2022年海南省乐东县五校联盟中考数学质检试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022年海南省乐东县五校联盟中考数学质检试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022年海南省乐东县五校联盟中考数学质检试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 当时，式子的值为     A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 分式方程的解是A.  B.  C.  D. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是元人民币，数据用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图是由个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是A.
B.
C.
D. 如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为A.
B.
C.
D. 如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、若，则的大小为A.
B.
C.
D. 一枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为    A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）因式分解：______．如图，与正五边形的边、分别相切于点、，则劣弧所对的圆心角的大小为______度．

  如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角边绕点逆时针旋转得到，连结若，，且，则______．
有个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是，第二个数是，那么前个数的和是，这个数的和是______． 三、解答题（本大题共6小题，共68.0分）计算：
；
解不等式组．






 某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同作为奖品，若购买支钢笔和本笔记本共需元，支钢笔和本笔记本共需元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？






 每年月日是“国际禁毒日”某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图图中所给的信息解答下列问题：

该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
请将图中的条形统计图补充完整．
已知该市共有名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．






 如图是某区域的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的
北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里．
填空：______度，______度；
求观测站到的距离结果保留根号．







 如图，在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上一点与点、不重合，射线与的延长线交于点．
求证：≌；
过点作交于点，连结，当时，
求证：四边形是平行四边形；
请判断四边形是否为菱形，并说明理由．






 如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．求该抛物线的表达式；点为该抛物线上的一动点与点、不重合，设点的横坐标为．当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；该抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：将代入；
故选：．
将代入式子即可求值；
本题考查了已知字母的值，求式子的值；熟练掌握代入法求式子的值是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查整式的运算，属于基础题．
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【解答】
解：，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误；
故选A．  4.【答案】
 【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 5.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】
 【解析】解：从上面看下来，上面一行是横放个正方体，左下角一个正方体．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 7.【答案】
 【解析】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故选：．
反比例函数图象在一、三象限，可得．
本题运用了反比例函数图象的性质，关键要知道的决定性作用．
 8.【答案】
 【解析】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移个单位，上移个单位，
点的对应点的坐标．
故选：．
由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点的对应点的坐标．
 9.【答案】
 【解析】解：点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于、，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 10.【答案】
 【解析】解：

共有种情况，落地后两次都是正面朝上的情况数有种，所以概率为故选D．
列举出所有情况，看落地后两次都是正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；得到落地后两次都是正面朝上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 11.【答案】
 【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 12.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据勾股定理求出，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，，，
，
故选：．  13.【答案】
 【解析】解：原式
，
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出．
【解答】
解：五边形是正五边形，
．
、与相切，
，
，
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】解：由旋转的性质可得，，
，且，
，
，
．
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
这列数为：，，，，，，，，，，
前个数的和是：，
，
这个数的和是：，
故答案为：．
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
 17.【答案】解：原式
；


解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为：．
 【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
此题主要考查了实数的运算、解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 18.【答案】解：设购买一支钢笔需要元，购买一本笔记本需元，
由题意得，，
解得，，
答：购买一支钢笔需要元，购买一本笔记本需元．
 【解析】设购买一支钢笔需要元，购买一本笔记本需元，根据题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组、正确解出方程组是解题的关键．
 19.【答案】解：；；
“一般”的人数为名，
补全条形统计图如图：

名，
即估计该市大约有名学生在这次答题中成绩不合格；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为种，
必有甲同学参加的概率为．
 【解析】本题考查了用列举法求概率，属于中档题．
由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；
求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；
由乘以“不合格”所占的比例即可；
画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．
解：该校八年级共有学生人数为名；“优秀”所占圆心角的度数为；
故答案为：；；
见答案；
见答案；
见答案．
 20.【答案】解：，；
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
解得：，
答：观测站到的距离为海里．
 【解析】【试题解析】解：由题意得：，，
；
故答案为：，；
见答案．
由题意得：，，由三角形内角和定理即可得出的度数；
证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
 21.【答案】解：四边形是正方形，
，
是的中点，
，
又，
≌；

，
，
，
，
≌，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
当时，四边形是菱形．
设，则，
若四边形是菱形，则，
，是中点，
，
在中，由得，
解得，
即当时，四边形是菱形．
 【解析】由四边形是正方形知，由是的中点知，结合即可得证；
由知，结合得，由≌知，再由知，根据中知，从而得，据此即可证得，从而得证；
设，则，若四边形是菱形，则，由得关于的方程，解之求得的值，从而得出四边形为菱形的情况．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．
 22.【答案】解：将点、坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
将代入二次函数表达式，得：或点舍去，
则点，
如图，过点作轴的平行线交于点，

将点、的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：，
则点，点，
，
，有最大值，当时，其最大值为；


当点在直线下方时，设直线与交于点，
，点在的中垂线上，
线段的中点坐标为，
过该点与垂直的直线的值为，
设中垂线的表达式为：，将点代入上式并解得：
直线中垂线的表达式为：，
因为抛物线的表达式为：，
所以顶点的坐标为
同理直线的表达式为：，
联立并解得：，即点，
同理可得直线的表达式为：，
联立并解得：或点舍去，
故点；
当点在直线上方时，
，，
根据的表达式，可设直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：，
即直线的表达式为：，
联立并解得：或点舍去，
故点，
故点的坐标为或．
 【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中要分类求解，避免遗漏．
将点、坐标代入二次函数表达式，即可求解；
由即可求解；
分点在直线下方、上方两种情况分别求解即可．