2022届海南省乐东县重点达标名校中考三模数学试题含解析

这是一份2022届海南省乐东县重点达标名校中考三模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若2＜＜3，则a的值可以是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
2．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A．7 B． C． D．9
3．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l
4．下列计算正确的是（　　）
A．x4•x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2
C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
5．若2＜＜3，则a的值可以是（　　）
A．﹣7 B． C． D．12
6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）

A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
7．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ）

A． B． C． D．
8．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6
10．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　 　．
12．不等式组的所有整数解的积为__________．
13．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____

14．计算：2（a－b）＋3b＝___________．
15．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．

16．用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°_____cos50°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．

18．（8分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．正方形AOBC的边长为　 　，点A的坐标是　 　．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．

19．（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E．
（1）求证：BC＝BC′；
（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．

20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．
求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：
（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．
（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．
（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

24． 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学员共有　 　人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有　 　人．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．
故选D．
点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.
2、B
【解析】
作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=．
【详解】
解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=．
故选B．
3、D
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，
故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．
4、D
【解析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
5、C
【解析】
根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．
【详解】
解：∵2＜＜3，
∴4＜a-2＜9，
∴6＜a＜1．
又a-2≥0，即a≥2．
∴a的取值范围是6＜a＜1．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选C．
【点睛】
考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．
6、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.
7、C
【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】
解：，PB为的切线，
，
，
为等边三角形，
．
故选C．
【点睛】
本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
8、A
【解析】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
9、D
【解析】
本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．
【详解】
x2-5x-6=1
（x-6）（x+1）=1
x1=-1，x2=6
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
10、B
【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长．
【详解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C，
∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、6或12或1．
【解析】
根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥.
∵整数k＜5，∴k=4.
∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4.
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周长为6或12或1.
考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.
【详解】
请在此输入详解！
12、1
【解析】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，
所以所有整数解的积为1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．
13、
【解析】
利用勾股定理求出AB，再证明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解决问题.
【详解】
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，
∴AB==5，
∵四边形ABDE是菱形，
∴AB=BD=5，OA=OD，
∴OC=OA=OD，
∴∠OCB=∠ODC，
∴tan∠OCB=tan∠ODC==，
故答案为．
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
14、2a+b．
【解析】
先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】
原式=2a-2b+3b
=2a+b．
故答案为：2a+b．
15、1
【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC，则BE=CE，再证明OE为△ABC的中位线得到，入境计算OD−OE即可．
【详解】
解：∵BD＝CD，
∴，
∴OD⊥BC，
∴BE＝CE，
而OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴，
∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．
故答案为1．

【点睛】
此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.
16、＞
【解析】
试题解析：∵cos50°=sin40°，sin50°＞sin40°，
∴sin50°＞cos50°．
故答案为＞．
点睛：当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

三、解答题（共8题，共72分）
17、OD=6.
【解析】
（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题．
【详解】
在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB～△COD，
∴，
∴，
∴OD=6.
【点睛】
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
18、（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.
【解析】
（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；
（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；
（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t．
【详解】
解：（1）连接AB，与OC交于点D，
四边形是正方形，
∴△OCA为等腰Rt△，
∴AD=OD=OC=2，
∴点A的坐标为.

4，.
（2）如图
∵ 四边形是正方形，
∴，.
∵ 将正方形绕点顺时针旋转，
∴ 点落在轴上.
∴.
∴ 点的坐标为.
∵，
∴.
∵ 四边形，是正方形，
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，
，
∴ .
∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.
（3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=
①当点P、Q分别在OA、OB时，
∵,OP=t，OQ=2t
∴不能为等腰三角形
②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，

当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，
OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，
t=2（2t-4），
解得：t=．
③当点P、Q在AC上时，
不能为等腰三角形
综上所述，当时是等腰三角形
【点睛】
此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．
19、（1）证明见解析；（2）AE=．
【解析】
（1）连结 AC、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′， 根据旋转的性质即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到 AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到 BC′＝AD′，AD＝AD′，证得 BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到 BE＝D′E，设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】
解：：（1）连结 AC、AC′，
∵四边形 ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，即 AB⊥CC′，
∵将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′，
∴AC＝AC′，
∴BC＝BC′；
（2）∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠ABC′＝90°，
∵BC＝BC′，
∴BC′＝AD′，
∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′，
∴AD＝AD′，
∴BC′＝AD′，
在△AD′E 与△C′BE中

∴△AD′E≌△C′BE，
∴BE＝D′E，
设 AE＝x，则 D′E＝2﹣x，
在 Rt△AD′E 中，∠D′＝90°，
由勾定理，得 x2﹣（2﹣x）2＝1，
解得 x＝，
∴AE＝ ．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠ABE=∠EAD．
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB．
∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
21、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．
【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．
（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；
（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．
【详解】
解：（1）△＝1+4（m＋2）
＝9+4m＞0
∴．
（2）∵为符合条件的最小整数，
∴m=﹣2．
∴原方程变为
∴x1＝0，x2＝1．
考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．
22、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
【解析】
（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，
依题意有， 解得，
答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
23、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）
【解析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，
∵C（6，0），
∴BC=6
在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，
由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，
∴BD=CE=AF=6﹣t，
∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），
∴EF=DF=DE，
∴△DEF是等边三角形，
∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=3，

∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，
∵EQ∥AB，
∴△CEQ∽△ABC，
∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，
∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，
∵a=﹣＜0，
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2，
（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，

当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），
当AD为对角线时，P2（0，3），
综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）．
【点睛】
本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万
【解析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.
（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× ＝16.8（万）.
【详解】
解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），
在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），
故答案为50，10；
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；

（3）24× ＝16.8（万），
答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．
【点睛】
本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.