广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类

广东省深圳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类

一．实数的运算

1．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣+2cos45°+（）﹣1．

2．（2020•深圳）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．

二．分式的化简求值

3．（2022•深圳）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．

4．（2021•深圳）先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．

5．（2020•深圳）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．

三．一次函数的应用

6．（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

四．二次函数图象与几何变换

7．（2022•深圳）二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

（1）m的值为 　   　；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1　   　x2．（填不等号）

五．二次函数的应用

8．（2021•深圳）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

六．圆周角定理

9．（2021•深圳）如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，延长DC至点E，AC∥BE．

（1）求证：∠A＝∠E；

（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．

七．切线的性质

10．（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AE＝AB；

（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．

八．作图-轴对称变换

11．（2021•深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；

（2）求四边形ABCD的面积．

九．条形统计图

12．（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）m＝　   　，n＝　   　．

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　   　度；

（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　   　名．

参考答案与试题解析

一．实数的运算

1．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣+2cos45°+（）﹣1．

【解答】解：原式＝1﹣3+2×+5＝3+．

2．（2020•深圳）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．

【解答】解：原式＝3﹣2×+﹣1

＝3﹣+﹣1

＝2．

二．分式的化简求值

3．（2022•深圳）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．

【解答】解：（﹣1）÷

＝

＝

＝，

当x＝4时，

原式＝

＝．

4．（2021•深圳）先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝，

当x＝﹣1时，原式＝＝1．

5．（2020•深圳）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．

【解答】解：原式＝÷

＝÷

＝•

＝，

当a＝2时，原式＝＝1．

三．一次函数的应用

6．（2022•深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．

【解答】解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为（x+10）元，

由题意得，，

解得x＝110，

经检验x＝110是原方程的解，且符合题意，

∴乙类型的笔记本电脑单价为110+10＝120（元），

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；

（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本电脑购买了（100﹣a）件，

由题意得，100﹣a≤3a，

∴a≥25，

w＝110a+120（100﹣a）＝110a+12000﹣120a＝﹣10a+12000，

∵﹣10＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴a＝25时，w最大值为﹣10×25+12000＝11750（元），

答：最低费用为11750元．

四．二次函数图象与几何变换

7．（2022•深圳）二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

（1）m的值为 　6　；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；

（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1　＜或＞　x2．（填不等号）

【解答】解：（1）将（0，0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为（3，6），

∴m＝6，

故答案为：6；

（2）平移后的函数图象如图：

联立方程组，

解得，，

∴y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标为（，0），（﹣，0）；

（3）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，

当P，Q两点同在对称轴左侧时，若y1＞y2，则x1＜x2，

当P，Q两点同在对称轴右侧时，若y1＞y2，则x1＞x2，

故答案为：＜或＞．

五．二次函数的应用

8．（2021•深圳）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，

设y＝kx+b（k≠0），

则，

解得：，

∴y与x的函数关系式y＝﹣5x+90；

（2）设该产品的销售利润为w，

由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，

∵﹣5＜0，

∴当x＝13时，w最大，最大值为125（万元），

答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元．

六．圆周角定理

9．（2021•深圳）如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，延长DC至点E，AC∥BE．

（1）求证：∠A＝∠E；

（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．

【解答】（1）证明：

∵AC∥BE，

∴∠E＝∠ACD，

∵D，C为的三等分点，

∴＝＝，

∴∠ACD＝∠A，

∴∠E＝∠A，

（2）解：由（1）知＝＝，

∴∠D＝∠CBD＝∠A＝∠E，

∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3，△CBD∽△BED，

∴＝，即，

解得DE＝，

∴CE＝DE﹣CD＝﹣3＝．

七．切线的性质

10．（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AE＝AB；

（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．

【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC∥AD，

∴∠OCB＝∠E，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠B，

∴∠B＝∠E，

∴AE＝AB；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC＝＝8，

∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，

∴CE＝BC＝6，

∵CD•AE＝AC•CE，

∴CD＝＝．

八．作图-轴对称变换

11．（2021•深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；

（2）求四边形ABCD的面积．

【解答】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；

（2）四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝×4×1+×4×3＝8．

九．条形统计图

12．（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）m＝　50　，n＝　10　．

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是　72　度；

（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　180　名．

【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，

n%＝5÷50×100%＝10%，

故答案为：50，10；

（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，

故答案为：72；

（4）600×30%＝180（名），

即估计“总线”专业的毕业生有180名，

故答案为：180．