（共5小题）
12．（2021•灌云县）有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？
13．（2021•广陵区）六年级同学制作了66件蝴蝶标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各有多少块？
14．（2021•永新县）鸡兔同笼，有35个头，有94只脚，鸡和兔各有多少只？（可尝试用方程解）
15．（2021•江宁区）青山小学进行数学探究性作业展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。两种展板各有多少块？
16．（2021•洪泽区）红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆，组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆？
五．解答题（共4小题）
17．（2021•沭阳县）笼子里里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
18．（2021•宣威市）学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元．已知每张教师票是5元，每张学生票是2元．六年级的老师和学生各有多少人？
19．（2020•洛宁县）54名同学共租了7辆车去游泰山，每辆小面包车坐6人，每辆大面包车坐10人，正好坐满，两种车各租了多少辆？
20．（2019•温州）李涛参加一次数学竞赛．答对一题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，得了60分，李涛答对了几道题？
《鸡兔同笼》
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2021•阜宁县）体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（ ）张桌子。
A．10B．15C．30D．40
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设全是双打桌，则应有（25×4）人，实际只有70人。这个差值是因为实际上不全是双打桌，每张单打桌比每张双打桌少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少张单打桌。
【解答】解：（25×4﹣70）÷（4﹣2）
＝30÷2
＝15（张）
答：单打的有15张桌子。
故选：B。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
2．（2021•道县）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，笼子里有（ ）只兔。
A．2B．3C．4D．5
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16（只）脚，这样比实际少了26﹣16＝10（只）脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2（只）脚，所以兔有：10÷2＝5（只）。
【解答】解：（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
答：笼子里有5只兔。
故选：D。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解。
3．（2021•宜城市）自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（ ）
A．2辆和7辆B．3辆和6辆C．1辆和8辆D．4辆和5辆
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设9辆都是三轮车，则共有轮子个数9×3＝27（个），与实际的25个差27﹣25＝2（个），又因为每辆三轮车比自行车多3﹣2＝1（个）车轮，由此可得自行车的辆数有2÷1＝2（辆），再求三轮车的辆数即可。
【解答】解：9×3﹣25
＝27﹣25
＝2（个）
2÷（3﹣2）
＝2÷1
＝2（辆）
则三轮车有：9﹣2＝7（辆）
答：自行车有2辆，三轮车有7辆。
故选：A。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
4．（2020•播州区）篮球比赛中，张华全场投进2分球和3分球共14个，得分29分。他投进了（ ）个3分球。
A．1B．3C．5
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】假设投中的全部是2分球，可得28分，比实际得的29分少（29﹣28）分，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球多算了1分，所以用除法可以求出3分球的个数；据此解答。
【解答】解：假设投中的全部是2分球，
（29﹣2×14）÷（3﹣2）
＝1÷1
＝1（个）
答：他投进了1个3分球。
故选：A。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
二．填空题（共5小题）
5．（2021•平泉市）“抗击疫情，人人有爱”。在一次疫情爱心捐赠活动中，六二班学生为灾区小朋友捐款450元，全是10元纸币和5元纸币，一共50张，10元纸币 40 张。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】模型思想；应用意识．
【分析】假设全部为5元的，共有50×5＝250（元），比实际的少：450﹣250＝200（元），因为我们把10元的当成了5元的，每张少算了10﹣5＝5（元），所以可以算出10元的张数为：（200÷5）张；据此解答即可。
【解答】解：假设全是5元的，10元的张数：
（450﹣50×5）÷（10﹣5）
＝200÷5
＝40（张）
答：10元的纸币有40张。
故答案为：40。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
6．（2021•平度市）一只蜘蛛8条腿，一只蚱蜢6条腿。现有蜘蛛和蚱蜢共25只，共170条腿。那么蜘蛛有 10 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设全是蚱蜢，则应有（25×6）条腿，实际却有170条。这个差值是因为实际上不全是蚱蜢，每只蚱蜢比每只蜘蛛少2条腿，因此用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个2，就是有多少只蜘蛛。
【解答】解：（170﹣25×6）÷（8﹣6）
＝20÷2
＝10（只）
答：蜘蛛有10只。
故答案为：10。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
7．（2021•曲靖）李军参加答题比赛，答对一道题得10分，答错一道题扣5分，不可以不答，共10道题，他最终得70分。李军答对了 8 道题。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设全做对，则应有（10×10）分，实际只有70分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。
【解答】解：（10×10﹣70）÷（10+5）
＝30÷15
＝2（道）
10﹣2＝8（道）
答：李军答对了8道题。
故答案为：8。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．（2021•沭阳县）王老师、程老师带40名同学去划船，一共租了8条船，且正好坐满。其中每条小船坐4人，每条大船坐6人。大船有 5 条，小船有 3 条。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设全是大船，则应有（6×8）人，实际只有（40+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：（6×8﹣40﹣2）÷（6﹣4）
＝6÷2
＝3（条）
8﹣3＝5（条）
答：大船有5条，小船有3条。
故答案为：5，3。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
9．（2021•即墨区）王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元的人民币有 14 张，2元的人民币有 6 张。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】假设全部为2元的，共有40元，比实际的82元少了（82﹣40）元，因为我们把5元的当成了2元的，每张少算了3元，所以用（82﹣40）除以3可以算出5元的张数，然后再求出2元的张数即可。
【解答】解：5元的人民币：（82﹣2×20）÷（5﹣2）
＝42÷3
＝14（张）
2元的人民币：20﹣14＝6（张）
答：5元的人民币有14张；2元的人民币有6张。
故答案为：14；6。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。
三．判断题（共2小题）
10．（2021•朝天区）鸡、兔同笼，一共有94只脚，兔比鸡少11只，鸡有23只，兔有12只。 √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。根据题中说法，应当共有（23×2+12×4）只脚，计算验证是否与94相等即可判断。
【解答】解：23×2+12×4
＝46+48
＝94（只）
因此鸡有23只，兔有12只。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要使用了代入验证的方法，要熟练掌握。
11．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张． √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．
【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
四．应用题（共5小题）
12．（2021•灌云县）有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有10个头，从下面数，有34只脚。求笼中各有多少只鸡和兔？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×10）只脚，实际只有34只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：（4×10﹣34）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
10﹣3＝7（只）
答：鸡有3只，兔有7只。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
13．（2021•广陵区）六年级同学制作了66件蝴蝶标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各有多少块？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本60件，实际有66件，实际就比假设多了6件，这是因一块大展板比一块小展板上多了2件标本。据此可用除法求出大展板的块数，用总块数减去大展板的块数就是小展板的块数。
【解答】解：（66﹣6×10）÷（8﹣6）
＝6÷2
＝3（块）
10﹣3＝7（块）
答：大展板有3块，小展板有7块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．（2021•永新县）鸡兔同笼，有35个头，有94只脚，鸡和兔各有多少只？（可尝试用方程解）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】假设鸡有x只，有35个头，那么兔有（35﹣x）只。一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。根据一共有94只脚列方程即可。
【解答】解：设鸡有x只。
2x+4×（35﹣x）＝94
2x+140﹣4x＝94
2x＝46
x＝23
35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。
15．（2021•江宁区）青山小学进行数学探究性作业展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。两种展板各有多少块？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有（9×12）件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。
【解答】解：（9×12﹣93）÷（12﹣9）
＝15÷3
＝5（块）
9﹣5＝4（块）
答：大展板有4块，小展板有5块。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
16．（2021•洪泽区）红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆，组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】根据题意，假设都是四轮车，则轮子应有160×4＝640（个），比实际多640﹣570＝70（个），每辆三轮比四轮相差4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有70÷1＝70（辆）；再根据总辆数求四轮车的辆数即可。
【解答】解：（160×4﹣570）÷（4﹣3）
＝70÷1
＝70（辆）
160﹣70＝90（辆）
答：红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车70辆，电动四轮车90辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
五．解答题（共4小题）
17．（2021•沭阳县）笼子里里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共12只，数一数它们的腿共有88条。蜘蛛和蚱蜢各有多少只？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】先假设各有12÷2＝6（只），然后调整蜘蛛和蚱蜢的只数填表即可。
【解答】解：
答：蜘蛛有8只，蚱蜢有4只。
【点评】本题考查了利用列表法解决鸡兔同笼问题。
18．（2021•宣威市）学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元．已知每张教师票是5元，每张学生票是2元．六年级的老师和学生各有多少人？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【分析】假设全是教师票，那么一共需要付500×5＝2500元，实际少付了2500﹣1075＝1425元，这是因为教师票比学生票每张多5﹣2＝3元，用1425除以3，就是学生票的张数，也就是学生的人数，进而求出教师的人数．
【解答】解：假设全是教师，那么学生有：
（500×5﹣1075）÷（5﹣2）
＝1425÷3
＝475（人）
教师有：500﹣475＝25（人）
答：六年级有教师25人，学生475人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
19．（2020•洛宁县）54名同学共租了7辆车去游泰山，每辆小面包车坐6人，每辆大面包车坐10人，正好坐满，两种车各租了多少辆？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【分析】假设全是大面包车，那么一共可以做7×10＝70人，多了70﹣54＝16人，而每辆大面包车比小面包车多坐10﹣6＝4人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小面包车的辆数，进而求出大面包车的辆数．
【解答】解：假设全是大面包车，那么小面包车有：
（10×7﹣54）÷（10﹣6）
＝16÷4
＝4（辆）
大面包车有：7﹣4＝3（辆）
答：租了大面包车3辆，小面包车4辆．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答．
20．（2019•温州）李涛参加一次数学竞赛．答对一题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，得了60分，李涛答对了几道题？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用题；设数法；传统应用题专题．
【分析】设李涛答对了x道题，那么答错了20﹣x道题，根据等量关系：答对的得分﹣答错了的要扣掉的分数＝最后得分60分，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设李涛答对了x道题，那么答错了20﹣x道题，根据题意可得：
4x﹣（20﹣x）×1＝60
4x﹣20+x＝60
5x＝80
x＝16
答：李涛答对了16道题．
【点评】此题抓住答对的得分减去打错的要扣掉的分数等于最后得分列出方程即可．
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
:25:59；蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
蜘蛛的只数
蚱蜢的只数
腿的总条数
和88条比较
6
6
84
少了
7
5
86
少了
8
4
88
相等