小升初数学暑假专题训练 《行程问题》 （试题） 人教版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《行程问题》 （试题） 人教版数学六年级下册，共24页。试卷主要包含了小时，分钟后相遇，米/秒等内容，欢迎下载使用。
《行程问题》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•孟村县）甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（　　）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
2．（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要（　　）秒．
A．110 B．100 C．90 D．85
3．（2016•顺义区）甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（　　）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
4．（2012•成都）两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米/秒，则另一列火车的速度是（　　）米/秒．
A．16 B．18 C．20 D．22
5．一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，求桥长多少米的正确算式是（　　）
A．1200×2﹣200 B．1200×2+200
C．（1200+200）×2 D．（1200﹣200）×2
二．填空题（共5小题）
6．（2022•开州区）学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 　 　千米。
7．（2021•安溪县）李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分行走100米，明明速度与李阳的速度比是4：5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 　 　米。
8．（2020•安溪县）如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是　 　米。

9．（2020•南召县）如图所示，明明去上学途中发现忘记带了作业本，于是他快走回家，拿到作业本后，由于担心上学迟到，他加快速度向学校跑去，刚好在学校门口追上妹妹，那么明明跑的速度是 　 　。

10．（2020•东安县）从甲地到乙地，客车需要行驶10小时，货车需要行驶15小时。客车与货车的速度比是　 　；照这样的速度，如果两车同时分别从甲、乙两地出发相向而行，　 　小时相遇。
三．应用题（共5小题）
11．（2022•武昌区）甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
12．（2021•西安）甲，乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行驶70千米，那么甲车每小时行多少千米？
13．（2021•广西）A、B两地的距离是650km。甲车从A地开出，每时行驶60km，乙车从B地开出，每时行驶70km，两车同时开出，经过几时相遇？
14．（2021•回民区）客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过12.5小时后两车相遇。已知客车平均每小时行驶48千米，货车与客车速度的比是7：8，甲、乙两地相距多远？
15．（2021•南召县）一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
四．解答题（共5小题）
16．（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
17．（2020•襄阳）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．
18．（2020•海淀区）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
19．（2019•岳麓区）甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米．经过几小时两车相遇？
20．（2019•郑州）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？

《行程问题》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•孟村县）甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（　　）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
【考点】相遇问题；简单的行程问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
2．（2019•利州区）一座桥长2000米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米、则火车从上桥到离开桥需要（　　）秒．
A．110 B．100 C．90 D．85
【考点】列车过桥问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题．
【分析】从车头上桥到车尾离开桥所走路程为：2000+200＝2200（米），于是，我们所行驶的距离除以火车的速度，就是所用时间．
【解答】解：（2000+200）÷20
＝2200÷20
＝110（秒）
答：火车从上桥到离开桥需要110秒．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
3．（2016•顺义区）甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（　　）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
【考点】追及问题；相遇问题．菁优网版权所有
【专题】行程问题．
【分析】甲、乙两人速度比3：5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB两地的距离就是2×12＝24份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可．
【解答】解：（5﹣3）×12÷（5+3）
＝2×12÷8
＝24÷8
＝3（分钟）
答：如果相向而行，3分钟后相遇．
故选：B．
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键．
4．（2012•成都）两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米/秒，则另一列火车的速度是（　　）米/秒．
A．16 B．18 C．20 D．22
【考点】列车过桥问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题．
【分析】根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即200+180＝380米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为16秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间即可．
【解答】解：（200+180﹣16×10）÷10
＝（380﹣160）÷10
＝220÷10
＝22（米/秒）
答：另一列火车的速度是22米/秒．
故选：D．
【点评】根据题意，两辆火车错车，错车距离是它们的车身长的和，据此即可解答．
5．一列火车长200米，它以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，求桥长多少米的正确算式是（　　）
A．1200×2﹣200 B．1200×2+200
C．（1200+200）×2 D．（1200﹣200）×2
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【专题】综合行程问题；应用意识．
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。
【解答】解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米）
所以，求桥长多少米的正确算式是1200×2﹣200。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．（2022•开州区）学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 　5　千米。
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【专题】综合行程问题；应用意识．
【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。
【解答】解：设这列队伍的长为x千米。
+＝3
x＝3
x＝5
答：队伍长为5千米。
故答案为：5。
【点评】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据等量关系：从队尾到排头的时间+从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。
7．（2021•安溪县）李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分行走100米，明明速度与李阳的速度比是4：5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距 　3600　米。
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【专题】应用题；应用意识．
【分析】已知李阳的速度是100米/分，明明速度与李阳的速度比是4：5，也就是明明速度是李阳的，用100乘求出明明的速度。然后根据速度和乘时间等于路程，即可求解。
【解答】解：明明速度：100×＝80（米/分）
（100+80）×20
＝180×20
＝3600（米）
答：公园南、北门相距3600米。
故答案为：3600。
【点评】解答本题的关键是掌握“速度和×时间＝路程“这个数量关系式。
8．（2020•安溪县）如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是　400　米。

【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】已知他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，则乐乐和欢欢第一次相遇时，两人刚好合走了圆周长的一半，此时乐乐走了90米；第一次相遇后直到两人第二次相遇在D点，这时乐乐和欢欢一共合走了一个圆周长；所以乐乐和欢欢从出发到第二次相遇，一共走了3个圆周长的一半。乐乐和欢欢合走了圆周长的一半，乐乐就走90米，当他们合走了3个圆周长的一半时，乐乐走了90×3＝270（米）。因为D点离B点的距离是70米。所以圆周长的一半＝270﹣70＝200（米），所以圆的周长是200×2＝400（米）。
【解答】解：90×3＝270（米）
270﹣70＝200（米）
200×2＝400（米）
答：这个圆的周长是400米。
故答案为：400。
【点评】本题的关键在于求得乐乐到D点一共走了多少米。
9．（2020•南召县）如图所示，明明去上学途中发现忘记带了作业本，于是他快走回家，拿到作业本后，由于担心上学迟到，他加快速度向学校跑去，刚好在学校门口追上妹妹，那么明明跑的速度是 　100米/分　。

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【专题】推理能力．
【分析】根据“速度＝路程÷时间”解答。路程是从家到学校的全部路程，时间是第二次从家出发到学校的时间差。
【解答】1000÷（20﹣10）
＝1000÷10
＝100（米/分）
答，明明跑的速度是100米/分。
【点评】本题关键是理解跑的时间是第二次从家出发跑到学校的时间。
10．（2020•东安县）从甲地到乙地，客车需要行驶10小时，货车需要行驶15小时。客车与货车的速度比是　3：2　；照这样的速度，如果两车同时分别从甲、乙两地出发相向而行，　6　小时相遇。
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【专题】应用意识．
【分析】根据路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比；根据相遇时间＝路程÷速度和，路程相同时，时间与速度成反比。
【解答】解：客车和货车的速度比为：
：＝3：2
客车与两车的速度和的比为：
3：（2+3）＝3：5
根据时间比与速度比成反比，相遇时间：
10÷×
＝30×
＝6（小时）
答：客车与货车的速度比是3：2，如果两车同时分别从甲、乙两地出发相向而行，6小时相遇。
故答案为：3：2，6。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据路程一定，时间与速度成反比，可以简化问题。
三．应用题（共5小题）
11．（2022•武昌区）甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
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【专题】应用意识．
【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的距离，然后根据追及问题，求出从B地到相遇的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。
【解答】解：2400÷300×100÷（300﹣100）+2400÷300
＝800÷200+8
＝4+8
＝12（分钟）
答：他们一共需要12分钟相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是掌握第二次相遇是追及问题。
12．（2021•西安）甲，乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行驶70千米，那么甲车每小时行多少千米？
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【专题】综合行程问题；应用意识．
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去乙车的速度，就是甲车的速度，据此解答即可。
【解答】解：480÷3.2﹣70
＝150﹣70
＝80（千米/小时）
答：甲车每小时行80千米。
【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。
13．（2021•广西）A、B两地的距离是650km。甲车从A地开出，每时行驶60km，乙车从B地开出，每时行驶70km，两车同时开出，经过几时相遇？
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【专题】应用意识．
【分析】用两地的距离除以甲车与乙车的速度和即可求解。
【解答】解：650÷（60+70）
＝650÷130
＝5（时）
答：经过5时相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确时间＝路程÷速度。
14．（2021•回民区）客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过12.5小时后两车相遇。已知客车平均每小时行驶48千米，货车与客车速度的比是7：8，甲、乙两地相距多远？
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【专题】应用意识．
【分析】因为货车与客车速度的比是7：8，所以货车速度是客车速度的，根据求一个数的几分之几是多少，用客车速度乘即可求出货车速度；再根据路程＝速度和×相遇时间，即可求出甲、乙两地相距多远。
【解答】解：7÷8＝
48×＝42（千米/时）
（48+42）×12.5
＝90×12.5
＝1125（千米）
答：甲、乙两地相距1125千米。
【点评】解决本题的关键是能根据货车与客车的速度比，先求出货车的速度，再根据速度和×相遇时间＝总路程，即可求解。
15．（2021•南召县）一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【考点】追及问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。
【解答】解：50÷（100﹣80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
【点评】本题考查行程问题中的追及问题，需熟记公式“追及时间＝路程差÷速度差”。
四．解答题（共5小题）
16．（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
【考点】多次相遇问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题．
【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再减去20千米，就是AB两地距离．
【解答】解：40×3﹣20
＝120﹣20
＝100（千米）
答：AB两地相距100千米．
【点评】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离．
17．（2020•襄阳）一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒．求这列火车前进的速度和火车的长度．
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【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（1000﹣730）÷（65﹣50）就是速度，因此车身的长度即可求出．
【解答】解：车速是：（1000﹣730）÷（65﹣50），
＝270÷15，
＝18（米/秒），
车长是：18×65﹣1000，
＝1170﹣1000，
＝170（米），
答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．
【点评】解答此题的关键是知道火车穿越隧道时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可．
18．（2020•海淀区）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
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【分析】若全程减去20千米则4小时甲乙就会相遇，用这一距离除以时间就是甲乙的速度和，速度和减去甲的速度就是乙的速度．
【解答】解：（500﹣20）÷4
＝480÷4
＝120（千米）；
120﹣65＝55（千米）；
答：乙车每小时行驶55千米．
【点评】本题可以转化成相遇问题，利用全程÷时间＝速度和来求出甲乙的速度和，进而求出乙的速度．
19．（2019•岳麓区）甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米．经过几小时两车相遇？
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【专题】综合行程问题．
【分析】根据题意知：设经过x小时两车相遇，速度和×时间＝路程，据此可列方程解答．
【解答】解：设经过x小时两车相遇，根据题意得：
（60+55）x＝460
115x＝460
115x÷115＝460÷115
x＝4
答：经过4小时两车相遇．
【点评】本题主要考查了学生对速度、路程、时间三者之间关系的掌握情况．关键是得到等量关系式．
20．（2019•郑州）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？
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【专题】综合行程问题．
【分析】快车5小时行了总路程的一半多40千米，又4小时到达乙地，所以快车5+4＝9（小时）能行完全程；1小时所行路程为40×2＝80（千米），所以总路程为：80×9＝720（千米）。据此解答。
【解答】解：40×2÷（5﹣4）×（5+4）
＝80÷1×9
＝720（千米）
答：甲乙两地的路程是720千米．
【点评】依据路程一定，速度和时间成反比，是解答本题的关键。

考点卡片
1．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
2．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
3．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
5．多次相遇问题
【知识点归纳】
多次相遇的基本公式和方法计算：
距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．
还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系：
（1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙；
（2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙；
（3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲．
在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．

【命题方向】
经典题型：
例1：如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．

分析：由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长．从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．则C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC，第二段所走的为CD，则CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，所以半圆周长是100+80＝180米，圆的周长是180×2＝360米．
对于第二种情况，小王所走的行程为BC，第二段所走的为CD，同样有CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，则半圆周长是100+20＝120米，圆的周长是120×2＝240米．
即这个圆的周长为360米或240米．

解：由题可知，C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，
所以半圆周长是100+80＝180（米），
圆的周长是180×2＝360（米）．
对于第二种情况，CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，
则半圆周长是100+20＝120（米），
圆的周长是120×2＝240（米）．
即这个圆的周长为360米或240米．
点评：完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答．

6．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．
7．列车过桥问题
【知识点归纳】
（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和．
（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．
（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．

【命题方向】
经典题型：
例1：一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（　　）
A、1200×2+200 B、1200×2﹣200 C、（1200+200）×2 D、（1200﹣200）×2
分析：从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．
解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故选：B．
点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
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