内蒙古霍林郭勒市第五中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
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霍市五中2021-2022学年下学期期末考试 八年级数学试题(2022.7.4)一、选择题(每题3分)1、下列根式是最简二次根式的是( )A.B.C. D.2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A. 、、B. 2、3、4C. 6、7、8D. 9、12、153、若一次函数的图象向下平移3个单位后经过点,则b的值为( )A.3 B.4 C.5 D.64、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛,你想知道自己是否能进入前3名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5、下列计算正确的是( ).A. =5 B. C. D. 6、下列命题中是真命题的选项是( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.三条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是矩形7、如图,在同一直角坐标系中,函数和的图象相交于点A,则不等式的解集是 A. B. C. D. 8、如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=12,BD=16,则OE的长为( )A.8B.9C.10D.129、若m<﹣1,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是( ) 当x=2时,y=5B. 矩形MNPQ的面积是20C当x=6时,y=10D. 当y=时,x=10二、填空题(每题3分)11、二次根式中的取值范围是_________12、如图,数轴上点A所表示的数是_____13、直线y=5x﹣10与x轴的交点坐标为________14、菱形两条对角线的长分别为6和8,它的高为_______________15、如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则∠ADE= _________ 度.16、如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(12,5),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为_____.17、已知点,都在直线上,则______.(填“<”或“>”或“=”)18、如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE,下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB•AC;③OB=AB;④OE=BC,成立的有_________三、解答题19、计算:(每题5分,共10分)(1)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2(2)(2﹣)0+|2﹣|+(﹣)﹣3﹣20、(8分)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩记录如表:射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087710(1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环),请求出表中的a= ;(2)甲成绩的中位数是 环,乙成绩的众数是 环;(3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?21、(6分) 如图所示,平行四边形ABCD的周长是10+6,AB的长是5,DE⊥AB于E,DF⊥CB交CB的延长线于点F,DE的长是3,求(1)∠C的大小;(2)DF的长. 22、(8分)如图,一次函数的图象分别与轴,轴交于,以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形,使.(1)分别求点的坐标; (2)在轴上求一点,使它到两点的距离之和最小.23、(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于E,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?请说明理由;(3)在满足(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明理由24、(12分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表: 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区18001600B地区16001200(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化方案 25、(12分)如图,直线与x轴交于点A,将直线向上平移6个单位得直线,交x轴于点B,交y轴于点C.(1)直接写出直线的解析式为________________;(2)如图1,点D在线段上运动,过点D作轴于点E,轴于点F,求的最小值;(3)如图2,当取最小值时,在射线上取一点M,过点M作直线平行于y轴,交于点N,点P是平面内任意一点,是否存在以点D,M,N,P为顶点且以MN为一条边的菱形?若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由.
霍市五中2021-2022学年下学期期末考试八年级数学试题答案一、选择题:CACBB DCCAD二、填空题:11、 12、 13、(2,0) 14、 15、 15 16、 17、< 18、①②④三、解答题:19、(1)原式=12﹣1﹣(1﹣4+12)=11﹣1+4﹣12=4﹣2;(2)原式=1+﹣2﹣8﹣(4﹣π)=1+﹣2﹣8﹣4+π=+π﹣13.20、(1)∵甲的平均成绩是8(环),∴(8+9+7+9+8+6+7+a+10+8)=8,解得a=8,故答案为8;(2)甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8,∴甲成绩的中位数是(8+8)=8;乙成绩中出现次数最多的为7,故乙成绩的众数是7故答案为8,7;(3)乙成绩的方差为[(﹣1)2×4+12×2+22×2+(﹣2)2+02]=1.8,∵甲和乙的平均成绩是8(环),而甲成绩的方差小于乙成绩的方差,∴甲的成绩更为稳定.21、22、23、(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形,理由如下:∵D为AB中点,∠ACB=90°,∴AD=BD=CD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵BD=CD,∴四边形BECD是菱形.(3)当△ABC是等腰直角三角形时,四边形BECD是正方形,理由如下:由(2)可知,四边形BECD是菱形,∴∠BDC=90°时,四边形BECD是正方形,∴∠CBD=45°,∵∠ACB=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴当△ABC是等腰直角三角形时,四边形BECD是正方形. 24、解:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(30﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣10)台,∴y=1600x+1200(30﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣10)=200x+74000(10≤x≤30);(2)由题意可得,200x+74000≥79600,得x≥28,∴28≤x≤30,x为整数,∴x=28、29、30,∴有三种分配方案,方案一:派往A地区的甲型联合收割机2台,乙型联合收割机28台,其余的全派往B地区;方案二:派往A地区的甲型联合收割机1台,乙型联合收割机29台,其余的全派往B地区;方案三:派往A地区的甲型联合收割机0台,乙型联合收割机30台,其余的全派往B地区;(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,理由:∵y=200x+74000中y随x的增大而增大,∴当x=30时,y取得最大值,此时y=80000,∴派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高25、(1)直线,将直线向上平移6个单位得直线,则直线的解析式为:即故答案为:(2):交x轴于点B,交y轴于点C令,解得,即令,解得,即轴于点E,轴于点F,四边形是矩形当时,最小,即最小,此时即解得最小值为(3)存在,如图,过点D作轴于点E,轴于点F,由(2)知,,,即解得,在:上,令,解得,则当为菱形的边时,根据平移的性质可得,
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