陕西省西安市未央区西航二中2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

这是一份陕西省西安市未央区西航二中2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

陕西省西安市未央区西航二中2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算20210＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米）．1nm＝10﹣9m，100nm用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．﹣a•a3＝﹣a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．2a2+3a2＝5a4
5．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°
6．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E
8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
9．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．若∠A＝35°，则∠A的余角大小是 　 　．
12．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝　 　．
13．如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为 　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，计58分）
15．（5分）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（2xy）2．
16．（5分）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．

17．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得AP＝PB．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（6分）先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
19．（6分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．

20．（6分）如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？
并说明理由．

21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D和点F，连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E，求∠DAE的度数．

22．（8分）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算20210＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．
【分析】依据零指数幂：a0＝1（a≠0），即可得到答案．
【解答】解：20210＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，关键是掌握：a0＝1（a≠0）．
2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米）．1nm＝10﹣9m，100nm用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.1×10﹣6m B．10×10﹣8m C．1×10﹣7m D．1×1011m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．﹣a•a3＝﹣a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 D．2a2+3a2＝5a4
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A符合题意；
B、﹣a•a3＝﹣a4，故B不符合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故C不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
5．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：由∠1＝∠3不能判定c∥d，
故A不符合题意；
由∠2＝∠5不能判定c∥d，
故B不符合题意；
∵∠2+∠4＝180°，
∴a∥b，
故C不符合题意；
如图，

∵∠4+∠5＝180°，∠5＝∠6，
∴∠4+∠6＝180°，
∴c∥d，
故D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；
B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
C．∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
∵∠B＝∠E，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，两直角三角形全等，还有HL．
8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）

A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
9．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据点P的运动过程可知：△APD的底边为AD，而且AD始终不变，点P到直线AD的距离为△APD的高，根据高的变化即可判断S与t的函数图象．
【解答】解：设点P到直线AD的距离为h，
∴△APD的面积为：S＝AD•h，
当P在线段AB运动时，
此时h不断增大，S也不断增大
当P在线段BC上运动时，
此时h不变，S也不变，
当P在线段CD上运动时，
此时h不断减小，S不断减少，
又因为匀速行驶且CD＞AB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间
故选：C．
【点评】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P到直线AD的距离来判断s与t的关系，本题属于基础题型．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据已知条件“AB＝AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AB＝AC，D为BC中点，
∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．若∠A＝35°，则∠A的余角大小是 　55°　．
【分析】根据“如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角”求解即可．
【解答】解：∵∠A＝35°，
∴∠A的余角＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查的是余角的概念，掌握余角的概念是解答本题的关键．
12．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝　﹣4　．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝﹣2，
∴原式＝ab+2（a﹣b）﹣4＝﹣2+2﹣4＝﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为 　V＝4πh　．
【分析】根据圆柱的体积公式即可作答．
【解答】解：根据圆柱的体积＝底面积×高得：
V＝4πh，
故答案为：V＝4πh．
【点评】本题考查函数关系式，解题关键是掌握圆柱的体积公式．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为　3　．

【分析】当DE⊥AB时，线段DE的长度最小，根据角平分线的性质得出CD＝DE，代入求出即可．
【解答】解：当DE⊥AB时，线段DE的长度最小（根据垂线段最短），
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3，
∴DE＝3，
即线段DE 的长度的最小值是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，计58分）
15．（5分）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（2xy）2．
【分析】根据整式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案．
【解答】解：原式＝（8x2y2﹣4x2y3）÷（4x2y2）
＝2﹣y．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
16．（5分）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．

【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质和对顶角的性质求∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的判定中同位角相等，两直线平行，以及平行线的性质中两直线平行，同位角相等．
17．（5分）如图，在△ABC中，AB＞AC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使得AP＝PB．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求．
【解答】解：如图，点P即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题．
18．（6分）先化简，再求值：
（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
19．（6分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成8份），游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．

【分析】根据已知条件得出共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取2张片有4种结果，甲赢取1卡张片有3种结果，再根据概率公式即可求出（1）（2）（3）．
【解答】解：共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取2张片有4种结果，甲赢取1张卡片有3种结果，
（1）甲赢取1张卡片的概率是：；
（2）乙赢取2张卡片的概率是：＝；
（3）甲赢取卡片的概率是：＝；
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（6分）如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？
并说明理由．

【分析】根据C是线段AB的中点，可得AC＝BC，再根据CD∥BE，可得∠ACD＝∠CBE，再根据SAS证明△ACD和△CBE全等，得∠A＝∠BCE，进而证明AD∥CE．
【解答】解：AD与CE平行，理由如下：
∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，
∵CD∥BE，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠A＝∠BCE，
∴AD∥CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D和点F，连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E，求∠DAE的度数．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，进而求出∠DAC，根据角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵DF是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠B＝30°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠DAC＝110°﹣30°＝80°，
∵AE是∠CAD的平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＝40°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22．（8分）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．
（1）图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．

【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可；
（2）把x＝120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【解答】解：（1）由图象可知，A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；
当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；
当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；
（2）60﹣＝40（千瓦时），（千米），150+30＝180（千米）
答：当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
【点评】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　25　°，∠DEC＝　115　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　小　（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

【分析】（1）根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，
∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°，115°，小；

（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：∵∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，
∴∠DAC＝∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．