山东省淄博市周村区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份山东省淄博市周村区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．下列命题中，真命题是（   ）(A)两个锐角的和一定大于直角           (B)内错角相等(C)不带根号的数一定是有理数           (D)两点之间线段最短2．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（   ）(A)2                (B)－2               (C)1                (D)－13．如图，直线l1∥l2.等腰直角△ABC的两个顶点A，B分别落在直线l1，l2上，AC⊥BC，垂足为C，若∠1＝16°，则∠2的度数是（   ）(A)34°                    (B)29°(C)24°                    (D)19°4．在数轴上表示不等式“－x＋2≤0”的解集，正确的是（   ）                       (A)                                               (B)                        (C)                                               (D)5．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（   ）(A)m+2＜n+3               (B)2m＜3n                (C)－m＜－n         (D)ma2＞na26．等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为（   ）(A)55°                     (B)70°                    (C)40°或70°         (D)55°或70°7．如图，△ABC中，∠B＝90°，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（   ）(A)15cm2                   (B)22.5cm2(C)30cm2                   (D)45cm28．若m为任意实数，点(2m＋1，m－2)一定不在（   ）(A)第一象限            (B)第二象限          (C)第三象限         (D)第四象限9．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠ACD的度数为（   ） (A)30°                     (B)25°(C)20°                     (D)15° 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG.则∠EAG的度数为（   ）(A)35°                 (B)30°(C)25°                 (D)20°11．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为（   ）(A)3(B)4(C)5(D)612．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（   ）(A)3个            (B)4个(C)5个            (D)6个二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上(每小题4分，共20分)13．已知关于，的方程组，则             .14．如果不等式的解集是，那么的取值范围是             .15．在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则白球的个数是             .16．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b.例如：1⊕5＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＜0的解集为             .17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是         度(用含α的代数式表示). 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤。(共70分)18．(8分)解方程组： (1)           (2) 19．(8分)解不等式(组)： (1)         (2) 20．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F.(1)若∠B＝70°，求∠C的度数：(2)若AE＝AC.求证：AD平分∠BDE.  21．(10分)阅读下列材料：小明在一本数学杂志上看到一道有意思的数学题：解不等式，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和＋1之间，如图：所以，该不等式的解集为.因此，不等式的解集为或.根据以上方法小明继续探究了不等式的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5＜x＜－2或2＜x＜5．仿照小明的做法解决下面问题：(1)不等式的解集为                  ；(2)不等式的解集是                  ；(3)不等式的解集是                  .22．(10分)为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元?(2)若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？23．(12分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M. 求证：(1)EC＝BF；(2)EC⊥BF；(3)连接AM，求证：AM平分∠EMF．24．(12分)已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE.(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形； (2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．图1                              图2七年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCBACDABADBC二、填空题：每小题4分，共20分。13.9；    14.a<3；    15.9；    16.x<－6；    17.180°－2α;三、解答题：8个小题，共70分。18.(8分)(1)解：把①代入②得.------------------------------------------------------1分解得.----------------------------------------------------------------------------------------2分把代入①得.------------------------------------------------------------3分∴原方程组的解为.-----------------------------------------------------------------4分(2)解：由①得③由②得④---------------------------------------------------------------------------------------2分③－④得，解得.----------------------------------------------------------------------------------------------------3分把代入①得， 解得.∴原方程组的解为.------------------------------------------------------------------------------- 4分19．(8分)解：(1)解：2x+1≥3x－1移项，得2x－3x≥－1－1.-----------------------------------------------------------------------2分合并同类项，得－x≥－2.--------------------------------------------------------------------------------3分系数化为1，得x≤2.-----------------------------------------------------------------------------------3分所以不等式的解集为x≤2.-----------------------------------------------------------4分 (2)解：由①，得3x－3≤5x+1.------------------------------------------------------------------1分－2x≤4.x≥－2.-------------------------------------------------------------------2分由②，得8x<9－x.x<1.-------------------------------------------------------------------3分所以不等式组的解集为－2≤x<1. ------------------------------------------------4分20．(10分)解(1) ∵∠B＝70°，AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝70°---------------------------------------------1分∵∠BAD+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝40°.-----------------------------------------------------2分∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＝40°. ----------------------------------------------------3分∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝40°. -------------------------------------------5分(2) ∵∠BAD＝∠CAE ∴∠BAC＝∠DAE.-----------------------------------------------6分在△BAC和△DAE中，∵∴△BAC≌△DAE.----------------------------------------------8分∴∠B＝∠ADE.--------------------------------------------------9分∵∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，即AD平分∠BDE. -----------------10分21．(10分)解：(1)－5＜x＜5---------------------------------------3分(2)－3＜x＜－1或1＜x＜3------------------------------------------7分(3)0＜x＜4-------------------------------------------------------------10分22．(10分)解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，-------------1分依题意，得：，------------------------------------------------------------------3分解得：.答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．------------------------------5分(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20－m)个A型垃圾箱，-------------------------6分依题意，得：，------------------------------------------ 8分解得：6≤m＜.--------------------------------------------------------------------------------------9分又m为整数，m可以为6，7，∴有2种购买方案．---------------------------------------------------------------------------10分23．(12分)解：证明：(1) ∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，----------------------------------------------1分在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC(SAS)，------------------------------------------3分∴EC＝BF；-----------------------------------------------------------4分(2)设AB与EC的交点为D．∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，-------------------------------------------------5分∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF+∠BDM＝90°，------------------------------------------7分 在△BDM中，∠BMD＝180°－∠ABF－∠BDM＝180°－90°＝90°，所以EC⊥BF.---------------------------------------------------------8分 (3)作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q. ----------------------------9分如图：∵△EAC≌△BAF，∴.∴.∵EC＝BF，∴AP＝AQ.------------------------------------------------------------10分∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF.--------------------------------------------------12分24．(12分)解：(1)证明：∵点D，E关于直线AC对称，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC. ----------------------------------1分∵ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵点D为线段BC的中点，∴.∴∠DAC＝∠EAC＝30°.∴∠DAE＝60°.-----------------------------------------------------3分∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形.------------------------------------------4分(2)补全图形．-------------------------------------------------------6分线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF.-----------------------7分证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG.∵F为线段BE的中点，∴BF＝EF在△BFG和△EFC中， ，∴△BFG≌△EFC.---------------------------------------------------8分∴GB＝CE，∠G＝∠FCE.∴BG∥CE∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°. ∴∠ACD＝120°.∵点D，E关于直线AC对称，∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°.∴CD＝BG，∠BCE＝60°.∵BG∥CE.∴∠BCE+∠CBG＝180°∴∠CBG＝120°.------------------------------------------------------9分∴∠ACD＝∠CBG.在△ACD和△CBG中，∴△ACD≌△CBG.----------------------------------------------------10分∴AD＝CG.∴AD＝2CF.-------------------------------------------------------------12分