2022届广西壮族自治区南宁市马山县重点中学中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2022届广西壮族自治区南宁市马山县重点中学中考冲刺卷数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一、单选题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A． B． C． D．
5．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
7．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为(　　)

A．54° B．64° C．74° D．26°
8．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
9．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC的面积为6，平行于BC的两条直线分别交AB，AC于点D，E，F，G．若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．

12．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．
13．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )

A． B． C． D．
14．比较大小：_______3（填“”或“”或“”）
15．如图，点M是反比例函数（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为

A．1 B．2 C．4 D．不能确定
16．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为 ．
17．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是　 　；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

19．（5分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校 2000 名学生所捐图书的数量．

20．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

21．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

22．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计

1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　 　；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

23．（12分）先化简代数式，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．
24．（14分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是　 　；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2a+2（b-2y）+2（b-x）
=2a+4b-4y-2x
=2a+4b-2（x+2y）
=2a+4b-2a
=4b．
故选择：D.
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽CBD，
△ABC∽CBD，
所以有三对相似三角形．
故选C．
3、D
【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，
∴，
当时，，
又∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，
故选D．

4、A
【解析】
试题解析：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选B．
考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、B
【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
7、B
【解析】
根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
8、D
【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
9、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
10、C
【解析】
连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴
故选：C．

【点睛】
此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解析】
先根据题意可证得△ABC∽△ADE，△ABC∽△AFG，再根据△ABC的面积为6分别求出△ADE与△AFG的面积，则四边形DFGE的面积=S△AFG-S△ADE.
【详解】
解：∵DE∥BC，,
∴△ADE∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴=（）1,即=（）1,∴S△ADE=；
∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，
=（）1，即=（）1，∴S△AFG=；
∴S四边形DFGE= S△AFG- S△ADE=-=1.故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的性质与应用.
12、0
【解析】
根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.
故答案为0
点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.
13、C
【解析】
分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可
【详解】
由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，s=x
当2＜x≤3，s=1
所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像，后面为水平直线，故选C
【点睛】
本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态
14、>.
【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4，再进行比较即可.
【详解】
解：∵≈3.4，3.4>3.
∴>3.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，对进行合理估值是解题的关键.
15、A
【解析】
可以设出M的坐标，的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．
【详解】
设M的坐标是(m,n)，则mn=2.
则MN=m，的MN边上的高等于n.
则的面积
故选A.
【点睛】
考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.
16、1．
【解析】
试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，
∴4-4m+4=0，
∴m=1．
考点：一元二次方程的解．
17、
【解析】
由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴∠F=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠F=∠DBF，
∴DB=DF，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得：DE= ，
∵DF=DB=2，
∴EF=DF-DE=2- = ，
故答案为.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，
所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）．
【点睛】
本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．
【解析】
（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；
（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；
（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；
（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．
【详解】
（1）∵捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，
∴该班学生人数为 15÷30%＝50 人；
（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；
补图如下；

（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆
心角为 360°×＝36°．
（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，
∴全校 2000 名学生共捐 2000×＝6280（本），
答：全校 2000 名学生共捐 6280 册书．
【点睛】
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．
20、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】
解：（1）
（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）
（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）
21、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．
【解析】
分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．
（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．
②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．
详解:
（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，
∴D（1，﹣4a）．
（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；
由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：
AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，
化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，
②∵a=﹣1，
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．
∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，
∴PM∥x轴，且PM=OB=1；
设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；
∵BF=2MF，
∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0
解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.
∴M（，）、N（，）．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：

∵C（0，3）、D（1，4），
∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，
∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；
设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；
得：（4﹣b）2=2（b2+4），
化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；
即点Q的坐标为（1，）或（1，）．
点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．
22、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300
【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.
【详解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案为0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【点睛】
掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.
23、,1
【解析】
先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a＝3，计算即可得到答案.
【详解】
原式＝＝＝，
当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．
【点睛】
本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.
24、（1）；（2）
【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，
所以都选择A通道通过的概率为，
故答案为：；
（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，
∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．
【点睛】
考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．