海南省乐东县2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列4个数：，，π，()0，其中无理数是(　　)

A． B． C．π D．()0

3．一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是（  ）

A． B． C． D．

5．的相反数是（  ）

A． B．2 C． D．

6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

7．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　）

A．18元 B．36元 C．54元 D．72元

8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

9．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（   ）

A．1 B．2 C．5 D．6

10．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．

13．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）

①“若a＞b，则＞．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y= 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

14．已知二次函数的部分图象如图所示，则______；当x______时，y随x的增大而减小．

15．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．

16．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是　   　人；

（2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中）

（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．

18．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

19．（8分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75

20．（8分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．

（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；

（1）若M为AO的中点，求AM的长．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6，0），等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为1cm/s，设运动的时间为ts，解答下列问题：

（1）求证：如图①，不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形．

（2）如图②过点E作EQ∥AB，交AC于点Q，设△AEQ的面积为S，求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值．

（3）在（2）的条件下，当△AEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P，使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？

24．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

解：∵，

∴函数图象一定经过一、三象限；

又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

2、C

【解析】

=3，是无限循环小数，π是无限不循环小数，，所以π是无理数，故选C．

3、C

【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，

可列方程得，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．

4、A

【解析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-×绳长=1，据此列方程组即可求解．

【详解】

设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有

．

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．

5、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

6、B

【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

7、D

【解析】
设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．

【详解】

解：根据题意设y＝kπx2，

∵当x＝3时，y＝18，

∴18＝kπ•9，

则k＝，

∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2，

当x＝6时，y＝2×36＝72，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．

8、A

【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

9、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．

详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，

∴x=6，

把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

10、C

【解析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.

D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

12、

【解析】
如图，作辅助线CF；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

∵AC=BC，

∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；

∵BD是⊙O的直径，

∴AD⊥AB；设⊙O的半径为r；

∴AD∥OC，△ADE∽△COE，

∴AD：CO=DE：OE，

而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，

∴5：r=3：（r-3），

解得：r=，

故答案为．

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．

13、②④⑤

【解析】
根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.

【详解】

①“若a＞b，当c＜0时，则<，故①是假命题；

②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；

③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题；

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；

⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；

故答案为②④⑤

【点睛】

本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.

14、3,    >1   

【解析】
根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性．

【详解】

解：因为二次函数的图象过点．
所以，
解得．
由图象可知：时，y随x的增大而减小．
故答案为(1). 3,    (2). >1

【点睛】

此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．

15、13    3n+1   

【解析】

分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n个图案中有白色纸片即可．

详解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张

第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，

第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，

∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张

第n个图案中有白色纸片3n+1张，

故答案为：13、3n+1.

点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.

16、

【解析】
仿照已知方法求出所求即可．

【详解】

令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）600；（2）120人，20%；30%；（3）108°（4）爱吃D汤圆的人数约为3200人

【解析】

试题分析：

（1）由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600（人）；

（2）由（1）中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120（人），喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；

（3）由（2）中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；

（4）由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200（人）；

试题解析：

（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600（人）；

故答案为600；

（2）由题意得：C的人数为600﹣（180+60+240）=600﹣480=120（人），C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；

将两幅统计图补充完整如下所示：

（3）根据题意得：360°×30%=108°，

∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；

（4）8000×40%=3200（人），

即爱吃D汤圆的人数约为3200人．

18、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．

【解析】
（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．

【详解】

（1）作CH⊥y轴于H，

则∠BCH+∠CBH=90°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH=90°，

∴∠ABO=∠BCH，

在△ABO和△BCH中，

，

∴△ABO≌△BCH，

∴BH=OA=3，CH=OB=1，

∴OH=OB+BH=4，

∴C点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，

∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，

在△PBA和△QBC中，

，

∴△PBA≌△QBC，

∴PA=CQ；

（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，

∴∠BQP=45°，

当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，

由（2）可知，△PBA≌△QBC，

∴∠BPA=∠BQC=135°，

∴∠OPB=45°，

∴OP=OB=1，

∴P点坐标为（1，0）．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

19、景点A与B之间的距离大约为280米

【解析】
由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．

【详解】

解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，

由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．

在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，

∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．

在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，

∴BC=PC=1．

∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．

答：景点A与B之间的距离大约为280米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

20、（1）详见解析；（1）.

【解析】
（1）以点M为顶点，作∠AMN=∠O即可；

 （1）由∠AOB=45°，AB⊥OB，可知△AOB为等腰为等腰直角三角形，根据勾股定理求出OA的长，即可求出AM的值.

【详解】

（1）作图如图所示；

（1）由题知△AOB为等腰Rt△AOB，且OB=1，

所以，AO=OB=1

又M为OA的中点，

所以，AM=1=

【点睛】

本题考查了尺规作图，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握作一个角等于已知角是解（1）的关键，证明△AOB为等腰为等腰直角三角形是解（1）的关键.

21、（1）m≥﹣；（2）m＝2．

【解析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值．

【详解】

（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，

解得m≥﹣；

（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，

因为x1x2＝m2+2＞1，

所以x12+x22＝31+x1x2，

即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，

所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，

整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，

而m≥﹣；

所以m＝2．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，．灵活应用整体代入的方法计算．

22、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

（1）证明：连接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

则为圆的切线；

（2）设圆的半径为，

在中，，

根据勾股定理得：，

，

在中，，

，

根据勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

23、（1）证明见解析；（2）当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）

【解析】
（1）由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF，进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE，即可得证；（2）先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似，利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；（3）当△AEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即 可解决问题；

【详解】

（1）如图①中，

∵C（6，0），

∴BC=6

在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，

由题意知，当0＜t＜6时，AD=BE=CF=t，

∴BD=CE=AF=6﹣t，

∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），

∴EF=DF=DE，

∴△DEF是等边三角形，

∴不论t如何变化，△DEF始终为等边三角形；

（2）如图②中，作AH⊥BC于H，则AH=AB•sin60°=3，

∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，

∵EQ∥AB，

∴△CEQ∽△ABC，

∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，

∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，

∵a=﹣＜0，

∴抛物线开口向下，有最大值，

∴当t=3时，△AEQ的面积最大为cm2，

（3）如图③中，由（2）知，E点为BC的中点，线段EQ为△ABC的中位线，

当AD为菱形的边时，可得P1（3，0），P3（6，3），

当AD为对角线时，P2（0，3），

综上所述，满足条件的点P坐标为（3，0）或（6，3）或（0，3）．

【点睛】

本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

24、（1）1（2）10%．

【解析】

试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．

试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得

，

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的根．

答：每张门票的原定票价为1元；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

1（1-y）2=324，

解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价10%．

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．