人教版小学数学知识点归纳总结

人教版小学数学知识点归纳

第一章 数和数的运算一 概念
（一）整数

1、 整数的意义 自然数和 0 都是整数。

2 、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。
3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除
整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a 。例如 15÷3=5，所以 15 能被 3 整除，3 能整除 15。
如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。倍数和约数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。。

一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被

3 整除。

能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、
83、89、97。

一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合 数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 28=2

×2×7

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数， 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数，6 是它们的最大公因数。
公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是 1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、 ……
3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。


（二）小数

1 、小数的意义

把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一” 和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2、小数的分类

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循 环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

（三）分数

1 、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成 多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2 、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

（四）百分数

1 、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二 方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写 0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分 从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法 来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法 来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表 示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还 可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的 数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近 似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有 限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化 成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。


（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是 质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只 有公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直 除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最 小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。

（五） 约分和通分

约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍 数作分母的分数。

三 性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数= 被除数/除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。


四 运算的意义

（一）整数四则运算

1 整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
2 整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数， 减数和差分别是部分数。

3 整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4 整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数


（二）小数四则运算

1. 小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加 数的运算.
3. 小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯 小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算。

（三）分数四则运算

1. 分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加 数的运算。
3. 分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算。

（四）运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数 相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数 相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)× c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）运算法则

1. 回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：

2. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位， 除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
3. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位， 点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
4. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
5. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）， 然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

7. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

10. 分数乘法的计算法则:

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。


（六） 运算顺序

1. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

2. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。


第二章 度量衡一 长度
单位之间的换算

* 1 厘米 ＝10 毫米 * 1 分米 ＝10 厘米 * 1 米 ＝1000 毫米 * 1 千米 ＝ 1000 米
二 面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

* 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

（三）面积单位的换算

* 1 平方分米=100 平方厘米 * 1 平方米 ＝100 平方分米

* 1 公倾 ＝10000 平方米 * 1 平方千米 ＝100 公顷三 体积和容积
（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

1 体积单位

* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升

（三）单位换算

1 体积单位

* 1 立方米=1000 立方分米 * 1 立方分米=1000 立方厘米

2 容积单位

* 1 升 =1000 毫升 * 1 升 =1 立方米

* 1 毫升=1 立方厘米四 质量
* 1 吨=1000 千克 * 1 千克 = 1000 克五 时间
* 1 世纪=100 年 * 1 年=365 天 平年

* 一年=366 天 闰年

* 1 天= 24 小时 * 1 小时=60 分 * 1 分=60 秒


第三章 代数初步知识一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1） 常见的数量关系

路程用 s 表示，速度 v 用表示，时间用 t 表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a 表示，单价用 b 表示，数量用 c 表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b
（2） 运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3） 用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a 表示，宽用b 表示，周长用c 表示，面积用s 表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a 用表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。
c= 4a
s=a²

平行四边形的底 a 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。


s=ah


三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。


s=ah/2


梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，面积用 s 表示。
s=(a+b)h/2

圆的半径用 r 表示，直径用 d 表示，周长用 c 表示，面积用 s 表示。
c=∏d=2∏r
s=∏
r²


扇形的半径用 r 表示，n 表示圆心角的度数，面积用 s 表示。


s=∏ nr²/360



长方体的长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h 表示，表面积用 s 表示，体积用 v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用 a 表示，底面周长 c 用表示，底面积用 s 表示， 体积用v 表示. s= 6a ² v=a³
圆柱的高用 h 表示，底面周长用 c 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示. s 侧=ch s 表=s 侧+2s 底 v=sh
圆锥的高用 h 表示，底面积用 s 表示， 体积用 v 表示.

v=sh/3

3 用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前 面。
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

4 、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等 于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
二、简易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程 是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知 数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

五 比和比例

1 比的意义和性质

（1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（2） 比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3） 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分 数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项 是互质的数。
（4） 比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5） 按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法 通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2 比例的意义和性质

（1） 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项， 中间的两项叫做内项。
（2） 比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3） 解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未 知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例

（1） 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定）
（2） 成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 x×y=k(一定)


第四章 几何的初步知识一 线和角

（1） 线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

* 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2） 角

（1） 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2） 角的分类

锐角：小于 90°的角叫做锐角。

钝角：大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。1 个周角=2 个平角=4 个直角。

二 、平面图形1、长方形
（1） 特征 对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2） 计算公式c=2(a+b) s=ab 2、正方形
（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。

（2）计算公式

c= 4a s=a² 3、三角形
（1） 特征

由三条线段围成的图形。内角和是 180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2） 计算公式s=ah/2
（3） 分类按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45 度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60 度；有三条对称轴。

4 平行四边形

（1） 特征

两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180 度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式 s=ah

5 梯形

（1） 特征

只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式s=(a+b)h/2
6 圆

（1） 圆的认识

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
（2） 圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
（3） 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4） 圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5） 计算公式

d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r² 7、圆环
(1) 特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2) 计算公式s=∏(R²-r²）
9、轴对称图形

(1) 特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折 痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4 条对称轴， 长方形有 2 条对称轴。
等腰三角形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
三 立体图形

（一）长方体

1 、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。
有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 把长方体放在桌面上， 最多只能看到三个面。

长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2、 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

（二）正方体

S 表= 6a ² v=a³

（三）圆柱

1 圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2 计算公式

s 侧=ch s 表=s 侧+s 底×2 v=sh/3


（四）圆锥

1 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2 计算公式 v= sh/3

第五章 简单的统计

— 统计表

二 统计图

（一）意义

* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1 条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按 一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。


2 折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起 来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。


3 扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

五 应用

1、 解答加法应用题：

a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。2、 解答减法应用题：
a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。3、 解答乘法应用题：
a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
4、 解答除法应用题：

a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。5、常见的数量关系：
总价= 单价×数量 路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工作效率 总产量=单产量×数量


6、典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1） 平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系 式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变 化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。

（3） 归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和 反比例算法彼此相通。
例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归 总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单 一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。 解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

（5） 植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种 数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是 沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树

棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1） 沿周长植树
棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷

（ 201-1 ） =75 （米）

（6） 鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。 通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”， 然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）

鸡的只数 50-35=15 （只）

-

（二）分数和百分数的应用1、分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的 意义正确列式。
3 、分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是 比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一 的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是单位“1”，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：相差数÷单位“1”

已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。

4 出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体 情况，灵活运用公式。
数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。

* 利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间