小升初数学暑假专题训练 《统计与概率》 （试题） 人教版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《统计与概率》 （试题） 人教版数学六年级下册，共33页。试卷主要包含了赢得可能性大，符合题目中所描述的情况等内容，欢迎下载使用。

《统计与概率》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•镇海区）某公司的员工平均工资为6000元，王阿姨是该公司的员工，她的工资（　　）
A．少于6000元 B．多于6000元 C．等于6000元 D．都有可能
2．（2022•蜀山区）康康和乐乐用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是单数，则康康赢，若是双数，则乐乐赢。（　　）赢得可能性大。
A．康康 B．乐乐 C．无法确定
3．（2022•杭州）小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022•通城县）下面五个盒子中，摸到红球可能性最小的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022•平桥区）芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图（　　）符合题目中所描述的情况．

A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共5小题）
6．（2022•蜀山区）学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花 　 　元，200元可以买 　 　米。

7．（2022•临县）一个盒子里有同样大小的5个红球，7个蓝球和10个绿球，要想从中摸出蓝球的可能性最大，在红球和绿球数量不变的情况下，至少要再放入 　 　个蓝球。
8．（2022•桥西区）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成如图，则这六个整点时气温的平均数是 　 　。

9．（2021•嘉荫县）如图扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占 　 　%，黄瓜的种植面积是 　 　公顷。

10．（2021•涟水县）在下面的括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。
（1）同学们去植树，树苗的成活率 　 　大于100%。
（2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩 　 　是95分。
（3）有一个角是钝角的三角形，　 　是钝角三角形。
三．判断题（共3小题）
11．（2021•济源）甲班学生的平均身高是1.6米，乙班学生的平均身高是1.45米，甲班个子最高的同学一定比乙班个子最高的同学高一些。 　 　（判断对错）
12．（2021•灌南县）扇形统计图中每个扇形分别表示各部分占整体的百分之几。 　 　（判断对错）
13．（2021•凌河区）乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。 　 　（判断对错）
四．应用题（共2小题）
14．（2022•长垣市）实验小学数学社团调查六年级学生喜爱的运动项目，结果如图所示。
（1）喜欢足球的占总人数的 　 　%。
（2）喜欢 　 　的最少。
（3）喜欢足球的比喜欢跳绳的多 　 　。
（4）喜欢乒乓球的有96人，六年级一共有 　 　人；喜欢跳绳的有 　 　人。

15．（2021•永年区）如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。
（1）图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？
（2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）根据如图判断这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？行驶360千米需要多少小时？

五．操作题（共2小题）
16．（2021•城阳区）在践行“十个一”活动中，学校调查了全校学生的参与情况，绘制了下面的扇形统计图和条形统计图，请根据信息将两个统计图补充完整。

17．（2019•武城县）德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．

（1）五（1）班参加体育锻炼的有　 　人，参加　 　的人数最多．
（2）根据条件把条形统计图补充完整．
六．解答题（共3小题）
18．（2022•东莞市）如图是某区地形分布图。
（1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？
（2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题并解决？

19．（2022•西山区）文具店里的作业本总价与数量如表：
总价/元
1.5
3
4.5
　 　
…
数量/本
1
2
　 　
4
…
（1）请根据表格中的数量关系，将表格补充完整。
（2）把总价与数量所对应的点在图中描出来。并连线。
（3）根据图象、判断总价与数量成 　 　比例关系，并说明理由。

20．（2022•北仑区）如图所示，这是某地区住户年度平均支出情况统计图。
（1）如果房贷或房租区域扇形内部的角为90°，这块区域占总支出的 　 　%。
（2）衡量生活水平的恩格尔系数＝×100%；一般有如表定义：
恩格尔系数
大于60%
60%﹣50%
50%﹣40%
40%﹣30%
小于30%
生活水平
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
根据上述定义，该地区生活水平为 　 　。
（3）如果该地区户均文化教育支出与赡养老人支出相差5600元，那么户均食品支出为 　 　元。


《统计与概率》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•镇海区）某公司的员工平均工资为6000元，王阿姨是该公司的员工，她的工资（　　）
A．少于6000元 B．多于6000元 C．等于6000元 D．都有可能
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映每个数据情况，据此解答。
【解答】解：某公司的员工平均工资为6000元，王阿姨是该公司的员工，她的工资可能多于6000元，可能少于6000元，可能等于6000元，都有可能。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义。
2．（2022•蜀山区）康康和乐乐用1，2，3三张数字卡片玩游戏。每次任意摸两张卡片，若卡片上的数字之和是单数，则康康赢，若是双数，则乐乐赢。（　　）赢得可能性大。
A．康康 B．乐乐 C．无法确定
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】三张卡片，各抽一张，出现3种情况：（1，2），（1，3），（2，3），进行分析即可。
【解答】解：三张卡片，各抽一张，出现3种情况：（1，2），（1，3），（2，3）。
1+2＝3
1+3＝4
2+3＝5
3和5是单数，4是双数。
故两人抽取的卡片的数字之和是单数的可能性大，所以康康赢的可能性大。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是明确单数和双数各是多少。
3．（2022•杭州）小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【分析】随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分）。据此解答。
【解答】解：根据分析可知，能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是。
故选：D。
【点评】联系实际场景，分析水深与时间的关系是解本题的关键。
4．（2022•通城县）下面五个盒子中，摸到红球可能性最小的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【专题】综合判断题；推理能力．
【分析】根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
【解答】解：A.摸到红球的可能性是：3÷（3+2）＝；
B.摸到红球的可能性是：2÷（3+2）＝；
C.摸到红球的可能性是：4÷（4+1）＝；
D.摸到红球的可能性是：5÷5＝100%。
因为100%
所以摸到红球可能性最小。
故选：B。
【点评】熟练掌握可能性的方法是解题的关键。
5．（2022•平桥区）芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图（　　）符合题目中所描述的情况．

A．① B．② C．③ D．④
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念．
【分析】离家的距离随时间是这样变化的：
（1）先离家越来远，到了最远距离一半的时候；
（2）然后越来越近直到为0；
（3）到家拿电影票有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；
（4）然后再离家越来越远，因为是跑步，所以速度要比返回的快，直到电影院；
（5）在电影院看电影还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；
（6）然后回家直到离家的距离为0．
【解答】解：符合芳芳这段时间离家距离变化的是①．
故选：A．
【点评】本题需要考虑到在家和在电影院都有一段时间离家的距离不会变化．
二．填空题（共5小题）
6．（2022•蜀山区）学校手工社团买了一种彩带，买的长度和总价关系如图：买10米这种彩带要花 　80　元，200元可以买 　25　米。

【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】从图中可以看出1米对应的是8元，所以每米需要8元，那么10米就需要（8×10）元，200可以买（200÷8）米。
【解答】解：8×10＝80（元）
200÷8＝25（米）
所以买10米这种彩带要花80元，200元可以买25米。
故答案为：80；25。
【点评】此题考查了学生对折线统计图的分析和综合运用能力。
7．（2022•临县）一个盒子里有同样大小的5个红球，7个蓝球和10个绿球，要想从中摸出蓝球的可能性最大，在红球和绿球数量不变的情况下，至少要再放入 　4　个蓝球。
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】要想可能性最大，就要使蓝球的数量最多，求至少要再放入几个蓝球，根据比较大小找出目前最多颜色的球数再加上1即可，再减去7，据此解答。
【解答】解：10＞7＞5
10+1﹣7
＝11﹣7
＝4（个）
答：至少要再放入4个蓝球。
故答案为：4。
【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。
8．（2022•桥西区）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成如图，则这六个整点时气温的平均数是 　14.3℃　。

【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据平均数＝总数÷个数，代入数据计算即可。
【解答】解：（4.5+10.5+15.3+19.6+20.1+15.9）÷6
＝85.9÷6
≈14.3（℃）
答：这六个整点时气温的平均数是14.3℃。
故答案为：14.3℃。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
9．（2021•嘉荫县）如图扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占 　30　%，黄瓜的种植面积是 　7　公顷。

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】把总面积看成单位“1”，用单位“1”分别减黄瓜，西红柿，韭菜占总面积的百分率，即可得茄子的种植面积占总面积的百分率。它的20%对应的数量是4公顷，由此用除法求出总面积，用总面积乘35%即可得黄瓜的种植面积。
【解答】解：1﹣35%﹣20%﹣15%
＝65%﹣20%﹣15%
＝30%
答：茄子的种植面积占30%
4÷20%×35%
＝20×35%
＝7（公顷）
答：黄瓜的种植面积是7公顷。
故答案为：30，7。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
10．（2021•涟水县）在下面的括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。
（1）同学们去植树，树苗的成活率 　不可能　大于100%。
（2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩 　可能　是95分。
（3）有一个角是钝角的三角形，　一定　是钝角三角形。
【考点】事件的确定性与不确定性；平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，按要求写出即可。
【解答】解：（1）同学们去植树，树苗的成活率不可能大于100%。
（2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩可能是95分。
（3）有一个角是钝角的三角形，一定是钝角三角形。
故答案为：不可能，可能，一定。
【点评】解答此题的关键是先确定该事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，然后进一步解答。
三．判断题（共3小题）
11．（2021•济源）甲班学生的平均身高是1.6米，乙班学生的平均身高是1.45米，甲班个子最高的同学一定比乙班个子最高的同学高一些。 　×　（判断对错）
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。
【解答】解：甲班学生的平均身高是1.6米，乙班学生的平均身高是1.45米，不能据此比较甲班个子最高的同学和乙班个子最高的同学的身高。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
12．（2021•灌南县）扇形统计图中每个扇形分别表示各部分占整体的百分之几。 　√　（判断对错）
【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】根据扇形统计图的特点及作用，扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系，也就是用整个圆表示总体，用扇形表示各部分占总体的百分比，据此解答。
【解答】解：扇形统计图中每个扇形分别表示各部分占整体的百分之几。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用。
13．（2021•凌河区）乐乐去学校，去时每分走60米，返回时每分走50米，她往返的平均速度一定是55米/分。 　×　（判断对错）
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】数的运算．
【分析】根据她往返的平均速度＝她往返的总路程÷她往返的总时间，据此解答即可。
【解答】解：假设路程是300米
300×2÷（300÷60+300÷50）
＝600÷11
≈54.5（米/分）
答：她往返的平均速度一定是54.5米/分。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
四．应用题（共2小题）
14．（2022•长垣市）实验小学数学社团调查六年级学生喜爱的运动项目，结果如图所示。
（1）喜欢足球的占总人数的 　20　%。
（2）喜欢 　踢毽子　的最少。
（3）喜欢足球的比喜欢跳绳的多 　　。
（4）喜欢乒乓球的有96人，六年级一共有 　320　人；喜欢跳绳的有 　48　人。

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）把六年级的总人数看成单位“1”，用1依次减去乒乓球占的百分数，跳绳占的百分数，踢毽子占的百分数，其他类占的百分数即可求出喜欢足球的人数占全班人数的百分之几。
（2）比较各种运动项目人数占总人数的百分比，即可得喜欢哪种运动项目的最少。
（3）用喜欢足球的人数占的百分比减喜欢跳绳的人数占的百分比，再除以喜欢跳绳的人数占的百分比即可。
（4）用喜欢乒乓球的人数除以喜欢乒乓球的占的百分率，即可得六年级一共有多少人；用六年级的总人数乘喜欢跳绳的占的百分率，即可得解。
【解答】解：（1）1﹣15%﹣10%﹣25%﹣30%
＝85%﹣10%﹣25%﹣30%
＝20%
答：喜欢足球的占总人数的20%。
（2）10%＜15%＜20%＜25%＜30%
答：喜欢踢毽子的最少。
（3）（20%﹣15%）÷15%
＝5%÷15%
＝
答：喜欢足球的比喜欢跳绳的多。
（4）96÷30%＝320（人）
320×15%＝48（人）
答：六年级一共有320人；喜欢跳绳的有48人。
故答案为：20；踢毽子；；320，48。
【点评】抓住扇形统计图的绘制特点，找出单位“1”，根据数量关系列式求解即可。
15．（2021•永年区）如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。
（1）图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？
（2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？
（3）根据如图判断这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？行驶360千米需要多少小时？

【考点】单式折线统计图；正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】（1）分别观察C、F点所对应的横轴上和纵轴上的数，即可求解；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可；
（3）根据速度×时间＝路程，即可求出这辆汽车2.5小时行驶了多少千米；根据时间＝路程÷速度，即可求出行驶360千米需要多少小时。
【解答】解：（1）C点表示3小时行驶240千米，F点表示6小时行驶480千米；
（2）路程与时间的比值是速度，速度是不变的，所以汽车行驶的路程与时间成正比例；
（3）2.5×80＝200（千米）
360÷80＝4.5（小时）
答：这辆汽车2.5小时行驶了200千米，行驶360千米需要4.5小时。
【点评】本题主要考查根据统计图获取信息并解决问题的能力。
五．操作题（共2小题）
16．（2021•城阳区）在践行“十个一”活动中，学校调查了全校学生的参与情况，绘制了下面的扇形统计图和条形统计图，请根据信息将两个统计图补充完整。

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，参加体育类的有360人，占总人数的45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加艺术类的人数，根据减法的意义，用减法求出参加劳动类的人数，及参加劳动类的人数占总人数的百分之几。据此完成统计图即可。
【解答】解：360÷45%
＝360÷0.45
＝800（人）
800×35%＝280（人）
1﹣45%﹣35%＝20%
800﹣360﹣280＝160（人）
作图如下：

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
17．（2019•武城县）德凯小学开展体育活动，小明对五（1）班同学的锻炼情况做了统计，并绘制了下面两幅统计图．

（1）五（1）班参加体育锻炼的有　50　人，参加　篮球　的人数最多．
（2）根据条件把条形统计图补充完整．
【考点】两种不同形式的单式条形统计图．菁优网版权所有
【专题】统计数据的计算与应用．
【分析】（1）观察条形统计图发现，参加篮球的有20人；再观察扇形统计图可知，把总人数看成单位“1”，参加篮球的人数占总人数的40%，用20人除以40%即可求出参加体育锻炼的有多少人；比较扇形统计图上各部分的扇形占的区域，面积最大就是人数最多的，由此求解；
（2）用（1）求出的总人数，分别乘各种运动占总人数的百分数，求出各种运动的人数，然后根据条形统计图的画法，画出条形统计图．
【解答】解；（1）20÷40%＝50（人）
观察扇形统计图发现参加篮球锻炼的人数最多；
即：五（1）班参加体育锻炼的有 50人，参加 篮球的人数最多．

（2）足球：50×20%＝10（人）
其它：50×30%＝15（人）
乒乓球：50×（1﹣40%﹣30%﹣20%）
＝50×10%
＝5（人）
统计图如下：

故答案为：50，篮球．
【点评】解决本题需要结合两种统计图的特点，找出需要的数据，求出各类体育运动的人数，从而解决问题．
六．解答题（共3小题）
18．（2022•东莞市）如图是某区地形分布图。
（1）该区的平原面积是80平方千米，则该区的山地面积是多少平方千米？
（2）该区的山地面积比平原面积多百分之几？
（3）你还能提出什么数学问题并解决？

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）把该地区的总面积看作单位“1”，其中平原面积是80平方千米，占总面积的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总面积，再根据求一个数的百分之几是的是，用乘法求出山地面积。
（2）把该地区的平原面积看作单位“1”，先用减法求出该区的山地面积比平原面积多多少平方千米，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（3）答案不唯一。提出的问题是：该地区的湖泊面积是多少平方千米？根据求一个数是百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）80÷25%
＝80÷0.25
＝320（平方千米）
320×40%＝128（平方千米）
答：该区的山地面积是128平方千米。
（2）（128﹣80）÷80
＝48÷80
＝0.6
＝60%
答：该区的山地面积比平原面积多60%。
（3）答案不唯一。该地区的湖泊面积是多少平方千米？
320×21%＝67.2（平方千米）
答：该地区的湖泊面积是67.2平方千米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
19．（2022•西山区）文具店里的作业本总价与数量如表：
总价/元
1.5
3
4.5
　6　
…
数量/本
1
2
　3　
4
…
（1）请根据表格中的数量关系，将表格补充完整。
（2）把总价与数量所对应的点在图中描出来。并连线。
（3）根据图象、判断总价与数量成 　正　比例关系，并说明理由。

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【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”“数量＝总价÷单价”进行解答；
（2）根据数据，找出各点，然后把点依次连接即可；
（3）因为总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例。
【解答】解：（1）4.5÷1.5＝3（本）
1.5×4＝6（元）
总价/元
1.5
3
4.5
6
…
数量/本
1
2
3
4
…
（2）如图：

（3）根据图象、判断总价与数量成正比例关系。
因为总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例。
故答案为：正。
【点评】此题考查了判断成正比例的量的方法及根据数据画出正比例图象，应注意知识的灵活运用。
20．（2022•北仑区）如图所示，这是某地区住户年度平均支出情况统计图。
（1）如果房贷或房租区域扇形内部的角为90°，这块区域占总支出的 　34　%。
（2）衡量生活水平的恩格尔系数＝×100%；一般有如表定义：
恩格尔系数
大于60%
60%﹣50%
50%﹣40%
40%﹣30%
小于30%
生活水平
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
根据上述定义，该地区生活水平为 　富裕　。
（3）如果该地区户均文化教育支出与赡养老人支出相差5600元，那么户均食品支出为 　19040　元。

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）把周角的度数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（2）把总支出额看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出食品支出占总支出的百分之几，然后根据恩格尔系数表进行比较即可。
（3）把总支出额看作单位“1”，先求出文化教育支出比赡养老人支多占总支出的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总支出，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出户均食品支出是多少元。
【解答】解：（1）90°÷360°
＝0.25
＝25%
答：这块区域占总支出的25%。
（2）1﹣（25%+8%+18%+4%+6%+5%）
＝1﹣66%
＝34%
40%＞34%＞30%
答：该地区生活水平为富裕。
（3）5600÷（18%﹣8%）×34%
＝5600÷0.1×0.34
＝56000×0.34
＝19040（元）
答：户均食品支出为19040元。
故答案为：34；富裕；19040。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

考点卡片
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 （一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．

例2：长方形的面积一定，长和宽（　　）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：＝k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y＝ C、x＝y D、y＝
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x＝，所以x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y＝所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
3．简单的统计表
【知识点归纳】
1．统计表定义：
是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．
2．统计表构成及格式：
一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．
（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．
（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．
（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．
统计表分类：
统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．
1．按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．
2．按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．
（1）简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．
（2）简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．
（3）复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．

【命题方向】
常考题型：
例1：六一儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
评委
1
2
3
4
5
6
7
打分
92
90
95
88
85
97
90
去掉一个最高分，一个最低分，张华的平均分是　91　分．
分析：根据平均数的应用和求平均数的方法解答即可．
解：去掉一个最高分97分，最低分85分；
其他五位评委打的平均分是：
（92+90+95+88+90）÷5
＝455÷5
＝91（分）；
答：张华的平均分是91分；
故答案为：91．
点评：此题属于简单的统计和求平均数问题，根据求平均数的方法，总数÷份数＝平均数，列式计算即可．
4．两种不同形式的单式条形统计图
【知识点归纳】
1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．
2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．

【命题方向】
常考题型：
例1：看图回答问题．

（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？
（2）从统计图中你还能发现什么信息？
分析：
（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；
（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；等等．
解：（1）第一季度的月平均销售量：
（120+110+130）÷3，
＝360÷3，
＝120（箱），
第三季度的月平均销售量：
（195+190+185）÷3，
＝570÷3，
＝190（箱），
190＞120，190﹣120＝70（箱）；
答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．

（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；等等．
点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：平均数＝总数量÷总份数．
5．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．

6．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有　60　人；
②假性近视的同学比视力正常的人少　15.8　%；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是　19：31　．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．

②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．

③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

7．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
8．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：

【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
9．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．

【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　种结果，摸到　白　球的可能性大，摸到　黑　球的可能性小．

【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

:26:19；