2021-2022学年广西河池市凤山县重点中学中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )

A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤

2．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

3．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

4．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1

5．如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3

C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b3

7．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（        ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

9．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

10．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（    ）

A．76° B．74° C．72° D．70°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．

12．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

13．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．

14．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．

15．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______.

16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．

(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；

(2)填空：①当∠B=          时，四边形OCAD是菱形；

②当∠B=          时，AD与相切.

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．

（1）求k和b的值；

（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

19．（8分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表

超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.

20．（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图． 

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：

（1）该校这次随即抽取了        名学生参加问卷调查：

（2）确定统计表中a、b的值：a=        ，b=        ；

（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．

21．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

22．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经

了解得到以下信息（如表）：

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=　　，乙队每天修路的长度m=　　（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．

23．（12分）在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.求证.若,且,求.

24．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．

求证：FC∥AB．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．

故选D.

2、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

3、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

4、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

详解：∵方程有两个不相同的实数根，

∴

解得：m＜1．

故选D．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

5、B

【解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

∴CE=AC-AE=4-3=1

在Rt△CED中，CD=

故选：B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

6、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；

根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

7、C

【解析】
连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。

【详解】

连接BC.

∵PA，PB是圆的切线

∴

在四边形中，

∵

∴

∵

所以

∵是直径

∴

∴

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

8、C

【解析】
由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知 HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．

【详解】

解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴AB＝BC＝CD，

∵AG＝GE，

∴BG＝BE，

∴∠BEG＝45°，

∴∠BEA＞45°，

∵∠AEF＝90°，

∴∠HEC＜45°， 

∴HC＜EC，

∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误；

∵BG＝BE，∠B＝90°，

∴∠BGE＝∠BEG＝45°，

∴∠AGE＝135°，

∴∠GAE+∠AEG＝45°，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF＝90°，

∵∠BEG＝45°，

∴∠AEG+∠FEC＝45°，

∴∠GAE＝∠FEC，

在△GAE 和△CEF 中，

∵AG=CE，

∠GAE=∠CEF,

AE=EF,

∴△GAE≌△CEF（SAS））,

∴②正确；

∴∠AGE＝∠ECF＝135°，

∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，

∴③正确；

∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，

∴∠FEC＜45°，

∴△GBE 和△ECH 不相似，

∴④错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．

9、A

【解析】
先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

由图可得,∠CDE=40°  ,∠C=90°，

∴∠CED=50°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°−50°=10°，

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

10、B

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．

【详解】

解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（，2）．

【解析】
解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，

设BE=DE=x，则AE=4-x，

在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，

∴（4-x）2+22=x2，

∴x=，

∴BE=ED=，AE=AD-ED=，

∴点E坐标（，2）．

故答案为：（，2）．

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．

12、3

【解析】

【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，

∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，

∴EF=BC=3，AE=AB，

∵DE=EF，

∴AD=DE=3，

∴AE==3，

∴AB=3，

故答案为3.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

13、

【解析】
作出D关于AB的对称点D’，则PC+PD的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解.

【详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D’，连接OC，OD'，CD'.

又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即，

∴∠BAD'=∠CAB=15°.

∴∠CAD'=45°.

∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.

∵OC=OD'=AB=1，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

14、40

【解析】
设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A型号的计算器的每只进价为40元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15、

【解析】

分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案.

详解：由勾股定理得：= ,即(0,4).

矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形，

A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）.

点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.

16、1

【解析】
根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．

【详解】

∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，

∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，

∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，

∴点B的横坐标是﹣3，

∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，

∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）①  30°，②  45°

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD，从而证得OC∥AD，即可证得结论；
（2）①若四边形OCAD是菱形，则OC=AC，从而证得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD与相切，根据切线的性质得出根据AD∥OC，内错角相等得出从而求得

试题解析：(方法不唯一)

(1)∵OA=OC，AD=OC，

∴OA=AD，

∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，

∵OD∥AC，

∴∠OAC=∠AOD，

∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，

∴∠AOC=∠OAD，

∴OC∥AD，

∴四边形OCAD是平行四边形；

(2)①∵四边形OCAD是菱形，

∴OC=AC，

又∵OC=OA，

∴OC=OA=AC，

∴

∴

故答案为

②∵AD与相切，

∴

∵AD∥OC，

∴

∴

故答案为

18、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和

【解析】

分析：（1） 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．

详解：（1） 由直线经过点，可得．

由抛物线的对称轴是直线，可得．

 ∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，

∴点的坐标是，点的坐标是．

∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．

∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．

∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，

∴△BCG与△相似有两种可能情况：   

①如果，那么，解得，∴点的坐标是．

②如果，那么，解得，∴点的坐标是．

综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴ ，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．

当a=－1时，=；

当a=1时，=；

∴点的坐标是或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．

19、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.

【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．

【详解】

解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），

∵360°－80°－100°－120°＝60°，

∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，

∴B超市有女工：20×＝25（人）；

（2）C超市有女工：20×＝30（人）．

四个超市共有女工：20×＝90（人）．

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．

（3）乙同学.

理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.

【解析】
（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.

【详解】

解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；

（2）“非常喜欢”频数90，a=   ;

（3）.

故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.

【点睛】

此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.

21、

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

∵x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2=2（x+1），

则原式=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣x+；③150米．

【解析】
（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；

（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；

②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；

③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．

【详解】

解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），

则乙单独完成所需天数为21天，

∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），

故答案为35，50；

（2）①乙队修路的天数为=12（天）；

②由题意，得：x+（30+50）y=1050，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；

③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，

解得：x≥150，

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

23、（1）证明见解析；（2）1

【解析】

分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=1．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．

24、答案见解析

【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．

【详解】

解：∵E是AC的中点，∴AE=CE．

在△ADE与△CFE中，∵AE=EC，∠AED=∠CEF，DE=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠EAD=∠ECF，∴FC∥AB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．