【通用版】2023届高考数学一轮复习数列专练（5）等比数列的前n项和公式

（5）等比数列的前n项和公式

1.设等比数列的前n项和为，若，则的值为(   )

A. B. C. D.

2.已知数列的通项为，则的值为(   )

A.0 B. C. D.

3.在等比数列中，，，设是数列的前3n项和，是数列的前n项和，若，则t的值为(   )

A.3 B.4 C.7 D.8

4.设等比数列的公比，前n项和为，则的值为(   )

A.2 B.4 C. D.

5.已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为(   )

A. B. C. D.

6.已知等比数列的前n项和为，且，，则实数的值为(   )

A. B. C. D.3

7.已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

8.已知在等比数列中，最小，且，，前n项和，则n的值为(   )

A.7 B.6 C.5 D.4

9.已知数列的前n项和为，若，则(   )

A. B. C. D.

10.设为等比数列的前n项之积，且，，则当最大时，n的值为(   )

A.4 B.6 C.8 D.10

11.已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则___________.

12.已知数列的前n项和为，若，，则____________.

13.记为等比数列的前n项和.若，，则____________.

14.设是等比数列的前n项和，若，则________.

15.已知各项均为整数的等比数列的前5项和为22，且成等差数列，前n项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求n.

答案以及解析

1.答案：D

解析：方法一：设等比数列的公比为q.由题意可得，则，，则.

方法二：设，则，由是等比数列，得x，3x，成等比数列，即，解得，故.

2.答案：D

解析：由题意，得.

3.答案：C

解析：设等比数列的公比为q，则，解得，所以，数列是首项为1，公比为8的等比数列，则，则.

4.答案：D

解析：由题意，得，，则.

5.答案：D

解析：因为，故数列为等比数列.又因为，，所以，则，所以，故选D.

6.答案：A

解析：由条件得，当时，，两式相减，得，又，所以，，将代入，得，得.故选A.

7.答案：C

解析：因为是等比数列，所以.又由题意可得，所以，解得或（舍去），所以，，所以n的最小值为6.

8.答案：B

解析：由等比数列性质，得，与联立，且最小，则，，则，解得，所以，解得.

9.答案：A

解析：当时，因为，所以.

当时，，

所以，即，

所以数列是以-2为首项，-2为公比的等比数列，

所以，

则.

故选A.

10.答案：A

解析：设等比数列的公比为q，，，，解得，.

，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故当n为偶数时，才有可能取得最大值.，，当时，，当时，.，，则当最大时，n的值为4.故选A.

11.答案：33

解析：由得，解得，则，则，从而.

12.答案：

解析：因为，所以，即，所以.因为，所以，所以，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以.

13.答案：

解析：通解  设等比数列的公比为q.因为，所以，所以.又，所以，所以.

优解  设等比数列的公比为q.因为，所以，所以.又，所以，所以.

14.答案：

解析：方法一：设数列的公比为，，，且，即，..
方法二：由可设，，由等比数列中，，，成等比数列，得，，解得，，则.

15.答案：(1).

(2).

解析：(1)设等比数列的首项为，公比为q，前n项和为，

由，整理得，

解得或.

若，由前5项和为22可得，不满足要求；

若，则，解得，

所以.

(2)因为，则，

所以，解得.